人教版九年级数学上册专题训练(一)　配方法的应用

人教版九年级数学上册专题训练(一)　配方法的应用

第二十一章　一元二次方程 人教版 专题训练(一)　配方法的应用 类型 1 　求二次三项式的最大 ( 小 ) 值 1 ．代数式 x 2 － 4x ＋ 5 的最小值为 ( ) A ．－ 1 B ． 1 C ． 2 D ． 5 B 2 ．已知代数式－ 2x 2 ＋ 4x － 18. (1) 用配方法说明无论 x 取何值，代数式的值总是负数； (2) 当 x 为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 解： (1)∵ － 2x 2 ＋ 4x － 18 ＝－ 2(x 2 － 2x ＋ 9) ＝－ 2(x 2 － 2x ＋ 1 ＋ 8) ＝－ 2(x － 1) 2 － 16 ，－ 2(x － 1) 2 ≤0 ， ∴－ 2(x － 1) 2 － 16<0. ∴ 无论 x 取何值，－ 2x 2 ＋ 4x － 18 的值总是负数 (2)∵ － 2x 2 ＋ 4x － 18 ＝－ 2(x － 1) 2 － 16 ， ∴当 x ＝ 1 时，代数式有最大值，最大值是－ 16 类型 2 　比较代数式的大小 3 ．对任意实数 x ，比较 3x 2 ＋ 2x － 1 与 x 2 ＋ 5x － 3 的大小． 4 ．已知 a ， b 满足 x ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ 21 ， y ＝ 4(2b － a) ，试比较 x ， y 的大小． 解：∵ x ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ 21 ， y ＝ 4(2b － a) ， ∴ x － y ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ 21 － 4(2b － a) ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ 21 － 8b ＋ 4a ＝ (a ＋ 2) 2 ＋ (b － 4) 2 ＋ 1. ∵(a ＋ 2) 2 ≥0 ， (b － 4) 2 ≥0 ， ∴ x － y ＞ 0 ，∴ x ＞ y 类型 3 　构成几个非负数之和为 0 的数学模型来求值 5 ．已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，满足 a 2 ＋ b 2 ＝ 12a ＋ 8b － 52 ，且△ ABC 是等腰三角形，求 c 的值． 解：∵ a 2 ＋ b 2 ＝ 12a ＋ 8b － 52 ， ∴ a 2 ＋ b 2 － 12a － 8b ＋ 52 ＝ 0 ， ∴ (a 2 － 12a ＋ 36) ＋ (b 2 － 8b ＋ 16) ＝ 0 ， ∴ (a － 6) 2 ＋ (b － 4) 2 ＝ 0 ， ∴ a ＝ 6 ， b ＝ 4. ∵△ABC 是等腰三角形， ∴ c ＝ 4 或 c ＝ 6 ，均符合三角形的三边关系