2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷

‎2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎ ‎ ‎1. ‎−5‎的绝对值是（ ） ‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎−‎‎1‎‎5‎ C.‎+5‎ D.‎‎−5‎ ‎ ‎ ‎2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） ‎ A.‎0.5‎ B.‎−0.5‎ C.‎−1.5‎ D.‎‎−2.5‎ ‎ ‎ ‎3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） ‎ A.检测某批次汽车的抗撞击能力 B.调查黄河的水质情况 C.调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D.检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况 ‎ ‎ ‎5. 人体内一种细胞的直径约为‎0.00000156m，数据‎0.00000156‎用科学记数法表示为（ ） ‎ A.‎1.56×‎‎10‎‎−5‎ B.‎1.56×‎‎10‎‎−6‎ C.‎15.6×‎‎10‎‎−7‎ D.‎‎−1.56×‎‎10‎‎6‎ ‎ ‎ ‎6. 下列各式中，运算正确的是（ ） ‎ A.a‎6‎‎÷‎a‎3‎＝a‎2‎ B.‎(‎a‎3‎‎)‎‎2‎＝a‎5‎ C.‎2a+3‎a‎3‎＝‎5‎a‎4‎ D.‎3ab−2ba＝‎ab ‎ ‎ ‎7. x＝‎−4‎是下列哪个方程的解（ ） ‎ A.x−1‎＝‎5‎ B.‎2x−5‎＝‎3‎ C.‎2−3x＝‎14‎ D.x‎2‎‎−1‎＝‎‎17‎ ‎ ‎ ‎8. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成‎7‎个三角形，则此多边形的边数为（ ） ‎ A.‎10‎ B.‎9‎ C.‎8‎ D.‎‎7‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若‎∠AOC＝‎120‎‎∘‎，则‎∠BOD等于（ ） ‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎10. 超市正在热销某种商品，其标价为每件‎100‎元，若这种商品打‎7‎折销售，则每件可获利‎15‎元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ） ‎ A.‎100×0.7−x＝‎15‎ B.‎100−x×0.7‎＝‎15‎ C.‎(100−x)×0.7‎＝‎15‎ D.‎100−x＝‎15×0.7‎ ‎ ‎ ‎ ‎11. 如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西‎56‎‎∘‎的方向，同时轮船B在南偏东‎17‎‎∘‎的方向，那么‎∠AOB的大小为（ ） ‎ A.‎159‎‎∘‎ B.‎141‎‎∘‎ C.‎111‎‎∘‎ D.‎‎69‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎12. 线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN的长度是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎6cm B.‎5cm或‎7cm C.‎5cm D.‎5cm或‎6cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎ ‎ ‎ 某天气温最高为‎+‎8‎‎∘‎C，夜间最低为‎−‎2‎‎∘‎C，则当天的最大温差为________‎​‎‎∘‎C． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.25‎‎∘‎＝________‎′‎． ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ ‎ ‎ 若am＝‎3‎，an＝‎−2‎，则am+n＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从‎2014‎年到‎2018‎年，这两家公司中销售量增长较快的是________公司． ‎ ‎ ‎ ‎ 若代数式‎1−8x与‎9x−3‎的值互为相反数，则x＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为‎625‎，则第‎2020‎次输出的结果为________． ‎ 三、解答题（本大题共9题，满分70分）‎ ‎ ‎ ‎ 计算： ‎ ‎（1）‎16−(−17)+(−9)−14‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）‎−‎1‎‎4‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎−2‎+(3.14−π‎)‎‎0‎．‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求值：a‎2‎‎+(2ab−3b‎2‎)−2(a‎2‎+ab−2b‎2‎)‎，其中a=−‎‎1‎‎2‎，b＝‎3‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程： ‎ ‎（1）‎4x−10‎＝‎6(x−2)‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）x−3‎‎2‎‎−‎4x+1‎‎5‎=1‎．