人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题（含答案）

人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题（含答案）

《有理数》尖子生训练题 一．选择题 1．﹣ 的倒数是（ ） A．﹣ B．4 C．﹣4 D． 2．下列说法正确的是（ ） A．带正号的数是正数，带负号的数是负数 B．若|a|＝a，则 a 一定是非负数 C．一个数的相反数，不是正数，就是负数 D．零除以任何数都等于零 3．我国西部地区面积为 640 万平方千米，用科学记数法表示为（ ） A．640×104 B．64×106 C．6.4×106 D．6.4×107 4 ． 按 照 下 面 的 操 作 步 骤 ， 若 输 入 x ＝ ﹣ 4 ， 则 输 出 的 值 为 （ ） A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5 5．两个有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜b＜﹣a＜﹣b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜a＜﹣a＜b 6．一条公路，工程队第一天硬化路面 ，第二天硬化剩余的 ，下列说法正确的是（ ） A．第一天硬化的多 B．第二天硬化的多 C．两天硬化一样多 D．无法确定 7．下列说法正确的是（ ） A．一个数的相反数一定是负数 B．若|a|＝|b|，则 a＝b C．若|m|＝2，则 m＝±2 D．﹣a 一定是负数 8．一个数 a 在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝4，则 a 的值为（ ） A．4 或﹣4 B．4 C．﹣4 D．以上都不对 9．若“！”是一种数学运算符号，并 1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4 ×3×2×1＝24，…，则 的值为（ ） A．0.2！ B．2450 C． D．49！ 10．如果|x+y﹣3|＝2x+2y，那么（x+y）3 的值为（ ） A．1 B．﹣27 C．1 或﹣27 D．1 或 27 二．填空题 11．在数轴上与表示﹣3 的点的距离等于 5 的点所表示的数是 ． 12．如果零上 2℃记作+2℃，那么零下 3℃记作 ． 13．若“方框” 表示运算 x﹣y+z+w，则“方框” ＝ ． 14．已知有理数 a 在数轴上的位置如图，则 a+|a﹣1|＝ ． 15．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则 m+n＝ ． 三．解答题 16．（1）（﹣8）+10+2+（﹣1） （2）（﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ） （3）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30） （4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ． 17．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票 1000 股，每股 30 元，表为本周内每日该股的涨 跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5 （1）星期二收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了 0.15%的手续费，卖出时还需付成交额 0.15%的手续费和 0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 18．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来． （﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22 解：化简：（﹣1）2016＝ ；+（﹣3.5）＝ ；﹣（﹣1.5）＝ ；﹣| ﹣2.5|＝ ；﹣22＝ ． 在数轴上表示，并用“＜”号连接为： ． 19．将下列各数填在相应的集合里． ﹣ ，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62 正有理数集合：{…}； 正分数集合：{…}； 负整数集合：{…}； 自然数集合：{…}． 20．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11， ﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9 （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油 0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；表示﹣3 和 2 两点之间的距离 是 ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么 x＝ ； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的最大距离是 ，最小距离是 ． （4）若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ ． 参考答案 一．选择题 1．解：﹣ 的倒数是﹣4． 故选：C． 2．解：A、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如﹣（﹣2）＝2，故 A 错误； B、若|a|＝a，则 a 一定是非负数，故 B 正确； C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，0 的相反数还是 0，既不是正数也不是负数， 故 C 错误； D、零除以任何不为 0 的数都等于零，故 D 错误； 故选：B． 3．解：6400000＝6.4×106． 故选：C． 4．解：把 x＝﹣4 代入得：（﹣4+3）3﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5， 故选：C． 