三年级上册数学教案 6 长方形和正方形的周长 北京版 (2)

三年级上册数学教案 6 长方形和正方形的周长 北京版 (2)

《长方形和正方形的周长》教学设计 教学内容：北京 2011 课标版三年级上册第六单元 教学目标： 1.学生可以根据周长的意义，自觉向物体或图形的一周边线定向，在明确求 周长的时候，把思考的着力点，放在分析边线的特征上，并能根据图形的特征 选择正确的方法。 2.通过猜一猜，比一比，自主探究等方式，经历探索长方形和正方形周长计 算方法的过程，明确在求周长时应该关注边线的特征，体会解决问题策略的多 样化。 3.通过汇总、比较、分类等策略，让学生对同类问题进行整体性的分析和思 考，从而发现相同的特征性，继而发现方法的普适性，从而感悟“概念----特征---- 方法”的联系和发展。 教学重点：理解长方形和正方形周长计算公式的推导过程，并能运用周长 计算公式进行正确的计算，解决一些实际问题。 教学难点：感悟求图形周长的实质在于边的特征，培养学生的观察、比较、 分类的数学思想。 教学准备:课件、钉子板、绳子、铁丝、学习卡。 教学过程: 一、激趣导入，初步建模 1.回顾周长的定义 师：我们已经学习了周长，谁来说一说什么是周长？ 生：封闭图形一周的长度就是封闭图形的周长。 2. 验证猜想，感知周长 师：老师用绳子围了两个封闭图形，猜一猜，哪个图形的周长长？ 生：我认为图形①的周长长。 师：你是怎么想的？ 生：图形①看上去比图形②要大，我认为图形①周长长。 师：认为图形①的周长长的请举手，有和他们观点不同的吗？ 生：我认为图形②的长一些。图形②的线比较多，而且弯弯曲曲的。 生：我觉得两个图形的周长一样长。 师：同学们的意见不一致，到底谁的周长长，我们一起来验证一下。 （老师取下钉子板上的两根绳子，放在一起对长度进行比较。） 师：验证结果如何？ 生：图形②的周长长。 师：我们发现图形 2 的周长更长，从这两个图形来看，你们有什么发现？ （学生发现图形大的周长短，图形小的周长反而长） 生：图形大的不一定周长长，图形小的不一定周长短。 师总结：也就是说比较图形的周长，不能只看图形的大小，而取决于图形 各边的总长度。 师：这节课我们一起来学习“周长的计算”（板书：周长的计算） 【设计意图】从学生感兴趣的数学情境入手，巧妙地构造认知上的冲突，从中抽象出周长 的含义，建立数学模型。在明确周长概念的同时，采用绳子围平面图形，猜周长长短的形式， 使学生可以根据周长的定义，自觉的向图形一周的边线定向，潜在的去强化周长是线而不是 面，它的长短更不能直接取决于图形的大小。摒弃了传统教学中机械的记忆，而从“猜想--- 验证”的体验过程中，帮助学生再次建立周长的概念，在不知不觉中引导学生将周长和面积 划清界限，很自然地引入新课。 二、周长计算，探究分类 1.一般图形（图形的边长各不相等） （学生先摸一摸图形的周长） 师：这些图形的周长怎么计算呢？ 生：先测量出图形每条边的长度，在把他们加起来。 师：（ppt 出示各边长度）长度有了，你会求他们的周长吗？把你的计算过 程写在学习卡上。 师：写完的同学用你的坐姿告诉我。学生汇报。 【设计意图】通过让学生去摸实物卡片的周长，到呈现出抽象的几何图形，以设问的 方式，让学生自主探究一般图形周长的计算方法。掌握求一般图形用到的一般的方法，即用 累加的方法来求周长。初步感知求图形的周长实质上就是求图形各边的总长度。 2.计算正方形的周长 师: 怎么计算这个正方形的周长呢？ 生：先测量，量出它所有边的长度，再把所有边加起来，就能计算出他的 周长了。 师：有不同意见吗？ 生：量出来一条边的长度就能计算出来它的周长。 师：为什么？ 生：因为正方形所有的边都相等。 师：求正方形的周长，只需要知道什么？ 生：一条边的长度 师：正方形一条边的长度叫做边长。（板书：边长） 师：假设这个正方形的边长是 7cm，这个正方形的周长怎么计算？ 生：4*7=28cm 师：你是怎么想的？ 生：因为正方形的每条边都相等，它一条边的长度是 7cm，就用 4 乘 7。 生：7cm 师：你们都是用这种方法计算的吗？ 师：为什么不用各边相加的方法来计算它的周长呢？ 生：简单 师：既然乘法简单，为什么前面的这些图形不用乘法来计算呢？ 生：这些图形各边都不相等，而正方形各边都相等。 师：谁能说一个正方形的边长，我们一起来求它的周长。（举两个例子） 生：边长是 8cm 的正方形 师:它的周长是？ 生：32cm（副板书：4*7=28cm 4*8=32cm 4*5=20cm） 师：4 表示什么？ 生：正方形有四条边？ 师：7cm 8cm 5cm 表示什么？ 生：正方形的边长。 师：也就是正方形的周长怎么计算？ 生：边长*4（板书：正方形的周长=边长*4）学生齐读一遍，开火车说 【设计意图】：在学生初步感知求周长的一般方法后，进而探究正方形的周长，知识 的迁移让学生很容易完成正方形周长的计算。学生在自主探究中发现简便算法。教师适时加 以引导，利用比较来优化方法；通过质疑简便方法的普适性，让学生发现图形边的特殊性。 