高中人教a版数学必修1单元测试：创优单元测评(第一章第二章)a卷word版含解析
高中同步创优单元测评
A 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
创优单元测评
(第一章 第二章)
名师原创·基础卷]
(时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(－ 2)2]
1
2 等于( )
A．－ 2 B. 2 C．－ 2
2 D. 2
2
2．已知函数 f(x)＝ 1
1－x
的定义域为 M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域
为 N，则 M∩N＝( )
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－1
2n B.
1
2 m<
1
2 n
C．log2m>log2n D．log1
2
m>log1
2
n
4．已知函数 f(x)＝ 2x＋1，x<1，
x2＋ax，x≥1， 若 f(f(0))＝4a，则实数 a 等
于( )
A.1
2 B.4
5 C．2 D．9
5．函数 f(x)＝|log2x|的图象是( )
6．函数 y＝ x＋4
3－2x
的定义域是( )
A.
－∞，3
2 B.
－∞，3
2
C.
3
2
，＋∞
D.
3
2
，＋∞
7．已知 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁
UA)＝( )
A．∅ B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0 或 x≤－1}
8．下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2∈(0，＋∞)当 x1f(x2)”的是( )
A．f(x)＝1
x B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
9．函数 y＝ 1－x2＋ 9
1＋|x|( )
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝1
x D．y＝x|x|
11．已知函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝log2
1
x＋1
的图象关于 y＝x
对称，则 f(1)的值为( )
A．1 B．－1 C.1
2 D．－1
2
12．若函数 f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是 0,1]，
则 a 等于( )
A.1
3 B. 2 C. 2
2 D．2
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确
答案填在题中横线上)
13．函数 f(x)＝lg(x－1)＋ 5－x的定义域为________．
14．若函数 f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．
15．计算 81
－ 1
4 ＋lg 0.01－ln e＋3log32＝________.
16．函数 f(x)＝e
x2＋2x
的增区间为________．
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分 10 分)
已知 a>0，且 a≠1，若函数 f(x)＝2ax－5 在区间－1,2]的最大值为
10，求 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
设 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)当 x∈N*时，求 A 的子集的个数；
(2)当 x∈R 且 A∩B＝∅时，求 m 的取值范围．
19．(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝m－ 2
2x＋1
是 R 上的奇函数，
(1)求 m 的值；
(2)先判断 f(x)的单调性，再证明．
20．(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0 且 a≠1)．
(1)求函数 h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式 f(x)≥g(x)中 x 的取值范围．
21．(本小题满分 12 分)
设函数 f(x)＝ax－1
x＋1
，其中 a∈R.
(1)若 a＝1，f(x)的定义域为区间 0,3]，求 f(x)的最大值和最小值；
(2)若 f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求 a 的取值范围，使 f(x)在定
义域内是单调减函数．
22．(本小题满分 12 分)
已知1
3
≤a≤1，若函数 f(x)＝ax2－2x＋1 在区间 1,3]上的最大值为
M(a)，最小值为 N(a)，令 g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求 g(a)的函数表达式；
(2)判断函数 g(a)在区间
1
3
，1 上的单调性，并求出 g(a)的最小值．
详解答案
创优单元测评
(第一章 第二章)
名师原创·基础卷]
1．B 解析：(－ 2)2]
1
2 ＝( 2)2]
1
2 ＝ 2.
2．C 解析：由 1－x>0 得 x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>
－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1
1
2 n；
∵y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数，又 00 得 x<3
2.
7．D 解析：∁UB＝{x|x>－1}，∁UA＝{x|x≤0}，∴A∩∁UB＝{x|x>0}，
B∩∁UA＝{x|x≤－1}，
∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0 或 x≤－1}．
8．A 解析：由题意知需 f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
9．B 解析：f(－x)＝ 1－－x2＋ 9
1＋|x|
＝ 1－x2＋ 9
1＋|x|
＝f(x)，
故 f(x)是偶函数，故选 B.
10．D 解析：函数 y＝x＋1 为非奇非偶函数，函数 y＝－x2 为偶
函数，y＝1
x
和 y＝x|x|是奇函数，但 y＝1
x
不是增函数，故选 D.
11．D 解析：(m，n)关于 y＝x 的对称点(n，m)，要求 f(1)，即求
满足 1＝log2
1
x＋1
的 x 的值，解得 x＝－1
2.
12．D 解析：∵x∈0,1]，∴x＋1∈1,2]．当 a>1 时，loga1≤loga(x
＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当 00，
5－x≤0， 解得 11 时，f(x)在－1,2]上是增函数，
当 x＝2 时，函数取得最大值，则由 2a2－5＝10，得 a＝ 30
2
或 a
＝－ 30
2 (舍)．
综上所述，a＝ 2
15
或 30
2 .
18．解：(1)由题意知 A 中元素为{1,2,3,4,5}，
∴A 的子集的个数为 25＝32.
(2)∵x∈R 且 A∩B＝∅，∴B 可分为两个情况．
①当 B＝∅时，即 m－1>2m＋1，解得 m<－2；
②当 B≠∅时，可得 2m＋1<－2，
m－1≤2m＋1
或 m－1>5，
m－1≤2m＋1，
解得－2≤m<－3
2
或 m>6.
综上知，m 的取值范围是 m|m<－3
2
或 m>6 .
19．解：(1)据题意有 f(0)＝0，则 m＝1.
(2)f(x)在 R 上单调递增，以下给出证明：
任取 x1，x2∈R，且 x1x1，∴2x2>2x1，∴f(x2)－f(x1)>0，则 f(x2)>f(x1)，
故 f(x)在 R 上单调递增．
解题技巧：若函数 f(x)的定义域内含有 0 且为奇函数时，则必有 f(0)
＝0.
20．解：(1)由 x－1>0，
3－x>0， 得 1＜x＜3.
∴函数 h(x)的定义域为(1,3)．
(2)不等式 f(x)≥g(x)，
即为 loga(x－1)≥loga(3－x)．(*)
①当 0＜a＜1 时，不等式(*)等价于 10，x2＋1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)x2>0，则 x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使 f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要 f(x1)－f(x2)<0，而 f(x1)－f(x2)
＝a＋1x1－x2
x1＋1x2＋1
，
∴当 a＋1<0，即 a<－1 时，有 f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)0，
∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在
1
3
，1
2 上是减函数．
设1
2
查看更多
