2017中考数学模拟试题五及答案

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2017中考数学模拟试题五及答案

‎2017中考数学模拟试题五 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的倒数是 ‎ ‎ A.‎ ‎﹣‎ B.‎ C.‎ ‎﹣4‎ D.‎ ‎4‎ ‎2.在同一平面内,两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是 ‎ ‎ A.‎ 至少有一个锐角 B.至少有一个直角 C.至少有一个钝角 D.‎ 至少有一个不是钝角 ‎3.下列运算正确的是 ‎ ‎ A.‎ ‎(﹣a)2= a2‎ B.‎ a6﹣a2=a4‎ C.‎ ‎-3a‎2+‎6a2=‎3a4‎ D.‎ ‎(a2)3= a5‎ ‎4.函数中,自变量的取值范围是 ‎ ‎ A.‎ B.且 ‎ C. ‎ D.且 ‎5.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的主视图是 ‎(第5题图)‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.下列方程中有实数根的是 A.‎ ‎ ‎ B.‎ ‎ ‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.有4条线段,分别为,,,,从中任取条,能构成直角三角形的概率是(  )‎ A.‎ B.‎ ‎ ‎ C.‎ D.‎ ‎8.当三角形的面积为常数时,底边与底边上的高的函数关系的图象大致是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ E A B C D ‎9.如图,等腰梯形中,,, 点是的中点,,则 等于( )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.已知圆锥侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为 A.‎ ‎1:3‎ B.‎ ‎3:1‎ C.‎ ‎1:6‎ D.‎ ‎6:1‎ A B C D ‎11.右图是边长为2的正方形绕点逆时针旋转形成的图形,图中阴影部分的面积为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①abc>0;②b﹣‎2a=1;③b-c>0;④‎6a+b+c>0.其中正确的有 ‎ ‎ A.1个 B.2个 ‎ C.3个 D.4个 ‎12、.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 ‎13、如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.‎ 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧;‎ 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧,将弧于点D;‎ 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.‎ 下列叙述正确的是( )‎ A.BH垂直分分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD ‎14、任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是( )‎ A. 46 B. 45 C. 44 D. 43‎ ‎15、如图,正六边形的边长为10,分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心,画6个全等的圆,若圆的半径为x,且0<x≤5,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )‎ ‎ ‎ ‎16、如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4 cm,∠B=30°,点P从点B出发,以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )‎ ‎ ‎ 第4题图 二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)‎ ‎17.蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料.蜂房的巢壁厚约米,用科学记数法表示为_______________米.‎ ‎18.在一次青年歌手比赛活动中,一位选手所得的分数为:,,,,,,,这组数据的中位数是___________.‎ ‎19.=   .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎20.(本题满分9分)‎ 解不等式组:.‎ ‎21.(本题满分9分)‎ ‎《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85‎ 分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试,得分情况如下图.‎ ‎(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;‎ ‎(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是:(90+78+66+42)÷4=69.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式;(不必算出结果)‎ 良好 ‎26%‎ 等级 均分 ‎(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.‎ ‎22.(本题满分9分)‎ 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送 带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为‎4米.‎ ‎(1)求新传送带AC的长度;‎ ‎(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出‎2米的通道,试判断距离B点‎4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到‎0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)‎ ‎23.(本题满分9分)‎ 如图,在中,,平分交于点,点在边上且.‎ C ‎(第21题)‎ B D A E ‎(1)判断直线与外接圆的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若,,求tan∠ABC的值.‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 某玩具专卖店根据市场需求,五月份用2200元以每个电动玩具20元、每个智能玩具30元的价格购进两种玩具共90个,并于当月以电动玩具每个25元、智能玩具每个40元的价格全部售出.