再次将学生的目光从图形的面转移到边线上来。这是本节课非常重要的环节。最后通过学生 举例互动的方式，让其自主完成正方形周长计算公式的推导。 （1）小练习 课件呈现：一块边长是 9dm 正方形桌布（如下图），要在它的四周缝上花边， 花边的长是多少分米？ 师：自由读题，想好的同学举手 学生汇报 师：看来求正方形的周长难不住你们了，老师这里也遇到了一个问题，你 能帮忙解决吗？ （2）拓展训练 师：老师这里有一根长 40cm 的铁丝，想围成一个正方形，它的边长是多少？ 生：10cm 师：你是怎么想的？ 生：40÷4 师：也就是把这根铁丝平均分成了几段？ 生：四段 师：其中的一段就是这个正方形的什么？ 生：边长 师：你们太棒了，都会举一反三了 师：再仔细观察下面的这些图形，你有什么发现？ 生：它们的各边都相等 师：它们的周长怎么求？ 生：依次 6*4 12*4 10*5 10*6 a 计算这些图形的周长你们都用了什么方法， 生：乘法 师：为什么能用乘法？ 生：他们的各边都相等 b 还有其他的图形可以用这样的方法吗？ 生：长方形 师：先在脑中打一个小问号？一会儿我们再来讨论长方形到底能不能用这 种方法来计算它的周长。 生：正七边形，正八边形…… 师：他们的周长呢？ 生：边长*7 边长*8…… 师：看来只要他们的边长相等，他们的周长都可以用边长*边数来计算。 【设计意图】：列举正多边形、菱形和曲边四边形，学生通过观察图形边的特征，并 加以分类。学生的思维被打开了，同时对图形的认知也不仅仅局限于生活中常见的三角形、 正方形和长方形。甚至有的孩子能列举出像心形、五角星、等边三角形这样的同类图形。从 对图形的分类延伸到周长计算方法的与图形的一般性和特殊性相关联。让学生体会到解决问 题策略的多样化。 3.探究长方形的周长计算方法 （课件出示长方形）师：刚才你们提到了长方形，现在我们就一起来探讨 它的周长怎么计算？观察这个图形的边，你有什么发现？ 生：对边相等 师：它的周长怎么计算？把你的方法写在学习卡上。 师：写完的同学，和同桌分享你的方法。 （巡视发现让他去写，并记录在副板书上） 7+7+3+3=20 7*2+3*2=20 （7+3）*2=20 （记录完所有方法后再找同学说一说这几种方法的含义） 师：你用的是哪种方法，说一说你是怎么想的？ 生：我用的是第一种方法，我是将长方形所有边的长度依次加起来。 生：我用的是第二种方法，因为长方形的四条边有两个相等的长和两个相 等的宽，先求两个长在求两个宽，最后再加起来。 生：我用的是第三种方法，我先求长加宽，也就是长方形周长的一半，再 乘二。 我从你们的眼睛里看到了疑惑。 我们一起来看看这个 ppt，看看你能不能恍然大悟？ （ppt 演示第三种方法） 生：长方形的周长等于长加宽乘 2。 {板书：长方形的周长=（长+宽）*2} 带着学生齐读一遍，找两个学生读，和你的同桌说一说 下面看看你们能不能学以致用 （1）小练习 课件展示：（a 长是 6cm 宽是 4cm 的长方形，求它的周长。b 求下图花坛的 周长） 师：它的周长是多少？ 生：20cm 生：16m 长方形的周长怎么计算（再读一遍这个公式） (2)拓展训练 师：王老师还想再考考你们. （课件展示） 师：观察这些图形，你认为这些图形我们可以用哪种方法来计算呢？ 生：计算长方形周长的方法。 师：下面在你的学习卡上计算他们的周长。 学生汇报 【设计意图】：基于前面一般图形和特殊图形周长计算方法的探究，已潜移默化的将 学生视线投向了找寻图形的边线特征上。不再停留在长方形周长计算公式一种方法上，而是 抓住实质，进行逐层引导，学生通过自主探究，小组讨论出得出多种方法。推导出常用的长 方形周长计算公式，在经历公式的推导过程中真正去理解和掌握“长+宽”是长方形周长的一 半。在后面的练习拓展中，列举出与长方形相类似的各种图形，便于学生利用知识的迁移进 行归类，完成周长的计算。让学生感悟到“概念 ----特征-----方法”的联系和发展 三、归纳总结 师：这节课我们计算了这么多图形的周长，说一说你有什么收获呢？ 学生汇报 师总结：这节课我们主要学习了周长的计算方法，计算图形的周长实际上 就是把图形所有边的长度都加起来，当然我们经常会遇到一些特殊的图形，我 们就要根据图形边的特征，去选择更合适的计算方法。 四、巩固拓展 师：它的周长你会求吗？ 生：20*3+46+52 师：它的周长呢？ 生： (a+b+c)*2 【设计意图】让学生经历知识形成的全过程，通过猜周长，摸周长先感知周长，再通 过计算一般图形的周长，特殊图形的周长，最后求长方形的周长，在过程中归纳，在探究中 发现，在质疑中感悟。学生不再局限于以长方形和正方形的周长公式为万能工具，认识到了 周长计算方法的奥秘所在。通过归纳总结，让学生认识到计算图形周长的方法取决于图形边 的特征，但无论采用什么方法，图形的周长其本质就是将图形所有的边加起来。同时让学生 真正的感受到在图形世界里不仅是形态各异，而且还分门别类。一题多解中不变的是这一类 图形的共同的特征，找寻本质，探究方法的多样性。