5．解：∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2， ∴0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：D． 6．解：（1﹣ ）× ＝ × ＝ ∵ ＝ ， ∴两天硬化一样多． 故选：C ． 7．解：A、一个正数的相反数是一个负数，而 0 的相反数是 0，一个负数的相反数是一个正 数，故本选项错误； B、若|a|＝b，则 a＝±b，故本选项错误； C、若|m|＝2，则 m＝±2，故本选项正确； D、当 a≤0 时，﹣a 为非负数，故本选项错误． 故选：C． 8．解：∵a 在数轴上的对应点在原点左边， ∴a＜0， ∵|a|＝4， ∴a＝﹣4． 故选：C． 9．解：原式＝ ＝50×49＝2450， 故选：B． 10．解：∵|x+y﹣3|＝2x+2y＝2（x+y）≥0， ∴x+y≥0， 当 x+y﹣3＝2（x+y）时，x+y＝﹣3（舍去）， 当 x+y﹣3＝﹣2（x+y）时，x+y＝1，（符合题意）， ∴（x+y）3 的值为 1． 故选：A． 二．填空题（共 5 小题） 11．解：在数轴上与表示﹣3 的点的距离等于 5 的点所表示的数是：﹣3﹣5＝﹣8 或﹣3+5 ＝2． 故答案为：﹣8 或 2． 12．解：∵零上 2℃记作+2℃， ∴零下 3℃记作﹣3℃． 故答案为：﹣3℃． 13．解：根据题意得：“方框” ＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8， 故答案为：﹣8． 14．解：由数轴上 a 点的位置可知，a＜0， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝a+1﹣a＝1． 故答案为：1． 15．解：∵|m|＝4，|n|＝3， ∴m＝±4，n＝±3， 而|m﹣n|＝n﹣m， ∴n＞m， ∴n＝3，m＝﹣4 或 n＝﹣3，m＝﹣4， ∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或 m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7． 故答案为﹣1 或﹣7． 三．解答题（共 6 小题） 16．解：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1） ＝3； （2）（﹣ + ﹣ ）÷（﹣ ） ＝（﹣ + ﹣ ）×（﹣24） ＝2﹣8+12 ＝6； （3）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30） ＝﹣6﹣20 ＝﹣26； （4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ＝﹣4+3﹣ ＝﹣ ． 17．解：（1）星期二的价格是 30+3+4.5＝37.5 元， ∴星期二收盘时，每股 37.5 元； （2）周一 30+3＝33 元，周二 33+4.5＝37.5 元，周三 37.5﹣2＝35.5 元，周四 35.5﹣2.5 ＝33 元，周五 33﹣5＝28 元， ∴周内每股最高价的 37.5 元，最低价是 28 元； （3）收益＝28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）＝﹣2115 元． ∴他的收益是﹣2115 元． 18．解：（﹣1）2016＝1；+（﹣3.5）＝﹣3.5；﹣（﹣1.5）＝1.5；﹣|﹣2.5|＝﹣2.5；﹣ 22＝﹣4． ﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）． 故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016 ＜﹣（﹣1.5）． 19．解：正有理数集合：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…} 正分数集合：{+4.3，|﹣0.5|，18%…} 负整数集合：{﹣（+7），﹣62…} 自然数集合：{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…} 故答案为：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}；{+4.3，|﹣0.5|，18%…}； {﹣（+7），﹣62…}；{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}． 20．解：（1）14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9＝38（千米） 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地 38 千米； （2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9＝78（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车 78 千米； （3）78×0.1＝7.8（L） 答：这天下午蔡师傅用了 7.8 升油． 21．解：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3 和 2 两点之间的 距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5； （2）|x+1|＝3， x+1＝3 或 x+1＝﹣3， x＝2 或 x＝﹣4． 故答案为：2 或﹣4； （3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∴a＝5 或 1，b＝﹣1 或 b＝﹣3， 当 a＝5，b＝﹣3 时，则 A、B 两点间的最大距离是 8， 当 a＝1，b＝﹣1 时，则 A、B 两点间的最小距离是 2， 则 A、B 两点间的最大距离是 8，最小距离是 2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间， |a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6． 故答案为：6．