【物理】2019届一轮复习人教版第八章第2讲磁场对运动电荷的作用学案

【物理】2019届一轮复习人教版第八章第2讲磁场对运动电荷的作用学案

第2讲　磁场对运动电荷的作用 一、洛伦兹力的大小和方向 ‎1．定义：磁场对运动电荷的作用力．‎ ‎2．大小 ‎(1)v∥B时，F＝0；‎ ‎(2)v⊥B时，F＝qvB；‎ ‎(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.‎ ‎3．方向 ‎(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；‎ ‎(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)‎ ‎4．做功：洛伦兹力不做功．‎ 自测1　带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)‎ A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案　B 二、带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动 ‎1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．‎ ‎2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．‎ ‎3．基本公式 ‎(1)向心力公式：qvB＝m；‎ ‎(2)轨道半径公式：r＝；‎ ‎(3)周期公式：T＝.‎ 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．‎ 自测2　(多选)如图1所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的(　　)‎ 图1‎ A．速率将加倍 B．轨迹半径加倍 C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍 答案　BC 命题点一　对洛伦兹力的理解 ‎1．洛伦兹力的特点 ‎(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．‎ ‎(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．‎ ‎(4)洛伦兹力一定不做功．‎ ‎2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 ‎(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．‎ ‎(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．‎ ‎3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B)‎ F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B，F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 例1　(多选)如图2所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平 衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为(　　)‎ 图2‎ A．0 B.mv02‎ C. D.m(v02－)‎ 答案　ABD 解析　若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为mv02，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v＝，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W＝mv02－mv2＝m(v02－)，选项C错误，D正确．‎ 变式1　带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图3所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)‎ 图3‎ A．v0 B．1 C．2v0 D. 答案　C 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t，Oa＝t2，联立以上各式解得＝2v0，故选项C正确．‎ 命题点二　带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ‎①与速度方向垂直的直线过圆心 ‎②弦的垂直平分线过圆心 ‎③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 P、M点速度垂线交点 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 ‎①t＝T ‎②t＝ ‎(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ ‎(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α 模型1　直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图4所示)‎ 图4‎ 图a中t＝＝ 图b中t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中t＝T＝ 例2　(2017·淮阴中学模拟)如图5，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互作用，下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝，则下列图正确的是(　　)‎ 图5‎ 答案　A 解析　所有粒子的速率相等，由R＝可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，从O点水平向右射入的粒子恰好应为最右端边界，OA＝2r＝2R；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动，则可得出符合题意的范围应为A.‎ 模型2　平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图6所示)‎ 图6‎ 图a中t1＝，t2＝＝ 图b中t＝ 图c中t＝(1－)T＝(1－)＝ 图d中t＝T＝ 例3　(2018·泰州二中月考)如图7甲所示的直角坐标系内，在x0(x0>0)处有一垂直x轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xOy平面垂直且指向纸内的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝0.2 T．位于坐标原点O处的粒子源向xOy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v0＝1.0×106 m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°，该粒子的比荷为＝1.0×108 C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．‎ 图7‎ ‎(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R；‎ ‎(2)如图乙所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ＝30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？‎ ‎(3)若x0＝5.0×10－2 m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标表示)，并用“”图样在图丙中画出粒子在磁场中所能到达的区域．‎ 答案　(1)5.0×10－2 m　(2)x0≥7.5×10－2 m　π×10－7 s　(3)－5.0×10－2 m≤y<5.0×10－2 m　见解析图 解析　(1)由牛顿第二定律得：qv0B＝ 解得：R＝＝5.0×10－2 m ‎(2)如图甲所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：x0＝R＋Rsin θ 解得：x0＝7.5×10－2 m 为使该粒子不打到挡板上：x0≥7.5×10－2 m 设粒子在磁场中运动的周期为T，T＝＝＝π×10－7 s 由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为：α＝2θ＋π＝π 则该粒子在磁场中运动的时间：t＝T＝T＝π×10－7 s ‎(3)若x0＝5.0×10－2 m，则x0＝R 当粒子沿着－y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：yA＝－R＝－5.0×10－2 m 当粒子沿着＋x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：yB＝R＝5.0×10－2 m 则粒子打在挡板上的范围为：－5.0×10－2 m≤y<5.0×10－2 m.‎ 粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示．‎ 甲　　　　　　乙 模型3　圆形边界磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图8所示)‎ 图8‎ r＝ t＝T＝ θ＋α＝90°‎ 例4　(2017·全国卷Ⅱ·18)如图9，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1 为(　　)‎ 图9‎ A.∶2 B.∶1 C.∶1 D．3∶ 答案　C 解析　当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距P点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1＝Rcos 60°＝R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2＝Rcos 30°＝R；根据qvB＝m得r＝，知v2∶v1＝r2∶r1＝∶1，故选项C正确．‎ ‎　‎ 甲　　　　　　　　乙 命题点三　带电粒子在磁场中运动的多解问题 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定 在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解 如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 例5　如图10甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力及离子之间的相互作用．