2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题

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2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题

杭州市2019-2020学年高三上学期期末教学质量检测 数学试题 一、选择题:每小题4分,共40分 1. 设集合,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 2. 双曲线的离心率等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知非零向量,,则“”是“向量,夹角为锐角”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若实数,满足不等式组,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 5. 设正实数,满足,则当取得最小值时,( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 6. 已知随机变量的取值为().若,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 7. 下列不可能是函数的图象的是( )‎ 8. 若函数,定义域为,且都不恒为零,则( )‎ ‎ A.若为周期函数,则为周期函数 ‎ B.若为偶函数,则为偶函数 ‎ C.若,均为单调递增函数,则为单调递增函数 ‎ ‎ D.若,均为奇函数,则为奇函数 1. 已知椭圆()的左右焦点分别为,,抛物线()的焦点为.设两曲线的一个交点为,若,则椭圆的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知非常数数列满足(,,为非零常数).若,则( )‎ ‎ A.存在,,对任意,,都有数列为等比数列 ‎ B.存在,,对任意,,都有数列为等差数列 ‎ C.存在,,对任意,,都有数列为等差数列 ‎ D.存在,,对任意,,都有数列为等比数列 二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分,共36分 3. 设复数满足(i为虚数单位),则 , .‎ 4. 已知二项式的展开式中含的项的系数为15,则 ,展开式中各项系数和等于 .‎ 5. 在中,的平分线与BC边交于点D,,则 ;若,则 .‎ 6. 已知函数,则 ;若关于x的方程在内有唯一实根,则实数a的取值范围是 .‎ 7. 杭州亚运会启动志愿者招募工作,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者.若甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,那么共有 种不同的选拔志愿者的方案.(用数字作答)‎ 8. 已知函数,.若方程有三个不同的实数解,,,且它们可以构成等差数列,则 .‎ 9. 在平面凸四边形ABCD中,,点M,N分别是边AD,BC的中点,且,若,则 .‎ 三、解答题:5小题,共74分 10. ‎(本题满分14分)已知函数().‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ 1. ‎(本题满分15分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调递增区间.‎ ‎(2)若,试判断方程的根的个数.‎ 2. ‎(本题满分15分)如图,在中,,,P为CD上一点,且满足,若的面积为.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求的最小值.‎ 3. ‎(本题满分15分)设公差不为0的等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,若是与的等比中项,,.‎ ‎(1)求,与;‎ ‎(2)若,求证:.‎ 1. ‎(本题满分15分)设函数,.‎ ‎(1)若有两个零点,求的取值范围;‎ ‎(2)若对任意均有,求的取值范围.‎
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