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，C、D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB＝‎1:2:3‎，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝‎12cm， ‎ ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎ ‎ ‎（2）求线段MN的长．‎ ‎ ‎ ‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题： ‎ ‎(1)‎一个水瓶与一个水杯分别是多少元？‎ ‎ ‎ ‎(2)‎甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买‎5‎个水瓶和‎20‎个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）‎ ‎ ‎ ‎ 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宜传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾） ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）在这次抽样调查中，一共有________吨的生活垃圾；‎ ‎ ‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎ ‎ ‎（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是________，D所对应的圆心角度数是________；‎ ‎ ‎ ‎（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为‎5000‎吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？‎ ‎ ‎ ‎ 记：P‎1‎＝‎−2‎，P‎2‎＝‎(−2)×(−2)‎，P‎3‎＝‎(−2)×(−2)×(−2)‎，…，Pn‎=‎‎(−2)×(−2)×⋯×(−2)‎‎} ‎n． ‎ ‎（1）计算P‎7‎‎÷‎P‎8‎的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）计算‎2P‎2019‎+‎P‎2020‎的值；‎ ‎ ‎ ‎（3）猜想‎2‎Pn与Pn+1‎的关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 已知：如图‎1‎，点O是直线AB上的一点． ‎ ‎（1）如图‎1‎，当‎∠AOD是直角时，‎3∠AOC＝‎∠BOD，求‎∠COD的度数；‎ ‎ ‎ ‎（2）若‎∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图‎2‎，OE、OF分别平分‎∠AOC、‎∠BOD，则在旋转过程中‎∠EOF的大小是否变化？若不变，求出‎∠EOF的大小；若改变，说明理由；‎ ‎ ‎ ‎（3）若‎∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒‎20‎‎∘‎、每秒‎10‎‎∘‎的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分‎∠BOC、‎∠BOD． 求：①运动多少秒后，‎∠COD＝‎10‎‎∘‎； ②运动多少秒后，‎∠COM＝‎∠BON．‎ 四、填空题（共4小题，每小题0分，满分0分）‎ ‎ ‎ ‎ 平面内两条直线相交，有‎1‎个交点；三条直线相交，最多有‎3‎个交点；…，若n条直线相交，最多有________个交点． ‎ ‎ ‎ ‎ 若x‎2‎‎−3x+1‎＝‎0‎，则‎2x‎2‎−5x−2+‎‎3‎‎1+‎x‎2‎的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 某商店的一种商品的进价降低了‎8%‎，而售价保持不变，可使得商店的利润率提‎10%‎，原来的利润率为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 一昼夜（‎0‎点到‎24‎点）时针与分针的夹角为直角的次数有________次． ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 绝对值 ‎【解析】‎ 根据绝对值的意义直接判断即可．‎ ‎【解答】‎ ‎|−5|‎‎＝‎5‎．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 数轴 ‎【解析】‎ 设小手盖住的点表示的数为x，则‎−1280‎， ∴ 选择乙商场购买更合算．‎ ‎【考点】‎ 一元一次方程的应用——打折销售问题 ‎【解析】‎ ‎（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为‎(48−x)‎元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎设一个水瓶x元，则一个水杯为‎(48−x)‎元， 根据题意得：‎3x+4(48−x)=152‎， 解得：x=40‎， 则一个水瓶‎40‎元，一个水杯是‎8‎元；‎ ‎(2)‎甲商场所需费用为‎(40×5+8×20)×80%=288‎(元)； 乙商场所需费用为‎5×40+(20−5×2)×8=280‎(元)， ∵ ‎288>280‎， ∴ 选择乙商场购买更合算．