2020届广西陆川县中学高三下学期第二次质量检测 数学（理）试题及答案解析

2020届广西陆川县中学高三下学期第二次质量检测 数学（理）试题及答案解析

2020 届广西陆川县中学高三下学期第二次质量检测 数学（理）试题 一、单选题 1．若 a R ，则“复数 3 2aiz i   在复平面内对应的点在第三象限”是“ 0a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线 x＝ 3  对称的是（ ） A． sin(2 ) 6 y x    B． sin(2 ) 3 y x    C． sin(2 ) 3 y x    D． sin(2 ) 6 y x    3．若全集  1,2,3,4,5,6U  ， { }2,3M = ， { }1,4N = ，则集合{ }5,6 等于（ ） A．M N B．M N C．( ) ( )U UC M C NÈ D．( ) ( )U UC M C NÇ 4．已知 ( ) 2 1f x x  ，若 1 0 ( ) ( )f x dx f a ，则 a的值为（ ） A． a B． 3 2 C． 1 2 D．1 5．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年，如图是三 角形数阵，记 为图中第 行各个数之和，则 的值为( ) A．528 B．1020 C．1038 D．1040 6．直线 //a 平面 ，直线b a ，则b与 的关系是（ ） A．b  或b与 相交 B．b  C． / /b  或b  D．不能确定 7．等差数列{an}中，Sn为{an}的前 n项和，若 a2，a4是关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+2＝0 的两个 根，则 S5＝（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 8．若 a∈｛x∣x=2n，n∈N｝，且 a∉｛x∣x=4n，n∈N｝则 a可能是（ ） A．0 B．8 C．10 D．12 9．已知定义在 R上的奇函数  f x ，其导函数为 ( )f x¢ ，当 0x  时，恒有     0 3 x f x f x    . 则不等式      33 1 2 1 2 <0x f x x f x   的解集为（ ） A． 3 1x x    B． 11 3 x x         C． 11 3 x x x         或 D． 12 2 x x         10．已知点 ሺ െͳ ሺͳ，若直线 ǣ݇ ݔ െ െ与线段 相交，则实数 的取值范围 是（ ） A． െ ͳ ͳ B． െ ͳ 或 ͳ C． ͳ െ ͳ D． ͳ或 െ ͳ 11．如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出的数等于（ ） A．25 B．35 C．45 D．55 12．已知函数 f(x)满足 f(x)＋1＝   1 1f x  ，当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]内，函数 g(x) ＝f(x)－mx－m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是( ) A． 10, 2     B． 1 , 2     C． 10, 3      D． 10, 2      二、填空题 13．若实数 ,x y满足约束条件 1, 1 0, 3 2 6, , , x y x y x y x N y N             则 2z x y  的所有取值的集合是__________． 14．已知点 (1, 2)是双曲线 2 2 2 1( 0) 4 x y a a    渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______ 15．若 ( )f x 在 R 上可导, 2( ) 2 (2) 3f x x f x   ,则 3 0 ( ) =f x dx ____________. 16．设函数       , 0 { 1 , 0 x x x f x f x x      ，其中 x 表示不超过 x的最大整数，如 1.2 2   ， 1.2 1 ，  1 1 ，若直线 1 0x ky   （ 0k  ）与函数  y f x 的图象恰好有两个不同的交点，则 k的取 值范围是__________． 三、解答题 17．动点 P在椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a b a b     上，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 A，点 B满足 3AB AP    ，已知点 B的轨迹是过点  0,3Q 的圆． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线 l与椭圆C交于M ，N 两点（M ，N 在 x轴的同侧）， 1F ， 2F 为椭圆的左、右焦点， 若 1 2/ /FM F N ，求四边形 1 2FF NM 面积的最大值． 18．已知函数 ( ) ( 1) xf x ax e  （ 0a  ， e是自然对数的底数）. （1）若函数 ( )f x 在区间[1,2]上是单调减函数，求实数 a的取值范围； （2）求函数 ( )f x 的极值； （3）设函数 ( )f x 图像上任意一点处的切线为 l，求 l在 x轴上的截距的取值范围. 19．已知等差数列{ }na 中， 1 4 7 15a a a   ， 2 4 6 45a a a  ，求此数列的通项公式． 20．