云南中考数学试题

云南中考数学试题

‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎2011年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧高中（中专）招生统一考试 数学试题卷 l1‎ l2‎ l3‎ ‎1‎ ‎2‎ 第2题图 一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1.-2011的相反数是 . ‎ ‎2.如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .‎ ‎3.在函数y=2x+中，自变量x 的取值范围是___________． ‎ ‎4.计算= .‎ ‎5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．‎ ‎6.如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是__________．（结果保留）‎ A A D C B B C 第5题图 O ‎ 第6题图 ‎7.已知a+b=3， ab =2，则a2b +ab2 =__________．‎ ‎8.下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是___________．‎ 二、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）‎ ‎9. 第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为【 】‎ A．46×106　　 B．4.6×107 C．0.46×108　 D．4.6×108‎ ‎10. 下列运算，结果正确的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 下列几何体的俯视图是【 】‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 A． B． C． D． ‎ ‎12.为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂歌”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数分别是【 】‎ A．9.82 9.82 B．9.82 9.79 C．9.79 9.82 D．9.81 9.82‎ O A y x B 第14题图 ‎13.据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为【 】‎ A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840‎ C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840‎ ‎14.如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为【 】‎ A． B． C． D．‎ B A C D 第15题图 ‎15.如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是【 】‎ A．2 B．7 C．2或5 D．2或8‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）‎ ‎16．（本小题6分）解方程组 ‎17．（本小题8分）先化简，再从-1，0，1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 F D E A C P B 第18题图 ‎18．（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ ‎ 第19题图 O A B C D x y ‎19．（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．‎ ‎（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；‎ ‎（2）求出四边形ABCD的面积．‎ 北 ‎60°‎ C B A ‎30°‎ 第20题图 ‎20．（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度（）．‎ ‎21．（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：‎ 组别 做家务的时间 频数 B C E A D 频率 A ‎1≤t＜2‎ ‎3‎ ‎0.06‎ B ‎2≤t＜4‎ ‎20‎ ‎0.40‎ C ‎4≤t＜6‎ a ‎0.30‎ D ‎6≤t＜8‎ ‎8‎ b E t≥8‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎ 根据上述信息回答下列问题：‎ ‎（1）a= ，b= ．‎ ‎（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ．‎ ‎（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？‎ ‎22．（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．‎ ‎ （1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；‎ ‎ （2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；‎ ‎ （3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．‎ ‎23．（本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具．某商场计划不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：‎ A品牌电动摩托 B品牌电动摩托 进价（元/辆）‎ ‎4000‎ ‎3000‎ 售价（元/辆）‎ ‎5000‎ ‎3500‎ ‎ 设该商场计划购进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？‎ ‎24．（本小题13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(8，6)，直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．‎ ‎（1）求直线AC的解析式；‎ ‎（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；‎ O M P B(8，6)‎ C A x y D 第24题图 ‎（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△PAD: S△QOA=8:25，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 云南省2012年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析 ‎（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）‎ 一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）‎ ‎5的相反数是 ‎ ‎ 如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 下列运算正确的是 ‎ ‎ 不等式的解集是 ‎ ‎ 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为 ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，、是的两条弦，连接、.若，则的度数为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 我省五个级旅游景区门票如下表所示（单位：元）‎ 景区名称 石林 玉龙雪山 丽江古城 大理三塔 文化旅游区 西双版纳 热带植物园 票价（元）‎ ‎175‎ ‎105‎ ‎80‎ ‎121‎ ‎80‎ 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 ‎ 平均数是 中位数是. 众数是. 极差是 若，，则的值为 ‎ . . . ‎ 二、填空题（本大题共6全小题，每小题3分，满分18分）‎ 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人.‎ 定出一个大于2小于4的无理数： .‎ ‎ ‎ 分解因式： .‎ ‎ ‎ 函数的自变量的取值范围是 .‎ ‎.‎ 已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为 (结果保留).‎ ‎.‎ 观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎（本小题5分）化简求值：，其中.‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎ ‎ ‎（本小题5分）如图，在中， ，点是边上的一点，，且， 过点作交于点。‎ ‎ 求证：‎ ‎17（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？‎ ‎（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：‎ 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）这个班共有多少学生？‎ ‎（2）这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎（3）请补全条形统计图.‎ ‎（4）根据调查结果，估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人？‎ ‎（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，先标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.‎ 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；‎ 求取出两个小球上的数字之和等于的概率. ‎ ‎（本小题6分）如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处与、在同一条直线上，已知米，米，求荷塘宽为多少米？(取，结果保留整数)‎ ‎ ‎ ‎（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点.‎ ‎（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；‎ ‎（2）连接，求在面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎（本小题7分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、.‎ ‎ 求证：四边形是菱形；‎ ‎ 若，，求的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点.‎ ‎ 求抛物线的解析式（关系式）；‎ ‎ 过点作交轴于点，求点的坐标；‎ ‎ 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎ 2013年云南省普洱市初中毕业水平考试 数学试题卷 ‎（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；‎ ‎2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ）‎ A.2 B.±2 C. D.‎ ‎2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程的解为（ ）‎ A.=1，=2 B. =0，=1 C. =0，=2 D. =，=2‎ ‎5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：‎ 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 最高气温(℃)‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎29‎ 这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）‎ A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32‎ ‎6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）‎ A.16 B.12 C.24 D.20‎ ‎7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）‎ ‎ A.40° B. 50° C. 60° D.100°‎ ‎8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 ‎ 千米.‎ ‎10. ( 2013云南普洱，10，3分)计算： .‎ ‎11. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=的自变量x的取值范围是 .‎ ‎12. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 .‎ ‎ ‎ ‎13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.‎ ‎14. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 .‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：，其中a=2013.‎ ‎16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：‎ ‎、‎ ‎17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图)‎ ‎(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；‎ ‎(2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；‎ ‎(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.‎ ‎ ‎ ‎19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.‎ ‎(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .‎ ‎(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B铅笔作图)‎ ‎(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).‎ ‎(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.‎ ‎ ‎ ‎21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）‎ ‎ ‎ ‎22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.‎ ‎(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？‎ ‎(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？‎ ‎23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-2，0)，‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式（关系式）.‎ ‎(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.‎ ‎(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎2014年云南省初中学业水平测试 数 学 试 题 一. 选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1. ||=（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎3.不等式组的解集是（ ）。‎ A.＞ B. C. ＜ D.‎ ‎4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。‎ A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 第4题图 第10题图 第13题图 ‎5.一元二次方程的解是（ ）。‎ A.， B. ， ‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎6.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎9.40‎ ‎9.50‎ ‎9.60‎ ‎9.70‎ ‎9.80‎ ‎9.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）。‎ A. 9.70和9.60 B. 9.60和9.60 C. 9.60和9.70 D. 9.65和9.60‎ 二. 填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9.计算：= 。‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎10.如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 。‎ ‎11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数的解析式： 。‎ ‎12.抛物线的顶点坐标是 。‎ ‎13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= 。‎ ‎14.观察规律并填空：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎… …‎ ‎= 。（用含的代数式表示，是正整数，且≥2.）‎ 三. 解答题（共58分）‎ ‎15.（5分）化简求值：，其中。‎ ‎6.（5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA。求证：AC=BD。‎ 第16题图 ‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎17.（6分）将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是不等于0的常数）。已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米。‎ ‎（1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式；‎ ‎（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？‎ ‎18.（7分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100分～90分）、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图。请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎ （1）这次随机抽取的学生共有多少人？‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）这个学校九年级共有1200名学生，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？‎ ‎19.（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下：‎ ‎ 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去。‎ ‎ （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。‎ ‎20.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花。已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元。求第一批盒装花每盒的进价是多少元？‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎21.（6分）如图，小明在M处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆的顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度。（取≈1.73，结果保留整数。）‎ ‎22.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C =60°，M、N分别为AD、BC的中点，BC=2CD。（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；‎ ‎（2）求证：BD=MN。‎ ‎ ‎ ‎23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点。‎ ‎（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；‎ ‎（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。问：在x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。若设动圆P的半径长为AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎ 2015年云南省初中学业水平考试 数学 试题卷 ‎（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．−2的相反数是 ‎ A．−2 B．2 C． D．‎ ‎2．不等式＞0的解集是 ‎ A．x＞1 B．x＜−3 C．x＞3 D．x＜3‎ ‎3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ‎ A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 ‎4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 ‎ A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758 ×105 D．1.758×104‎ ‎5．下列运算正确的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．下列一元二次方程中，没有实数根的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：‎ 州（市）‎ A B C D E F 推荐数（个）‎ ‎36‎ ‎27‎ ‎31‎ ‎56‎ ‎48‎ ‎54‎ 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 ‎ A．42，43.5 B． 42，42 C．31，42 D．36，54‎ ‎8．若扇形的面积为3，圆心角为60°，则该扇形的半径为 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎ A．3 B．9 C． D．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．分解因式： ．‎ ‎10．函数的自变量的取值范围是 　　．‎ ‎11．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠= 　．‎ l1‎ l2‎ l3‎ l4‎ ‎56°‎ ‎120°‎ ‎12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 ‎ 元．‎ ‎13．如图，点、、是⊙Ｏ上的点，，则的度数为 ．‎ O A B C ‎14．如图，在△ABC中，，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，Pn Mn的长为 （n为正整数）．‎ A B C A B C P1‎ M1‎ A B C P1‎ M1‎ P2‎ M2‎ A B C P1‎ M1‎ P2‎ M2‎ P3‎ M3‎ ‎……‎ 图1 图2 图3‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎15．（本小题5分）化简求值：，其中．‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎16．（本小题5分）如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），‎ A B D C 使得△ABC≌△ADC，并说明理由．‎ ‎17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？‎ ‎18．（本小题5分）已知、两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？‎ ‎19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：，；结果保留整数）‎ A B C M N 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；‎ ‎（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．‎ ‎21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．‎ ‎（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 资金金额 ‎（亿元）‎ ‎10‎ 机场 A B C D F E ‎6个机场投入建设资金金额条形统计图 ‎（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 机场 铁路 公路34%‎ 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）‎ 投入资金（亿元）‎ ‎300‎ a b m 所占百分比 c ‎34%‎ ‎6%‎ 所占圆心角 ‎216°‎ d ‎21.6°‎ ‎22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，，．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且．‎ A B C D N M P ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求线段AP的长．‎ ‎23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴相交于、两点，与轴相交于点，直线（）经过、两点．已知，，且．‎ ‎（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 25‎ ‎ 云南近五年数学中考试卷 ‎ ‎ 25‎