2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案

2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案

‎2009年包头市高中招生考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．‎ 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．‎ ‎1．27的立方根是（ ）‎ A．3 B． C．9 D．‎ ‎2．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）‎ A．平方米 B．平方米 ‎ C．平方米 D．平方米 ‎5．已知在中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ 人数 ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎15 20 25 30 35‎ 次数 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ）‎ A．0.1 B．‎0.17 ‎ C．0.33 D．0.4‎ ‎8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）‎ A．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ D．‎ ‎9．化简，其结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）‎ A．1 B．‎12 ‎‎ ‎ C．13 D．25‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．‎ ‎13．不等式组的解集是 ．‎ ‎14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．‎ ‎15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．‎ A N C D B M ‎16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．‎ ‎17．将一条长为‎20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．‎ y O x A C B ‎18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．‎ ‎19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为‎10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．‎ A E C ‎(F)‎ D B 图（1）‎ E A G B C ‎(F)‎ D 图（2）‎ ‎20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 ‎85‎ ‎73‎ ‎73‎ 科研能力 ‎70‎ ‎71‎ ‎65‎ 组织能力 ‎64‎ ‎72‎ ‎84‎ ‎（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；‎ ‎（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．‎ ‎（1）求乙建筑物的高；‎ ‎（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到‎0.01米）．‎ D 乙 C B A 甲 ‎（参考数据：）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）点是的中点，交于点，若，求的值．‎ O N B P C A M ‎25．（本小题满分12分）‎ 如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．‎ ‎（1）如果点P在线段BC上以‎3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．‎ ‎①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；‎ ‎②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？‎ ‎（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？‎ A Q C D B P ‎26．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．‎ y x O 参考答案及评分标准 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D A B A C D A B C 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎13． 14．5　　　　　15． 16． 17．或 ‎18． 19． 20．4‎ 三、解答题：共6小题，共60分． ‎ ‎21．（8分）‎ 解：（1）甲的平均成绩为：，‎ ‎ 乙的平均成绩为：，‎ ‎ 丙的平均成绩为：，‎ ‎ 候选人丙将被录用． （4分）‎ ‎（2）甲的测试成绩为：，‎ ‎ 乙的测试成绩为：，‎ ‎ 丙的测试成绩为：，‎ ‎ 候选人甲将被录用． （8分）‎ ‎22．（8分）‎ 解：（1）过点作于点，‎ D 乙 C B A 甲 E 根据题意，得，‎ 米， （2分）‎ 设，则，‎ 在中，，‎ ‎，‎ 在中，，‎ ‎（米）． （6分）‎ ‎（2），，‎ ‎（米）． （8分）‎ ‎23．（10分）‎ 解：（1）根据题意得解得．‎ 所求一次函数的表达式为． （2分）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ， （4分）‎ 抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，‎ 而，‎ 当时，．‎ 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分）‎ ‎（3）由，得，‎ 整理得，，解得，． （7分）‎ 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． （10分）‎ ‎24．（10分）‎ O N B P C A M 解：（1），‎ 又，‎ ‎．‎ 又是的直径，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 而是的半径，‎ 是的切线． （3分）‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 又，‎ ‎． （6分）‎ ‎（3）连接，‎ 点是的中点，，，‎ 而，，而，‎ ‎，，，‎ 又是的直径，，‎ ‎．‎ ‎，． （10分）‎ ‎25．（12分）‎ A Q C D B P 解：（1）①∵秒，‎ ‎∴厘米，‎ ‎∵厘米，点为的中点，‎ ‎∴厘米．‎ 又∵厘米，‎ ‎∴厘米，‎ ‎∴．‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴． （4分）‎ ‎②∵， ∴，‎ 又∵，，则，‎ ‎∴点，点运动的时间秒，‎ ‎∴厘米/秒． （7分）‎ ‎（2）设经过秒后点与点第一次相遇，‎ 由题意，得，‎ 解得秒．‎ ‎∴点共运动了厘米．‎ ‎∵，‎ ‎∴点、点在边上相遇，‎ ‎∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分）‎ ‎26．（12分）‎ y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ 解：（1）根据题意，得 解得．‎ ‎． （2分）‎ ‎（2）当时，‎ 得或，‎ ‎∵，‎ 当时，得，‎ ‎∴，‎ ‎∵点在第四象限，∴． （4分）‎ 当时，得，∴，‎ ‎∵点在第四象限，∴． （6分）‎ ‎（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则 ‎，点的横坐标为，‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，‎ ‎∵点在抛物线的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴（舍去），‎ ‎∴，‎ ‎∴． （9分）‎ 当点的坐标为时，点的坐标为，‎ ‎∵点在抛物线的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴（舍去），，‎ ‎∴，‎ ‎∴． （12分）‎ 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．‎