某企业通过调查问卷的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工，14 名男员工)的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； (2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格： “满意”的人数 “不满意”的人数 总计 女 16 男 14 总计 30 (3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有 99%的把握认为该企业员工“性别” 与“工作是否满意”有关？ 21．如图几何体中，底面 ABCD为正方形，PD 平面 ABCD， //EC PD .且 2 2PD AD EC   . （1）求证： //BE 平面 PDA； （2）求 PA与平面 PBD所成角的大小. 22．在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1 cos sin x t y t        （ t为参数， 为直线倾斜角）. 以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 2cos  . （1）当 3   时，求直线 l的一般方程； （2）若直线 l与曲线C有两个不同的交点，求直线 l斜率的取值范围. 23．已知 a R ，函数   1f x a x   . （1）当 1a  时，解不等式   2f x x ； （2）若关于 x的方程   2 0f x x  在区间 2, 1  上有解，求实数 a的取值范围. 【答案与解析】 1．C 利用复数除法的运算法则：复数 3 2 3 2 2 3 1 ai i az a i i         ，由于在复平面内对应的点在第 三象限，可得 2 0a  ，即可判断出． 解：由题意有， 3 2 3 2 2 3 1 ai i az a i i         ， 由于复数 z在复平面内对应的点在第三象限， ∴ 2 0a  ，∴ 0a  ， ∴“复数 3 2aiz i   在复平面内对应的点在第三象限”是“ 0a  ”的充要条件， 故选：C． 本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题． 2．D 判断最小正周期以及直线 x＝ 3  是否为对称轴，即可作出选择. sin(2 ) 6 y x    最小正周期为π，但 x＝ 3  时 1sin(2 ) 1 3 6 2        ； sin(2 ) 3 y x    最小正周期为π，但 x＝ 3  时 sin(2 ) 0 1 3 3        ； sin(2 ) 3 y x    最小正周期为π，但 x＝ 3  时 3sin(2 ) 1 3 3 2        ； sin(2 ) 6 y x    最小正周期为π，但 x＝ 3  时 sin(2 ) 1 3 6      ； 故选：D 本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．D 本题首先可以根据题意中给出的条件依次写出M N 、M N 、( ) ( )U UC M C NÈ 以及 ( ) ( )U UC M C NÇ ，然后将得出的集合与集合{ }5,6 进行对比即可得出结果． 由题意可知： {1, 2,3, 4}M NÈ = ，M N ， ( ) ( ) {1,2,3,4,5,6}UUC M C NÈ = ，( ) ( ) {5,6}U UC M C NÇ = ， 故选 D． 本题考查集合的运算，主要考查集合的运算中的交集、并集以及补集，考查计算能力，体现了基础 性，是简单题． 4．C 根据定积分计算公式算出 1 0 ( )f x dx ，列方程即可求解. 因为   2 1f x x  ,   1 1 12 0 0 0 ( ) (2 1) 2f x dx x dx x x         2 1 2f a a   ，解得 1 2 a  故选：C 此题考查定积分的计算，代入公式即可，属于简单题目. 5．D 0 1 2 3 4 4 5 4 4 4 4 4 2 16a C C C C C       , 0 1 2 10 10 11 10 10 10 10... 2 1024a C C C C       , 5 11 1040a a   ,故选 D. 6．D 根据空间中直线与平面，直线与直线的位置关系，即可容易判断. 直线 //a 平面 ，直线b a ，显然直线b与平面 之间的关系是任意的. 如下图所示： 故选：D. 本题考查直线与平面之间的位置关系，属基础题. 7．B 由韦达定理得 2 4 4a a  ，再利用等差数列的性质即可得出结论． 解：∵ 2 4,a a 是关于 x的一元二次方程 2 4 2 0x x   的两个根， ∴由韦达定理得 2 4 4a a  ， 由等差数列的性质得， 1 5 2 4 32 4a a a a a     ， ∴ 5 4 4 2 10S     ， 故选：B． 本题主要考查等差数列的性质与前 n项和的计算，属于基础题． 8．C 由题可知 4 2,a n n N   ，即可由此判断. { 2 , }a x x n n N   ∣ ，且 { 4 , }a x x n n N  ∣ ， 4 2,a n n N    ， 当 2n  时， 10a  . 故选：C. 本题根据元素与集合的关系求出参数，属于基础题. 9．B 构造函数 3( ) ( )g x x f x ,则可推出 ( )g x 的奇偶性与单调性,再利用其单调性解不等式即可. 令 3( ) ( )g x x f x , 则可得 2 3 2( ) 3 ( ) ( ) 3 [ ( ) ( )] 3 xg x x f x x f x x f x f x      , 又当 0x  时,恒有         0 3 3 x xf x f x f x f x      , 即 0x  时, ( ) 0g x  , 所以 g(x)在[0,+∞)上单调递减, 又 f(﹣x)=﹣f(x),则 g(﹣x)=﹣x3f(﹣x)=g(x), 所以 g(x)为偶函数, 所以 g(x)在(﹣∞,0)上单调递增, 又由      33 1 2 1 2 <0x f x x f x   可得,g(x)

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