宁夏银川一中2013届高三第一次模拟数学(文)试题

宁夏银川一中2013届高三第一次模拟数学(文)试题

绝密★启用前 银川一中2013届高三第一次模拟 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 参考公式：‎ 线性回归方程系数公式，，‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于 文科数学试卷 第1页(共6页) 　　　 文科数学试卷 第2页(共6页)‎ A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}‎ ‎2．已知为虚数单位，复数z=，则复数的虚部是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知，则函数的零点的个数为 ‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4. 已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A．4＋2 B.－1 ‎ C. D.＋1‎ ‎5. 阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，‎ 则判断框内可填写 A．i<6? B．i<8? ‎ C．i<5? D.i<7? ‎ ‎6. 将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为 A． B. ‎ C． D． ‎ ‎7. 若某空间几何体的三视图如右图所示，‎ 则该几何体的体积是 A． B． C. 1 D. 2‎ ‎8. 已知点是边长为1的等边的中心，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 某变量x与y的数据关系如下：‎ x ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ y ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 A．＝x－1 B．＝x＋1 C．＝88＋x D．＝176‎ ‎10．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，， 则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A．95 B．91 C．88 D．75‎ ‎11. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于 A．3 B.4 C. D.‎ ‎12．已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的偶数2013对应于 ‎ 第1行 1‎ 第2行 3 5‎ 第3行 7 9 11‎ 第4行 13 15 17 19‎ ‎ …………………………………‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 函数的单调递增区间是 ‎ 文科数学试卷 第3页(共6页) 　　　 文科数学试卷 第4页(共6页)‎ ‎14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程 。‎ ‎15. 已知向量 ‎ 则的值为 . ‎ ‎16．设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17.（本题满分12分）‎ 已知函数在点处取得极值。‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：‎ A B 优等品 ‎100‎ x 一般品 ‎300‎ ‎400‎ ‎ ‎ 按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。‎ ‎（Ⅰ）求x的值；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，‎ ‎，为的中点。‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 定义在上，，满足，且数列．‎ ‎ （Ⅰ）证明：在（-1，1）上为奇函数；‎ ‎　 （Ⅱ）求的表达式；‎ ‎ （Ⅲ）是否存在自然数m，使得对于任意，‎ 有 成立.若存在，求m的最小值 ‎22题图 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．‎ 如图， 的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ‎（Ⅰ）证明：∽‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的大小。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．‎ 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．‎ 已知，设关于x的不等式+的解集为A.‎ ‎（Ⅰ）若=1,求A；‎ ‎（Ⅱ）若A=R, 求的取值范围。‎ ‎18、解析：（1）由，解得 …………………………4分 ‎（2）‎ ‎ 法一：列举法 ‎ 抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为，‎ 一般品为，‎ ‎ 则从6个的样本中任抽2个的可能有，，，，，共15种，‎ ‎ 至少有一个是优等品的可能有，，‎ ‎ 共9种，‎ ‎ 所以至少有一个优等品的概率是 ……………………12分 设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，‎ 得 ‎ ‎（Ⅱ）因为∽所以，即 又，且，故 则又为三角形内角，所以…10分 ‎23（１）——————————5分 ‎（２）曲线