‎ ‎【答案】‎ ‎50‎ ‎50−27−3−5‎‎＝‎15‎吨，补全条形统计图如图所示：‎ ‎30%‎‎,‎‎36‎‎∘‎ ‎5000×‎5‎‎50‎=500‎吨， 答：该城市每月产生的‎5000‎吨生活垃圾中有害垃圾‎500‎吨． ‎ ‎【考点】‎ 扇形统计图 用样本估计总体 条形统计图 全面调查与抽样调查 ‎【解析】‎ ‎（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有‎27‎吨，占垃圾数量的‎54%‎，可求出调查的垃圾数量； （2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图； （3）B餐厨垃圾的‎15‎吨占垃圾数量‎50‎吨的百分比即可，D有害垃圾占‎5‎‎50‎，因此圆心角占‎360‎‎∘‎的‎5‎‎50‎即可； （4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占‎5‎‎50‎，因此估计‎5000‎吨的‎5‎‎50‎是“有害垃圾”的吨数．‎ ‎【解答】‎ ‎27÷54%‎‎＝‎50‎吨， 故答案为：‎50‎，‎ ‎50−27−3−5‎‎＝‎15‎吨，补全条形统计图如图所示：‎ ‎15÷50‎‎＝‎30%‎，‎360‎‎∘‎‎×‎5‎‎50‎=‎‎36‎‎∘‎， 故答案为：‎30%‎，‎36‎‎∘‎，‎ ‎5000×‎5‎‎50‎=500‎吨， 答：该城市每月产生的‎5000‎吨生活垃圾中有害垃圾‎500‎吨． ‎ ‎【答案】‎ ‎∵ P‎1‎＝‎−2‎＝‎(−2‎‎)‎‎1‎， P‎2‎＝‎(−2)×(−2)‎＝‎(−2‎‎)‎‎2‎， P‎3‎＝‎(−2)×(−2)×(−2)‎＝‎(−2‎‎)‎‎3‎， …， Pn‎=‎(−2)×(−2)×⋯×(−2)‎‎} ‎n=(−2‎‎)‎n ∴ P‎7‎‎÷‎P‎8‎的值为：‎(−2‎)‎‎7‎÷(−2‎)‎‎8‎=−‎‎1‎‎2‎；‎ ‎2P‎2019‎+‎P‎2020‎的值为： ‎2(−2‎)‎‎2019‎+(−2‎‎)‎‎2020‎ ＝‎−‎2‎‎2020‎+‎‎2‎‎2020‎ ＝‎0‎；‎ ‎2‎Pn与Pn+1‎的关系：互为相反数的关系．理由如下： ‎2‎pn＝‎2(−2‎‎)‎n， pn+1‎＝‎(−2‎‎)‎n+1‎， 当n为奇数时，n+1‎为偶数， ∴ ‎2‎pn＝‎2(−2‎‎)‎n＝‎−‎‎2‎n+1‎ pn+1‎＝‎(−2‎‎)‎n+1‎＝‎2‎n+1‎ ‎−‎‎2‎n+1‎与‎2‎n+1‎互为相反数； 当n为偶数时，n+1‎为奇数， ∴ ‎2‎pn＝‎2(−2‎‎)‎n＝‎2‎n+1‎ pn+1‎＝‎(−2‎‎)‎n+1‎＝‎−‎‎2‎n+1‎ ‎2‎n+1‎与‎−‎‎2‎n+1‎互为相反数； 所以‎2‎Pn与Pn+1‎的关系：互为相反数的关系．‎ ‎【考点】‎ 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 规律型：数字的变化类 ‎【解析】‎ ‎（1）根据已知算式即可求解； （2）观察已知算式发现规律即可求值； （3）分两种情况讨论，当n为奇数和偶数时，n+1‎为偶数和奇数，进而可以说明．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ P‎1‎＝‎−2‎＝‎(−2‎‎)‎‎1‎， P‎2‎＝‎(−2)×(−2)‎＝‎(−2‎‎)‎‎2‎， P‎3‎＝‎(−2)×(−2)×(−2)‎＝‎(−2‎‎)‎‎3‎， …， Pn‎=‎(−2)×(−2)×⋯×(−2)‎‎} ‎n=(−2‎‎)‎n ∴ P‎7‎‎÷‎P‎8‎的值为：‎(−2‎)‎‎7‎÷(−2‎)‎‎8‎=−‎‎1‎‎2‎；‎ ‎2P‎2019‎+‎P‎2020‎的值为： ‎2(−2‎)‎‎2019‎+(−2‎‎)‎‎2020‎ ＝‎−‎2‎‎2020‎+‎‎2‎‎2020‎ ＝‎0‎；‎ ‎2‎Pn与Pn+1‎的关系：互为相反数的关系．理由如下： ‎2‎pn＝‎2(−2‎‎)‎n， pn+1‎＝‎(−2‎‎)‎n+1‎， 当n为奇数时，n+1‎为偶数， ∴ ‎2‎pn＝‎2(−2‎‎)‎n＝‎−‎‎2‎n+1‎ pn+1‎＝‎(−2‎‎)‎n+1‎＝‎2‎n+1‎ ‎−‎‎2‎n+1‎与‎2‎n+1‎互为相反数； 当n为偶数时，n+1‎为奇数， ∴ ‎2‎pn＝‎2(−2‎‎)‎n＝‎2‎n+1‎ pn+1‎＝‎(−2‎‎)‎n+1‎＝‎−‎‎2‎n+1‎ ‎2‎n+1‎与‎−‎‎2‎n+1‎互为相反数； 所以‎2‎Pn与Pn+1‎的关系：互为相反数的关系．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ ‎∠AOD是直角， ∴ ‎∠AOD＝‎90‎‎∘‎＝‎∠BOD，且‎3∠AOC＝‎∠BOD， ∴ ‎∠AOC＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠COD＝‎∠AOD−∠AOC＝‎60‎‎∘‎；‎ ‎（2）不会变化，理由如下： ∵ OE、OF分别平分‎∠AOC、‎∠BOD， ∴ ‎∠COE=‎1‎‎2‎∠AOC，‎∠DOF=‎1‎‎2‎∠BOD， ∵ ‎∠AOC+∠BOD＝‎180‎‎∘‎‎−∠COD， ∴ ‎∠COE+∠DOF=‎1‎‎2‎(‎180‎‎∘‎−∠COD)‎＝‎90‎‎∘‎‎−‎1‎‎2‎∠COD， ∴ ‎∠EOF＝‎∠COE+∠DOF+∠COD＝‎90‎‎∘‎‎−‎1‎‎2‎∠COD+∠COD＝‎‎120‎‎∘‎ ‎①设运动时间为t秒， ∵ ‎∠COD＝‎10‎‎∘‎， ∴ ‎20t+‎‎10‎‎∘‎＝‎10t+‎‎60‎‎∘‎，或‎20t＝‎10t+‎60‎‎∘‎+‎‎10‎‎∘‎， ∴ t＝‎5‎或‎7‎， ∴ 当运动‎5‎秒或‎7‎秒后，‎∠COD＝‎10‎‎∘‎； ②如图 设运动时间为t秒， ①当OC在OB上方时，即‎0

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