2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）

2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）

‎2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣4≥0}，则A∩B=（　　）‎ A．{1，2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}‎ ‎2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a﹣i，，则a=（　　）‎ A． B．±1 C． D．‎ ‎3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=8，S6=54，则数列{an}的公差为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎4．（5分）函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）已知点P在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动，则点P到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎6．（5分）设向量，，且，则向量与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为14，则空白判断框中的条件可能为（　　）‎ A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2018）=（　　）‎ A． B．3 C． D．9‎ ‎9．（5分）使函数是偶函数，且在上是减函数的θ的一个值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1=﹣24，a4=﹣，则当Tn取最大值时，n的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，，则使得（x2﹣1）f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围为　 　．‎ ‎14．（5分）已知双曲线经过点（2，3），其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为　 　．‎ ‎15．（5分）中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为　 　平方尺．‎ ‎16．（5分）已知函数f（x）‎ ‎，若关于x的方程f（x）﹣mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎18．（12分）随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10）、[10，12）、[12，14]，由此得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；‎ ‎（2）从使用手机时间在[6，8）、[8，10）、[10，12）、[12，14]的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形，AD∥BC且BC=2AD=4，点E为PC中点．‎ ‎（1）证明：DE∥平面PAB；‎ ‎（2）若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若△OAB的顶点A、B在椭圆上，OA所在的直线斜率为k1，OB所在的直线斜率为k2，若，求的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，e为自然对数的底数，a∈R．‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（2）当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（1）若直线l与圆O相交于A，B两点，求弦长|AB|；‎ ‎（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ‎，圆O和圆C的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣1．‎ ‎（1）求f（x）≤x+1的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣4≥0}，则A∩B=（　　）‎ A．{1，2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}‎ ‎【解答】解：B={x|x2﹣4≥0}={x|x≥2或x≤﹣2}，‎ ‎∵A={1，2，3，4}，‎ ‎∴A∩B={2，3，4}，‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a﹣i，，则a=（　　）‎ A． B．±1 C． D．‎ ‎【解答】解：由z=a﹣i，得，‎ 又（a﹣i）（a+i）=2，解得a=±1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=8，S6=54，则数列{an}的公差为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎ ‎【解答】解：在等差数列中，由a3=8，S6=54得，‎ 得a1=4，d=2，‎ 故选：A ‎　‎ ‎4．（5分）函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，‎ 当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知点P在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动，则点P到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0，‎ 转化为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，‎ 则圆心（2，1）到直线x﹣2y﹣5=0的距离d==，‎ 则：点P到直线l的最小距离dmin=﹣1．‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．