一轮特效提高2014高考总复习理数题库112统计图表数据的数字特征用样本估计总体

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一轮特效提高2014高考总复习理数题库112统计图表数据的数字特征用样本估计总体

‎11.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 一、选择题 ‎1.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,‎ 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(  ).‎ A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5‎ 解析 数据落在[114.5,124.5)内的有:120,122,116,120共4个,故所求频率为=0.4.[来源:Z_xx_k.Com]‎ 答案 C ‎2.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为(  ).‎ A. B. C. D.2‎ 解析 由题可知样本的平均值为1,所以=1,解得a=-1,所以样本的方差为[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.‎ 答案 D ‎3某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在[13,18]内,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,第四组的频数成等比数列,则成绩在[13,15)内的学生人数为(  )‎ A.12 B.14‎ C.16 D.10‎ 解析 由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08,0.38,0.06,‎ ‎∴其频数分别为4,19,3,‎ ‎∴第二、四组的频数和为50-4-19-3=24.‎ ‎∵第一、二、四组的频数成等比数列,设其公比为q,则第二、四组的频数为4q,4q2.‎ ‎∴4q+4q2=24,解得q=2或q=-3(舍去),‎ ‎∴第二小组的频数为4q=8,‎ ‎∴成绩在[13,15)内的学生有4+8=12(人).‎ 答案 A ‎4.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为(  )‎ A.18 B.36 C.54 D.72‎ 答案 B 解析 本题考查频率分布直方图.做这类题应注意组距、各小矩形的面积和为1等.1-2(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18,‎ 所以0.18×200=36.‎ ‎5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表:‎ 甲的成绩[来源:学科网]‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有 ‎(  ).‎ A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3‎ C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1‎ 解析 ∵甲==8.5,‎ s= ‎=1.25,乙==8.5,‎ s= ‎=1.45,丙==8.5,‎ s= ‎=1.05.由s>s>s,得s2>s1>s3.‎ 答案 B ‎6.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在100~300 h的电子元件的数量与使用寿命在300~600 h的电子元件的数量的比是(  ).‎ A. B. C. D. 解析 寿命在100~300 h的电子元件的频率为 ×100==;‎ 寿命在300~600 h的电子元件的频率为 ×100=.‎ ‎∴它们的电子元件数量之比为∶=.‎ 答案 C ‎7.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是(  ).‎ A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6‎ 解析 平均数增加,方差不变.‎ 答案 D 二、填空题 ‎8.某企业3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.‎ 解析 由于三个厂的产量比为1∶2∶1,‎ 所以从三个厂抽出产品比例也应为1∶2∶1.‎ 所以100件产品的使用寿命平均值为=1 013.‎ 答案 1 013‎ ‎9一个样本a,99,b,101,c中,五个数顺次成等差数列,则这个样本的标准差为________.‎ 答案 解析 ∵a,99,b,101,c成等差数列,‎ ‎∴b==100,‎ ‎∴a=98,c=102.‎ ‎∴==100,‎ ‎∴s==.‎ ‎10.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.‎ 解析 根据样本的频率分布直方图,成绩小于60分的学生的频率为(0.002+0.006+0.012)×10=0.20,所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名.‎ 答案 600‎ ‎11‎ ‎.某校开展“爱我青岛,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是________.‎ 解析 当x≥4时,=≠91,∴x<4,‎ 则=91,∴x=1.‎ 答案 1‎ ‎12.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2的值为________.‎ 解析 由(x+y+10+11+9)=10,[(x-10)2+(y-10)2+0+1+1]=2,联立解得,x2+y2=208.‎ 答案 208‎ 三、解答题 ‎13.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:‎ A配方的频数分布表 指标值 分组 ‎[90,94)‎ ‎[94,98)‎ ‎[98,102)‎ ‎[102,106)‎ ‎[106,110]‎ 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ B配方的频数分布表 指标值 分组 ‎[90,94)‎ ‎[94,98)‎ ‎[98,102)‎ ‎[102,106)‎ ‎[106,110][来源:学|科|网]‎ 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32[来源:学科网]‎ ‎10‎ ‎(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;‎ ‎(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.‎ 解析 (1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.‎ 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.‎ ‎(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.‎ 用B配方生产的产品平均一件的利润为 ×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).‎ ‎14.中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人,用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分750分):‎ 分数段 ‎[250,350)‎ ‎[350,450)‎ ‎[450,550)‎ ‎[550,650)‎ ‎[650,750)‎ 人数 ‎20‎ ‎30‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎(1)列出频率分布表;‎ ‎(2)画出频率分布直方图;‎ ‎(3)模拟本科划线成绩为550分,试估计该校的上线人数.‎ 解析 (1)频率分布表如下:‎ 分数段(分)‎ 频数 频率 ‎[250,350)‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎[350,450)‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎[450,550)‎ ‎80‎ ‎0.40‎ ‎[550,650)‎ ‎40‎ ‎0.20‎ ‎[650,750)‎ ‎30‎ ‎0.15‎ 合计 ‎200‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图如下:‎ ‎(3)由频率分布表知,在样本中成绩在550分以上的人数的频率为 ‎0.20+0.15=0.35.‎ 由此可以估计该校本科模拟上线人数约为 ‎0.35×1 000=350(人).‎ ‎15.某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:‎ 分组 频数 频率 ‎[39.95,39.97)‎ ‎10‎ ‎[39.97,39.99)‎ ‎20‎ ‎[39.99,40.01)‎ ‎50‎ ‎[40.01,40.03]‎ ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎(1)补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;‎ ‎(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为‎40.00 mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过‎0.03 mm的概率;‎ ‎(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).‎ 解析 (1)频率分布表如下:‎ 分组[来源:学§科§网]‎ 频数 频率 ‎[39.95,39.97)‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎[39.97,39.99)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎[39.99,40.01)‎ ‎50‎ ‎0.50‎ ‎[40.01,40.03]‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ 频率颁布直方图如图:‎ ‎(2)误差不超过‎0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]内,‎ 其概率为0.2+0.5+0.2=0.9.‎ ‎(3)整体数据的平均值为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00(mm).‎ ‎16.某市‎2010年4月1日~‎4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):‎ ‎61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.‎ 样本频率分布表:‎ 分组 频数 频率 ‎[41,51)‎ ‎2‎ ‎[51,61)‎ ‎1‎ ‎[61,71)‎ ‎4‎ ‎[71,81)‎ ‎6‎ ‎[81,91)‎ ‎10‎ ‎[91,101)‎ ‎[101,111]‎ ‎2‎ ‎(1)完成频率分布表;‎ ‎(2)作出频率分布直方图;‎ ‎(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.‎ 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.‎ 解析 (1)频率分布表:‎ 分组 频数 频率 ‎[41,51)‎ ‎2‎ ‎[51,61)‎ ‎1‎ ‎[61,71)‎ ‎4‎ ‎[71,81)‎ ‎6‎ ‎[81,91)‎ ‎10‎ ‎[91,101)‎ ‎5‎ ‎[101,111]‎ ‎2‎ ‎(2)频率分布直方图:‎ ‎(3)答对下述两条中的一条即可:‎ ‎①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的.有26天处于良的水平,占当月天数的.处于优或良的天数共有28天,占当有月数的.说明该市空气质量基本良好.‎ ‎②轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.‎
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