2012年数学湖南省高考压轴卷

2012年数学湖南省高考压轴卷

‎2012年湖南省高考压轴卷 一、选择题 ‎1、已知，直线l：与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知集合A={x∈R|x<5-}，B={1，2，3，4)，则(CRA)B=( )‎ A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{4}‎ ‎3、（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设f(x)=,则的值为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位cm)，‎ 则该三棱柱的表面积为( ) ‎ A．(24+8)cm2 B．‎24cm‎2 C．cm2 D．cm2‎ ‎6、下列四个命题中，正确的是( )‎ A．已知服从正态分布N(0，2)，且P(-2≤≤0)=0.4，则P（>2）=0.2‎ B．设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位 C．已知命题p：x∈R，tanx=1；命题q：x∈R，x2-x+1>0．则命题“p﹁q”是假命题 ‎ D．已知直线l1：ax+3y-1=0,l2：x+by+1=0，则l‎1‎l2的充要条件是 =-3 ‎ ‎7、给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是 第一个数是1，‎ 第二个数比第一个数大1，‎ 第三个数比第二个数大2，‎ 第四个数比第三个数大3，……‎ 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题 的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行 框②处应分别填入( )‎ A．i≤30?；p=p+i-1 ‎ B．i≤29?；p=p+i+1‎ C．i≤31?：p=p+i ‎ D．i≤30?；p=p+i ‎8、已知定义在上的奇函数满足，且在上递增， 记,，‎ ‎，则的大小关系为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎9、若，则的最小值为 .‎ ‎10、 如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，‎ 若∠CFE=()，则∠DEB___________‎ ‎11、i是虚数单位，的共轭复数是________ ‎ ‎12、若实数x，y满足，则s=y-x的最小值为________‎ ‎13、已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为________‎ ‎14、已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，且满足160,0<)的最小正周期为，且f.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若f ‎20、 在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎(2)若//平面，试确定点的位置，‎ 并给出证明；‎ ‎(3)求二面角的余弦值.‎ ‎21、‎ 已知函数.‎ ‎（I） 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；‎ ‎（II）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．‎ ‎22、‎ 过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）① 求和；‎ ‎② 求证：。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 D ‎3、 B ‎4、 C ‎5、 A ‎6、 C ‎7、 D ‎8、 A 二、填空题 ‎9、‎ ‎10、a ‎ ‎11、-1-i ‎ ‎12、-6 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、8 ‎ ‎15、3645 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．‎ ‎ (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为=2.3．‎ ‎ (2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 ‎ (3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”‎ 为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．‎ ‎ ξ的可能取值为0，1，2．‎ P(ξ=0)= P(ξ=1)=P(A)+P(B)=‎ P(ξ=2)=P(C)=‎ ξ的分布列如下：‎ 那么ξ的数学期望为．‎ 答：合唱团学生参加活动的人均次数为2．3：他们参加活动次数恰好相等的概率为的数学期望Eξ=.‎ ‎18、解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2，令y=0得，即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1，所以，‎ 故椭圆C1的方程为； ‎ ‎（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：，‎ 即，代入椭圆方程整理，得， ‎ ‎=，‎ ‎ , ，故 ‎，设点M到直线PQ的距离为d，则，‎ 所以的面积S ‎ ，当时取等号，经检验此时，满足题意，综上可知的面积的最大值为。‎ ‎19、(1)由函数的周期为π，可知，所以w=2‎ ‎ 又由f ‎ 又 ‎(2)(方法一)由f（‎ ‎ 因为α ‎ 又sin ‎ 所以 ‎ (方法二)由f ‎ 因为α∈(0,π),所以α+‎ ‎ 又sin ‎ 所以cosα=cos ‎ 所以cos2α=2cos2α-1= ‎ ‎20、(1) 证明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，‎ ‎∴ ‎ ‎,, ‎ ‎∴⊥平面 ‎ 平面 ‎∴，即 ‎ 又 ‎∴平面 ‎ ‎ （2）当是棱的中点时，//平面.‎ 证明如下:‎ 连结,取的中点H，连接, ‎ 则为的中位线 ‎ ‎∴∥，‎ ‎∵由已知条件，为正方形 ‎∴∥，‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴ ‎ ‎∴∥，且 ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴∥‎ 又 ∵ ‎ ‎∴//平面 ‎ ‎ (3) ∵ 直三棱柱且 依题意，如图：以为原点建立空间直角坐标系，‎ ‎,,,,‎ 则，‎ 设平面的法向量， ‎ 则,即， ‎ 令，有 ‎ 又平面的法向量为，‎ ‎==， ‎ 设二面角的平面角为，且为锐角 ‎． ‎ ‎21、.‎ 解：（I）当时，‎ 则 ‎ 因为函数存在单调递减区间，所以<0有解.‎ 又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.‎ ‎①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；‎ ‎②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，若ax2+2x－1>0总有x>0的解；‎ ‎ 则需△=4+‎4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

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