高考不等式复习

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高考不等式复习

不等式复习 一、利用基本不等式求函数最值 ‎ 利用基本不等式求最值应遵循“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。‎ 例题(1)下列命题中正确的是 ‎ A、的最小值是2‎ ‎ B、的最小值是2‎ ‎ C、的最大值是 ‎ D、的最小值是 ‎(答:C);‎ ‎(2)若,则的最小值是______ (答:);‎ ‎(3)正数满足,则的最小值为______ (答:);‎ ‎ (4)如果正数、满足,则的取值范围是_________(答:)‎ ‎(5)(2013年宁波二模.文科.7)已知关于的不等式的解集是,且,则的最小值是( )‎ ‎ . 2 1 (答: )‎ (6) 若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值为 .‎ (7) 若正数满足,则的最小值是 【答案】5+‎ (8) 设,则的最小值是 【答案】4‎ (9) 设为正实数,且满足,求的最小值.【答案】‎ ‎ (10)2013年浙江乐清二中模拟)若实数,且,则的最大值是 .‎ ‎【解析】设,则,‎ ‎.‎ 二、 三角代换求不等式最值 ‎【例题】1、实数满足,则的最小值是 .‎ ‎2、已知,则的最大值是 .‎ ‎3、设为正实数,满足恒成立,则的最小值为 .‎ ‎4、实数满足,求证.‎ ‎5、设实数满足,且,则的最大值为 .‎ 三、 根据几何意义求最值 ‎ 1、的最小值是 【答案:】‎ ‎ 2、 已知正实数满足,则的最小值是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案:】‎ ‎3、已知,其中,则的最小值是 .【答案:】‎ ‎ 四、常用不等式有:‎ ‎ (1)(根据目标不等式左右的运算结构选用) ;‎ ‎ (2)a、b、cR,(当且仅当时,取等号);‎ ‎ (3)若,则(糖水的浓度问题)。‎ ‎ 五、含绝对值不等式的性质:‎ 同号或有;‎ 异号或有.‎ 如设,实数满足,求证:‎ ‎ 六.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题:‎ ‎ 不等式恒成立问题的常规处理方式?(常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法)‎ ‎1).恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 如(1)设实数满足,当时,的取值范围是______‎ ‎(答:);‎ ‎(2)不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围_____‎ ‎(答:);‎ ‎(3)若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围_____‎ ‎(答:(,));‎ ‎(4)若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_____‎ ‎(答:);‎ ‎(5)若不等式对的所有实数都成立,求的取值范围.‎ ‎(答:);‎ ‎ (6)函数的值域为[0,2],求的值(答:.‎ ‎2). 能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;‎ 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如 已知不等式在实数集上的解集不是空集,求实数的取值范围____‎ ‎(答:)‎ ‎3). 恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为;‎ 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.‎ ‎【附录】近几年浙江考题中的不等式 1. ‎(2012年理科.9)设,‎ 若,则; 若,则;‎ 若,则; 若,则.‎ ‎【答案】‎ 2. ‎(2012年理科.17)设,若时均有,则 .‎ ‎【答案】。‎ ‎【解析】当时,显然不符合题意;时,设,,在同一坐标系内做出它们的图像,它们都过点,若时均有,则它们函数值的符号必须相同。又的图像过点,方程有符号相异的两根,故有正根,‎ 解关于的方程,‎ 得舍去.‎ 3. ‎(2012年文科.9)若正数满足,则的最小值是 ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.(2011浙江理科16)设为实数,若则的最大值是 .。‎ ‎【答案】 ‎ ‎5.(2011浙江文科.16)若实数满足,则的最大值是___________________________。‎ 答案:.‎ 6. ‎(2014年文科.16)已知满足,,则实数的最大值是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎ 【 考题变式】:,(1),求的最大值;(2)时,求的最小值。‎ ‎ 【不等式练习题】‎ ‎1、(2016宁波一模)7.已知实数列是等比数列,若,则 ‎( ▲ )‎ A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 【答案:】‎ ‎2、(2016宁波一模).若正数满足,则的最大值为__▲__. ‎ ‎3、(2016宁波二模文科.15)已知,且,则的最小值是___________,此时_____________.【答案:】‎ ‎4、(2016宁波二模理科)13.已知正数满足,则的最小值 为_________ 【答案:】‎ 5、 设实数满足,则的最小值为 【答案:】‎ ‎ 6、 已知实数,且,则的最小值为 .【答案:1】‎ 7、 ‎(2017年宁波一模.16)已知正实数满足,则的最大值是 .【答案:】‎ 8、 已知,则的最大值为 .【答案:4】‎ ‎9、(2017年宁波二模)若,,则的最大值为 .【答案:】‎
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