2021高考数学一轮复习专练32数列求和含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练32数列求和含解析理新人教版

专练32　数列求和 命题范围：数列求和常用的方法 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)‎ A．2n＋n2－1　　　　　　B．2n＋1＋n2－1‎ C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2‎ ‎2．[2020·山东临沂高三测试]等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A．n(n＋1) B．n(n－1)‎ C. D. ‎3．[2020·河南平顶山高三测试]数列1，，，…，，…的前n项和为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．数列的前2 018项的和为(　　)‎ A.＋1 B.－1‎ C.＋1 D.－1‎ ‎5．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为(　　)‎ A．250 B．200‎ C．150 D．100‎ ‎6．已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎7．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn为(　　)‎ A. B.－ C. D.－ ‎8．[2020·资阳一中高三测试]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)‎ A．1 121 B．1 122‎ C．1 123 D．1 124‎ ‎9．设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f＋f＋…＋f，其中，n∈N*，n≥2，则Sn等于(　　)‎ A. B.－log2(n－1)‎ C. D.＋log2(n－1)‎ 二、填空题 ‎10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.‎ ‎11．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列的前10项的和为________．‎ ‎12．[2020·河南郑州一中高三测试]在等差数列{an}中，已知a1＋a3＝0，a2＋a4＝－2，则数列的前10项和是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．已知数列{an}满足2an＝an＋1＋an－1(n≥2，n∈N)，且a1＝1，a5＝9，bn＝C·an，则数列{bn}的前100项的和为(　　)‎ A．100×299 B．100×2100‎ C．50×299 D．50×2101‎ ‎14．已知数列{an}满足‎2a1＋‎22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.‎ ‎16．[2020·湖南郴州高三测试]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－1(n∈N*)，则数列{nan}的前n项和Tn为________．‎ 专练32　数列求和 ‎1．C　Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝＋＝2n＋1－2＋n2‎ ‎2．A　∵a2，a4，a8成等比，∴a＝a‎2a8，‎ ‎∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，得a1＝d＝2，‎ ‎∴Sn＝na1＋d＝n(n＋1)．‎ ‎3．B　∵＝＝2，‎ ‎∴Sn＝2 ‎＝2＝ ‎4．D　∵＝－，‎ ‎∴S2 018＝－1＋－＋…＋－＝－1‎ ‎5．D　当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100项和S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝50×2＝100，故选D.‎ ‎6．A　∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，‎ ‎∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.故选A.‎ ‎7．B　因为a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，所以bn＝＝，故Tn＝＝－，故选B.‎ ‎8．C　由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.选C.‎ ‎9．C　∵f(x)＋f(1－x)＝1＋log2＋log2＝1，‎ 又Sn＝f＋f＋…＋f，‎ ‎∴Sn＝f＋f＋…＋f，‎ ‎∴2Sn＝n－1，∴Sn＝.‎ ‎10．18‎ 解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1＋a3＋a11＝6，‎ ‎∴‎3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝＝＝18.‎ ‎11. 解析：∵an＋1－an＝n＋1，∴当n≥2时，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，‎ ‎∴an－a1＝，∴an＝1＋＝(n≥2)‎ 又当n＝1时a1＝1符合上式，‎ ‎∴an＝ ‎∴＝＝2，‎ ‎∴S10＝2＝2＝.‎ ‎12. 解析：∵{an}为等差数列，∴a1＋a3＝‎2a2＝0，‎ ‎∴a2＝0，a2＋a4＝‎2a3＝－2，‎ ‎∴a3＝－1，∴d＝a3－a2＝－1，∴an＝a2＋(n－2)d＝2－n，‎ ‎∴Sn＝＋＋…＋，‎ ‎∴Sn＝＋＋…＋＋，‎ ‎∴Sn＝＋－＝，‎ ‎∴Sn＝，S10＝＝.‎ ‎13．A　由2an＝an＋1＋an－1知{an}为等差数列，又a1＝1，a5＝a1＋4d，∴d＝2，｀∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，‎ ‎∴{bn}的前100项的和S100满足：‎ S100＝Ca1＋Ca2＋…＋Ca100，‎ ‎∴S100＝Ca100＋Ca99＋…＋Ca1＝Ca100＋Ca99＋…＋Ca1，‎ ‎∴2S100＝(a1＋a100)(C＋C＋C＋…＋C)＝200×299，‎ ‎∴S100＝100×299.‎ ‎14．C　∵‎2a1＋‎22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，‎ ‎∴‎2a1＋‎22a2＋…＋2n－1an－1＝n－1(n≥2)，‎ ‎∴2nan＝1(n≥2)，当n＝1时也满足，故an＝，故＝＝＝－，Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，‎ ‎∴S1·S2·S3·…·S10＝×××…××＝，选C.‎ ‎15．－ 解析：∵an＋1＝SnSn＋1＝Sn＋1－Sn，‎ ‎∴－＝－1，‎ ‎∴数列为等差数列，‎ ‎∴＝＋(n－1)×(－1)＝－n.‎ ‎∴Sn＝－.‎ ‎16．(n－1)2n＋1‎ 解析：∵Sn＝2an－1(n∈N*)，‎ ‎∴n＝1时，a1＝‎2a1－1，解得a1＝1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，‎ ‎∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，‎ ‎∴an＝2n－1.∴nan＝n·2n－1.‎ 则数列{nan}的前n项和Tn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1.‎ ‎∴2Tn＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n·2n，‎ ‎∴－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，‎ ‎∴Tn＝(n－1)2n＋1.‎