（5分）设向量，，且，则向量与的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，‎ 向量，，‎ 若，则有•=x﹣=0，解可得x=，‎ 即=（，1），=（1，﹣），‎ 则﹣=（0，4），‎ 则有|﹣|=4，||=2，（﹣）•=•﹣2=﹣4，‎ 则cosθ==﹣，‎ 又由0≤θ≤π，则θ=；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S的值为14，则空白判断框中的条件可能为（　　）‎ A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=1，S=0‎ S=2‎ 满足条件，执行循环体，k=2，S=2+22=6‎ 满足条件，执行循环体，k=3，S=2+23=14‎ 此时，由题意，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为14．‎ 可得判断框内的条件为：k＜3？‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2018）=（　　）‎ A． B．3 C． D．9‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=，‎ ‎∴f（﹣2018）=f（﹣2018+4036×）‎ ‎=f（0）=f（）==32=9．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）使函数是偶函数，且在上是减函数的θ的一个值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是偶函数，‎ ‎∴θ+=kπ+，即θ=kπ+，k∈Z ①，故可取θ=，‎ 此时，f（x）=2sin（2x+）=cos2x，且在上，2x∈[0，]，f（x）是减函数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，‎ 又，‎ ‎∴===•=，‎ ‎∴所求的概率为P==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1=﹣24，a4=﹣，则当Tn取最大值时，n的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【解答】解：等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1=﹣24，a4=﹣，‎ 可得q3==，‎ 解得q=，‎ Tn=a1a2a3…an=（﹣24）n•q1+2+…+（n﹣1）‎ ‎=（﹣24）n•（），‎ 当Tn取最大值时，可得n为偶数，‎ 函数y=（）x在R上递减，‎ 当n=2时，T2=242•=192；‎ 当n=4时，T4=244•（）6=；‎ 当n=6时，T6=246•（）15=，‎ 则T2＜T4＞T6，‎ 当n＞6，且n为偶数时，‎ Tn＜T6，‎ 故n=4时，Tn取最大值．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，，则使得（x2﹣1）f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ ‎【解答】解：根据题意，设g（x）=lnx•f（x），（x＞0），‎ 其导数g′（x）=（lnx）′f（x）+lnxf′（x）=f（x）+lnxf′（x），‎ 又由当x＞0时，，则有g′（x）=f（x）+lnxf′（x）＜0，‎ 即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，又由g（1）=ln1•f（x）=0，‎ 则在区间（0，1）上，g（x）=lnx•f（x）＞0，又由lnx＜0，则f（x）＜0，‎ 在区间（1，+∞）上，g（x）=lnx•f（x）＜0，又由lnx＞0，则f（x）＜0，‎ 则f（x）在（0，1）和（1，+∞）上，f（x）＜0，‎ 又由f（x）为奇函数，则在区间（﹣1，0）和（﹣∞，﹣1）上，都有f（x）＞0，‎ ‎（x2﹣1）f（x）＞0⇒或，‎ 解可得：x＜﹣1或0＜x＜1，‎ 则x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围为　　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到D（﹣2，1）的斜率；‎ 由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，‎ 由，即B（1，2），‎ 则BD的斜率k==，‎ 由解得C（1，）．‎ ‎，CD的斜率k==﹣，‎ 即﹣≤≤，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知双曲线经过点（2，3），其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为　x2﹣=1　．‎ ‎【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，则可以设其方程为3x2﹣y2=m，（m≠0），‎ 又由其经过（2，3），则有3×4﹣9=m，‎ 解可得m=3，‎ 则其方程为：3x2﹣y2=3，‎ 其标准方程为：x2﹣=1，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为　35621π　平方尺．‎ ‎【解答】解：∵‎ 今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，‎ ‎∴题中的堑堵的外接球的半径：‎ R==（尺）．‎ ‎∴题中的堑堵的外接球的表面积为S=4πR2=35621π．‎ 故答案为：35621π．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）﹣mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为　[]∪（2，+∞）　．‎ ‎【解答】解：f（x）==，‎ 当m=0时，f（x）的图象如图：‎ y=mx化为y=0，符合题意；‎ 当m＞0时，f（x）的图象如图：‎ 要使y=f（x）的图象与y=mx的图象至少有两个不同的交点，‎ 联立，得x2﹣（m+2）x+2m=0，‎ 则△=（m+2）2﹣8m≥0，解得m≥2，‎ 当m=2时不合题意，则m＞2；‎ 当m＜0时，f（x）的图象如图：‎ 要使y=f（x）的图象与y=mx的图象至少有两个不同的交点，‎ 则﹣m≤2m+1，解得m，‎ ‎∴．‎ 综上，要使关于x的方程f（x）﹣mx=0至少有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为[]∪（2，+∞）．‎ 故答案为：[]∪（2，+∞）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，求b，c．‎ ‎【解答】解：（1）由及正弦定理，‎ 得，‎ 由于sinC≠0，所以，即．‎ 又0＜A＜π，所以，‎ 所以，故．‎ ‎（2）△ABC的面积，故bc=4，①‎ 由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 故（b﹣c）2=a2﹣3bc=12﹣12=0，故b=c，②‎ 由①②解得b=c=2．