求：‎ 图10‎ ‎(1)磁感应强度B0的大小；‎ ‎(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．‎ 答案　(1)　(2)(n＝1,2,3，…)‎ 解析　设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向．‎ ‎(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝ 做匀速圆周运动的周期T0＝ 由以上两式得磁感应强度B0＝ ‎(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R＝(n＝1,2,3，…)．‎ 联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1,2,3，…)‎ ‎1．(多选)下列关于图11中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是(　　)‎ 图11‎ A．A图中粒子所受洛伦兹力方向竖直向上 B．B图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里 C．C图中粒子带负电 D．D图中粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外 答案　ABD ‎2．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点 D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 答案　D ‎3.(2017·金坛四中期中)如图12所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．‎ 图12‎ ‎(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；‎ ‎(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；‎ ‎(3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．‎ 答案　(1)　(2)v0　(3)见解析 解析　(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝m r＝R 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则 t＝＝ ‎(2)由(1)知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R 其运动轨迹如图乙所示，‎ 由图可知∠PO2O＝∠OO2D＝30°‎ 所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°‎ v⊥＝vsin 60°＝v0‎ ‎(3)由(1)知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R.‎ 设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示．‎ 因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R 所以四边形POSO3为菱形 由图可知：PO∥O3S 因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0‎ C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D．洛伦兹力对带电粒子总不做功 答案　D ‎2．(2018·黄桥中学第三次段考)如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变)．云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直．由此可知粒子(　　)‎ 图1‎ A．一定带正电 B．一定带负电 C．不带电 D．可能带正电，也可能带负电 答案　A ‎3.如图2所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．a粒子速率较大 B．b粒子速率较大 C．b粒子在磁场中运动时间较长 D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长 答案　B ‎4.如图3所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点．当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里 B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外 C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方 D．小球不受磁场力作用 答案　D ‎5．如图4所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间．此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是(　　)‎ 图4‎ A．向左 B．向右 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外 答案　D ‎6．(多选)(2018·盐城中学模拟)如图5所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场．其中某一速率为v0的电子从Q点射出．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断(　　)‎ 图5‎ A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹相同 C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长 D．所有电子的速度方向都改变了2θ 答案　AD 解析　由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；由qvB＝得R＝‎ eq f(mv,qB)，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；由电子在磁场中运动周期T＝得T＝，电子在磁场中运动时间t＝T＝，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D选项正确．‎ ‎7．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案　AC 解析　设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB 则由牛顿第二定律得：qvB＝①‎ T＝②‎ 由①②得：R＝，T＝，所以＝k，＝k 根据a＝，ω＝可知＝，＝ 所以选项A、C正确，选项B、D错误．‎ ‎8．(2018·徐州三中月考)如图6所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　)‎ 图6‎ A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 答案　C 解析　据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错误；B 越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错误；由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错误．‎ ‎9．(2018·铜山中学模拟)如图7所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B需满足(　　)‎ 图7‎ A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　B 解析　若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝＝a.由r＝得，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径应满足r>r0，解得B<，选项B正确．‎ ‎10.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图8所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ 图8‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，又T＝，联立得T＝ 由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝，在磁场中运动时间t＝T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T＝，解得＝，故选项A正确．‎ ‎11．(2018·泰州中学模拟)如图9所示，在xOy直角坐标系原点O处有一粒子源，它能向与y轴正方向夹角0～90°范围平面内的各个方向均匀发射速率相等、质量m、电荷量＋q的带电粒子，x＝a处垂直于x轴放置荧光屏MN，空间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)．不计粒子重力和粒子间相互影响．‎ 图9‎ ‎(1)设磁场范围足够大，已知从O点沿－x方向发射的粒子，经t0时间到达荧光屏上x＝a，y＝3a的P点，求粒子运动速度v和磁场的磁感应强度B；‎ ‎(2)求出(1)问情景下粒子打到荧光屏MN上的坐标范围以及从O点到达荧光屏最长时间与最短时间对应粒子的初速度方向；‎ ‎(3)若从O点发射所有粒子速度大小是v0，磁场区为一个圆形区域，要使得从O点射出粒子都能垂直打到荧光屏上，求磁场磁感应强度B满足的条件．‎ 答案　见解析 解析　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，运动轨迹如图甲，则有r＋＝3a 得：r＝2a 所以由O到P点转过的圆心角为，粒子运动速度v＝＝ 又qvB＝m，B＝＝ ‎(2)如图乙，当粒子在MN上的落点与O点的连线为轨迹圆的直径时，粒子在MN上落点最高，设此落点纵坐标为y1‎ y1＝＝a 沿x轴正方向射出粒子在MN上落点最低，设此点纵坐标为y2(<0)‎ ‎(r＋y2)2＋(a)2＝r2‎ 解得：y2＝－a 所以粒子打在MN上范围a≥y≥－a 粒子从O点射出到达MN最长时间对应的是沿－x方向发射到达P点的粒子 粒子从O点射出到达MN最短时间对应的粒子轨迹如图丙，设初速度方向与x正方向夹角为θ sin θ＝＝ ‎　‎ ‎(3)从O点以相同速度v0射出粒子都垂直打到MN上，偏转磁场在图丁中虚线圆形区域内，磁场区半径R等于粒子回旋半径r R＝r 根据牛顿第二定律qv0B＝m B＝ B越小，r越大，r最大值是a，即r≤a 得：B≥