数学卷·2019届浙江省东阳中学高二1月阶段性检测（2018-01）

数学卷·2019届浙江省东阳中学高二1月阶段性检测（2018-01）

东阳中学高二数学1月阶段性测试卷（20180102）‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.）‎ ‎1．空间中，与向量同向共线的单位向量为（　　）‎ ‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎2．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（　　）‎ ‎ A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0 B．若x2+y2=0，则x，y都不为0‎ ‎ C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0 D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0‎ ‎3．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)‎ ‎ A. B．2 C．4 D．8‎ ‎4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，‎ 且=α+β，则（　　）‎ ‎ A．α=﹣，β=1 B．α=，β=﹣1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=‎ ‎5．曲线C：x2﹣3xy+y2=1（　　）‎ ‎ A．关于x轴对称 B．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称 ‎ C．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 D．关于y轴对称 ‎6．的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A． x＞y B． x＞y＞0 C． x＜y D． y＜x＜0‎ ‎7. 已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（　　）‎ ‎ A． l⊥α，m⊥β，l∥m B．α⊥γ，β⊥γ ‎ C．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β D．l∥α，l∥β ‎ ‎8. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，F，‎ G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1的中点，∠ABC=90°．则异面 直线EF和GH所成的角是（　　）‎ ‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎9．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则2e12+的最小值为（　　）‎ ‎ A． B． C．4 D．1 ‎ 10． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在的平 ‎ 面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P的轨迹是（　　）‎ ‎ A．圆 B． 抛物线 C．双曲线 D．椭圆 ‎ 二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分）‎ ‎11．双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 　 ．‎ 12． 某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2‎ 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个 几何体的体积为　 　，表面积为　 　．‎ ‎13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=　 　；M是抛物线上的动点，A（7，4），则|MA|+|MF|的最小值为　 　．‎ ‎14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为　 　，此时椭圆C的一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程为　 　．‎ ‎15．二面角α﹣l﹣β的平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P的直线m与平面α，β都成25°角，这样的直线m有　 　条．‎ ‎16．设双曲线Γ：x2﹣=1的左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ的左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l的方程为　 　．‎ ‎17．在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC的中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积的最小值为　 　．‎ 三、解答题（共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（14分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；‎ 命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．‎ ‎（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（15分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，‎ 平面SAB⊥平面ABCD，E为SB的中点.‎ ‎（1）求证：CE∥平面SAD；‎ ‎（2）求证：BD⊥平面SAC；‎ ‎（3）求直线CE与平面SAC所成角的余弦值．‎ ‎[来源]‎ ‎20．（15分）已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．‎ ‎（1）试求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．‎ ‎21．（15分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．‎ ‎（1）证明：BD1⊥AE；‎ ‎（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．‎ ‎22．（15分）已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比到直线l：y=﹣2的距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C的切线EA，EB，切点为A，B．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）求|AB|的最小值；‎ ‎（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