‎ ‎(1)该玩具专卖店在五月份购进电动玩具、智能玩具各多少个?‎ ‎(2)由于市场需求较好,该专卖店六月份准备再次用2200元分别购进与五月份相同数量的电动玩具与智能玩具,在进价不变的情况下,对两种玩具进行统一售价,为保证六月份的利润比五月份至少多300元,则两种玩具的统一售价至少定为多少元?‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ F ‎ ‎ 已知:如图,△ABC是等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且AF=BD,以AD为边作等边△ADE。‎ ‎(1)求证:△ACD≌△CBF;‎ ‎(2)判断四边形CDEF的形状,并说明理由. ‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-2.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M,交抛物线于另一点N,求ON的长;‎ ‎(3)抛物线上是否存在一个点E,过点E作x轴的垂线,垂足为点F,使得△EFO∽△AMN,若存在,试求出点E的坐标;若不存在请说明理由.‎ A M P O N ‎ ‎ ‎2017中考数学模拟试题五参考答案 一、选择题:(每小题3分;共36分) CDADA CABCC CCDABD 二、填空题:(每小题4分,共20分)17. 18.9.4 ‎ ‎19. ‎ 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎20.解:由,解得………………………… ………………………… 2分 由,解得………………………… ………………………………4分 不等式组的解集是……………………………… …………………………6分 ‎21.、解:(1)4%……………………1分; ‎ ‎ (2)不正确 ,……………………2分 正确的算法:90×18%+78×26%+66×52%+42×4%………………………4分 ‎(3):因为一个良好等级学生分数为76~85分,而不及格学生均分为42分,‎ 由此可以知道不及格学生仅有2人(将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可)…5分 抽取优秀等级学生人数是:2÷4%×18%=9人………………………6分 九年级优秀人数约为:9÷10%=90人………………………………8分 ‎22.解:(1)如图,作AD⊥BC于点D ……………………………………1分 Rt△ABD中, ‎ AD=ABsin45°=4× ……2分 ‎ 在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°‎ ‎∴AC=2AD=≈………………………3分 ‎ 即新传送带AC的长度约为米. …………………………4分 ‎(2)结论:货物MNQP应挪走. …………………………5分 解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4× …………………6分 在Rt△ACD中,CD=AC cos30°= ‎ ‎∴CB=CD—BD= ≈2.1 ‎ ‎∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9<2 ……………………………………………………8分 ‎∴货物MNQP应挪走. ………………………………………………………………9分 ‎23.解:(1)直线与外接圆相切.‎ 理由:∵,‎ ‎∴ 为外接圆的直径,‎ 取的中点(即外接圆的圆心),连结,‎ ‎(第21题)‎ C ‎∴,‎ E ‎∴,‎ D A B ‎∵平分,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,∴ ‎ ‎∵∥, ∴ ,‎ 即,∴直线与外接圆相切. ……………………4分 ‎(2)设,∵,∴,∴,‎ 由(1)可知, ‎ ‎∴tan∠ABC ,………………………… 9分 ‎24.解:(1)设该玩具专卖店在五月份购进电动玩具个、智能玩具个,由题意,得 ‎ ‎,………………………………………………………………2分 解方程组,得,‎ ‎∴设该玩具专卖店在五月份购进电动玩具个、智能玩具个………………4分 ‎(2)五月份该玩具专卖店获利为50(25-20)+40×(40-30)=650元………………6分 ‎ 设六月份两种玩具的统一售价至少定为元,由题意,得 ‎ ‎≥,…………………………………………………8分 解不等式,得≥35…………………………………………………………………………9分 ‎ 答:六月份两种玩具的统一售价至少定为35元……………………………………………10分.‎ ‎25.(1)证明:如图,∵△ABC是等边三角形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ F ‎ ‎ ‎ ‎ ‎   ‎ ‎  ∴≌ …………………… 4分 ‎(2)∵≌‎ ‎ ……………………………………………… 7分 ‎ ………………………………………………… 10分 ‎26..解:(1)∵抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-2,,‎ ‎∴抛物线的………………………………………… 1分 设抛物线的表达式为,将O(0,0)或点A(4,0)坐标代入,解得 ‎ ‎∴抛物线的表达式为,(或) ………………………………… 3分 ‎(本步亦可采用“两根式”或者“三点式”求解,正确即得分)‎ ‎(2)∵抛物线的表达式为,‎ ‎∴设抛物线对称轴交轴于点D,‎ ‎∵顶点P坐标为(2,-2),∴点D坐标为(2,0)‎ ‎∵A(4,0), ∴△ADP是以为直角的等腰直角三角形,=45°‎ 又∵ON∥PA ,∴=45°‎ 设点N的坐标为(,),则=‎ 解得,∴点N的坐标为(,)‎ ‎∴ ……………………………… 7分 ‎(3)抛物线上存在一个点E,使得△EFO∽△AMN……………………… 8分 连接PO、AM,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵点M在对称轴上,∴点M的坐标是(2,2)‎ 由(2)可知,=45° MP⊥OA ‎ ‎∴△ODM≌△ADP,△ODM≌△ODP ‎ ‎∴ OM=AP,OM=OP, =90°‎ 又∵ON∥PA ‎∴四边形OPAM是矩形 ‎∵ OM=OP ‎∴四边形OPAM是正方形…………………………9分 ‎∴OM= AM =,MN=AN-OM=‎ ‎∴AM:MN=: =1:2 ‎ ‎∵△EFO∽△AMN ‎∴EF:FO=1:2或者EF:FO=2:1…………………10分 设点E的坐标为(,),‎ ①当点E在第一象限时, 或者,解得或,此时点E的坐标为(,)或(,)‎ ②当点E在第二象限或第四象限时, 或者解得 ‎,此时点E的坐标为(,)‎ ‎ 综上所述,抛物线上存在一个点E,使得△EFO∽△AMN,这样的点共有三个,分别是(,)、(,)和(,).…………………………………………………………12分
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