江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题 含答案

江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题 含答案

苏州市2019—2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 ‎2020．1‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列不等式中成立的是 ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎2．不等式的解集为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．双曲线离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．椭圆的两个焦点分别为F1(﹣8，0)，F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则＝‎ ‎ A．7 B．8 C．15 D．16‎ ‎6．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，直线A1E与平面B1BC所成角的正弦值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是 ‎ A．201斤 B．191斤 C．184斤 D．174斤 ‎8．关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 ‎ A．(，](，] B．(，][，)‎ ‎ C．[，)(，] D．[，)[，)‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．下列判断中正确的是 A．在△ABC中，“B＝60°”的充要条件是“A，B，C成等差数列”‎ B．“x＝1”是“x2﹣3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．命题p：“x＞0，使得x2＋x＋1＜0”，则p的否定：“≤0，都有x2＋x＋1≥0”‎ D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线 ‎10．已知向量＝(1，2，3)，＝(3，0，﹣1)，＝(﹣1，5，﹣3)， 下列等式中正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是 A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列 C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列 ‎12．已知方程mx2＋ny2＝mn和mx＋ny＋p＝0（其中mn≠0且m，nR，p＞0），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是 ‎ ‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．已知向量＝(1，4，3)，＝(﹣2，t，﹣6)，若∥，则实数t的值为 ．‎ ‎14．己知正实数x，y满足x＋4y＝1，则的最小值为 ．‎ ‎15．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系xOy中，桥拱所在抛物线的方程为 ，溢流孔与桥拱交点 B的坐标为 （本题第一空2分，第二空3分）．‎ 第15题 ‎16．已知一族双曲线En：(，且n≤2020)，设直线x＝2与En在第一象限内的交点为An，由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn，Cn．记△AnBnCn的面积为，则＝ ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解下列不等式：（1）；（2）．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）已知数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为20000(cm2)，设该铝合金窗的宽和高分别a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为S(cm2)（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．‎ ‎（1）试用a，b表示S；‎ ‎（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少?‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，过点P(4，2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点M，N．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若△OMN为直角三角形，且OM⊥ON，求k的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝， AF＝t，M是线段EF的中点．‎ ‎（1）求证：AM∥平面BDE；‎ ‎（2）若t＝1，求二面角A—DF—B的大小；‎ ‎（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．‎ ‎（1）若．①求椭圆的离心率e；②求直线PF1的斜率．‎ ‎（2）若，，成等差数列，且∠F1BO≤30°，求直线PF1的斜率的取值范围．‎