浙江省东阳中学2021届高三暑期第二次检测数学试题 Word版

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浙江省东阳中学2021届高三暑期第二次检测数学试题 Word版

东阳中学2021届高三暑期第二次检测 数学 ‎ 使用时间:2020年8月9日 班级_____________学号_________姓名_______________‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若实数满足约束条件则的最大值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若是的三条边,则“”是“”的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.记为等差数列的前项和.已知,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的图象可能是 ( )‎ O x y A O x y B O x y C O x y D ‎7.已知是抛物线上的两个动点.当直线经过抛物线的焦点,且线段的中点的横坐标为1时,,则抛物线的准线方程为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知为坐标原点,分别是双曲线的左、右顶点,是双曲线上不同于的动点,直线分别与轴交于点,则 ( )‎ A.16 B.9 C.4 D.3‎ ‎9.由0,1,2,3,4,5共6个不同数字组成的6位数,要求0不能在个位数,奇数恰好有2个相邻,则组成这样不同的6位数的个数是( )‎ A.144 B.216 C.288 D.432‎ ‎10.已知不等式在上无解,则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共7小题,每空5分,共70分.‎ ‎11.瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》中,第一次用来表示的平方根,首创了用符号作为虚数的单位.若复数(为虚数单位),则复数的虚部为________,________.‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎12.已知随机变量的分布列如下,且,则________,的取值范围为________.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎13.若的展开式中的所有项的系数之和为32,则________,含的项的系数为________(用数字作答).‎ ‎14.一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图是全等的等腰三角形,则该几何体的体积是________,该几何体的外接球的表面积是________.‎ ‎15.在中,角所对的边分别为,若,的面积为,则________,的形状为________三角形(填等腰、等边、直角).‎ ‎16.已知中,,,是延长线上一点,且,为的中点,,则________;若为所在平面上的一个动点,且,则当取最小值时,________.‎ ‎17.已知函数在区间上的最大值为,当实数,变化时,最小值为___________,当取到最小值时,________.‎ 三、解答题:本大题共2小题,共30分.‎ ‎18.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,,‎ ‎,,为的中点,与相交于点.‎ A D P E C B O ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.(本题满分15分)已知椭圆的左、右焦点,短轴长为,若为椭圆上的任意一点,且的最大值为5.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点,且与椭圆相切,为坐标原点,求的取值范围.‎
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