人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第5课时 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. （重点） 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.（难点） 学习目标 导入新课 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 讲授新课 互动探究 问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在 的面积. a m b n 多项式乘多项式 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米 (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有： 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？ 若X=a+b，如何计算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1 2 3 4 +an+bm+bn u多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项 的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符 号问题. =x2-9xy+8y2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 注意 计算时不能漏乘. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－ a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝－8＋2－15＝－21. 例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项， 也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， 2 3 0, 2 3 0, a b b       ∴ 9 , 4 3 . 2 a b       ∴ 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据 不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出 方程解答． 练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x (p+q) pq 例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取 值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11. 综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为 29或16或11. 当堂练习 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　 　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 21 ( 2 3)( 2 ) ( 1) ;x x x   （ ） 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 22 4 6 ( 1)( 1)x x x x      2 22 4 6 ( 2 1)x x x x      2 22 4 6 2 1x x x x      2 2 5;x x   3x 22 ( 2 3 )( 2 ) ( 1) ;x x x   （ ） 解：原式 )1(6342 222  xxxx 1672 22  xxx 2 7 7.x x   ( 1)( 1)x x  2( 2 1)x x   5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y), + 7xy −3yx− = x2 +4xy-21y2； 21y2 （2） (2x +5 y)(3x−2y) = =x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x−5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2. 6.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 2 2 2 216 12 12 9 6 10 3 5x xy xy y x xy xy y       2 222 7 14x xy y   当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)； (2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)． 解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ． 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？ 八年级(上) 姓名：____________ 数学 c b a 拓展提升 a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形. 课堂小结 多项式× 单项式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意 不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简 实质上是转化为单项式×多项式 的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.