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10）、[10，12）、[12，14]，由此得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；‎ ‎（2）从使用手机时间在[6，8）、[8，10）、[10，12）、[12，14]的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？‎ ‎【解答】解：（1）由于小矩形的面积之和为1，则（a+0.075+4a+0.15+5a+0.05+0.025）×2=1，由此可得a=0.02．‎ 该地区高中生一周使用手机时间的平均值为（1×0.02+3×0.075+5×0.08+7×0.15+9×0.1+11×0.05+13×0.025）×2=6.94．‎ ‎（2）使用手机时间在[6，8）的学生有0.15×2×100=30人，使用手机时间在[8，10）的学生有0.02×5×2×100=20人，使用手机时间在[‎ ‎10，12）的学生有0.05×2×100=10人，使用手机时间在[12，14]的学生有0.025×2×100=5人，‎ 故用分层抽样法从使用手机时间在[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]的四组学生中抽样，抽取人数分别为，，，．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形，AD∥BC且BC=2AD=4，点E为PC中点．‎ ‎（1）证明：DE∥平面PAB；‎ ‎（2）若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．‎ ‎【解答】证明：（1）取BC中点F，连接DF、EF．‎ 由于EF为△PBC中位线，所以EF∥PB，‎ 又EF⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．‎ 由于AD∥BC且BC=2AD，‎ 则ADBF，所以四边形ABFD为平行四边形，所以DF∥AB，‎ 因为DF⊄平面PAB，AB⊂面PAB，所以DF∥平面PAB．‎ 因为EF∥平面PAB，DF∥平面PAB，‎ EF∩DF=F，EF，DF⊂平面DEF，‎ 所以平面DEF∥平面PAB．‎ 又DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PAB．‎ 解：（2）作AG⊥BC于点G，则BG=1．‎ 在△ABG中，∠ABG=60°，BG=1，则，AB=2．‎ 由PA⊥平面ABCD知，直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA，故，‎ 即在△PAB中，有，则PA=3．‎ 所以，四棱锥P﹣ABCD的体积=．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若△OAB的顶点A、B在椭圆上，OA所在的直线斜率为k1，OB所在的直线斜率为k2，若，求的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得解得 ‎∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞0，x2＞0．‎ 由，∴（k1≠0），‎ 直线OA、OB的方程分别为y=k1x，，‎ 联立 解得，．‎ ‎∵=，‎ 当且仅当时，等号成立．‎ 所以的最大值为2．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，e为自然对数的底数，a∈R．‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（2）当x≥1时，恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），．‎ 若a≤0时，则f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；‎ 若a＞0时，则由f'（x）=0，∴．‎ 当时，f'（x）＞0，∴f（x）在上单调递增；‎ 当时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递减．‎ 综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；‎ 当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）由题意得：对x≥1时恒成立，‎ ‎∴对x≥1时恒成立．‎ 令，（x≥1），‎ ‎∴．‎ 令，‎ ‎∴对x≥1时恒成立，‎ ‎∴在[1，+∞）上单调递减，‎ ‎∵，‎ ‎∴当x∈[1，e]时，h（x）≥0，∴g'（x）≥0，g（x）在[1，e]上单调递增；‎ 当x∈（e，+∞）时，h（x）＜0，∴g'（x）＜0，g（x）在[e，+∞）上单调递减．‎ ‎∴g（x）在x=e处取得最大值，‎ ‎∴a的取值范围是．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（1）若直线l与圆O相交于A，B两点，求弦长|AB|；‎ ‎（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，圆O和圆C的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．‎ ‎【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），‎ 消去参数t，‎ 可得x﹣y+2=0，‎ 即直线l的普通方程为x﹣y+2=0．‎ 圆O的参数方程为（θ为参数），‎ 根据sin2θ+cos2θ=1消去参数θ，‎ 可得x2+y2=4，‎ 所以圆心O到直线l的距离，‎ 故弦长．‎ ‎（2）由于圆O的方程为：x2+y2=4，‎ 圆C的极坐标方程为，‎ 利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，‎ 可得圆C的普通方程为．‎ ‎∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为，‎ 即．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣1．‎ ‎（1）求f（x）≤x+1的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由f（x）≤x+1，得|x﹣1|+|x+1|≤x+2，‎ 即或或 即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，‎ 解得0≤x≤2，‎ ‎∴f（x）≤x+1的解集为[0，2]．‎ ‎（2），‎ 当且仅当时，取等号．‎ 由不等式对任意实数a≠0恒成立，‎ 可得|x﹣1|+|x+1|﹣1≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥4，‎ 即或或 解得x≤﹣2或x≥2，‎ 故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．‎ ‎　‎