2014四川广安中考数学试题

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2014四川广安中考数学试题

‎2014年四川省广安市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(2014四川省广安市,1,3分)的相反数是( )‎ A. B. C.5 D.-5‎ ‎【答案】A ‎2. (2014四川省广安市,2,3分)下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3. (2014四川省广安市,3,3分)参加广安市2014年高中阶段教育学校招生考试的学生大约有4.3万人,将4.3万人用科学记数法表示应为( )‎ A.4.3×104人 B.43×103人 C.43×105人 D.4.3×105人 ‎【答案】A ‎4. (2014四川省广安市,4,3分)我市某校举办的行为规范在身边演讲比赛中,7位评委给其中一名选手的评分(单位:分)分别是:9.25,9.82,9.45,9.63,9.57,9.35,9.78,则这组数据的中位数和平均数分别是( )‎ A.9.63和9.54 B.9.57和9.55 C.9.63和9.56 D.9.57和9.57‎ ‎【答案】B ‎5. (2014四川省广安市,5,3分)要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A. B. C.≥  D.≤‎ ‎【答案】C ‎6. (2014四川省广安市,6,3分)下列说法正确的是( )‎ A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间,应采用普查的方式 B.若甲组数据的方差为0.03,乙组数据的方差是0.2,则乙组数据比甲组数据稳定 C.广安市明天一定会下雨 D.一组数据4,5,6,5,2,8的众数是5‎ ‎【答案】D ‎7. (2014四川省广安市,7,3分)如图1所示的几何体的俯视图是( )‎ 图1‎ A B C D ‎【答案】D ‎8. jscm(2014四川省广安市,8,3分)如图2,一次函数(、是常数,且≠0)的图象与反比例函数(为常数,且≠0)的图象都经过点A(2,3).则当>2时,与的大小关系为( )‎ A.> B.= C.< D.以上说法都不对 A(2,3)‎ x O y 图2‎ ‎【答案】A ‎9. jscm(2014四川省广安市,9,3分)如图3,在△ABC中,AC=BC.有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动,则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )‎ A ‎(P)‎ C B 图3‎ A D O B O C O O ‎【答案】D ‎10. jscm(2014四川省广安市,10,3分)如图4,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )‎ A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 ‎ D ‎ ‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎ ‎ O1 ‎ ‎ O2 ‎ ‎ P ‎ 图4 ‎ ‎【答案】B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎11.(2014四川省广安市,11,3分)直线沿轴向下平移5个单位,则平移后直线与轴的交点坐标为________.‎ ‎【答案】(0,-3)‎ ‎12. (2014四川省广安市,12,3分)分解因式:________. ‎ ‎【答案】‎ ‎13. (2014四川省广安市,13,3分)化简的结果是________. ‎ ‎【答案】‎ ‎14. (2014四川省广安市,14,3分)若∠α的补角为76°28′,则∠α=________.‎ ‎【答案】103°32′‎ ‎15. (2014四川省广安市,15,3分)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是________.‎ ‎【答案】9‎ ‎16. (2014四川省广安市,16,3分)如图5,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,上底AD为,以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D,与BC交于点E,∠ABD为30°,则图中阴影部分的面积为________.(不取近似值)‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共4小题,第17题5分,第18、19、20题各6分)‎ ‎17. jscm(2014四川省广安市,17,5分)(5分).‎ 解:原式=‎ ‎=3-1=2.‎ ‎18.jscm(2014四川省广安市,18,6分)6分)解不等式组,并写出不等式组的整数解.‎ ‎【答案】解:‎ 解不等式①,得≤4;‎ 解不等式②,得>2.‎ 所以这个不等式组的解集为2<≤4.‎ 这个不等式组的整数解为3,4.‎ ‎19. (2014四川省广安市,19,6分)如图6,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:∠PDC=∠PEC.‎ A B C D P E 图6‎ ‎【答案】证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠PCB=∠PCD,‎ 又∵PC=PC,‎ ‎∴△PCB≌△PCD(SAS).‎ ‎∴∠PBC=∠PDC.‎ ‎∵PB=PE,‎ ‎∴∠PBC=∠PEC.‎ ‎∴∠PDC=∠PEC.‎ ‎20. (2014四川省广安市,20,6分)如图7,反比例函数(为常数,且≠0)经过点A(1,3).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)在轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式.‎ A(1,3)‎ B O x y 图7‎ ‎【答案】解:(1)∵反比例函数的图象经过点(1,3),‎ ‎∴.解=3.‎ ‎∴反比例函数的解析式是.‎ ‎(2)由题意,得.解得,即B(4,0).‎ 设直线AB的解析式为,由于直线AB过点(1,3),(4,0),‎ ‎∴,解.‎ ‎∴直线AB的解析式为.‎ 四、实践应用(本大题共4个小题,第21题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)‎ ‎21.(2014四川省广安市,21,6分)大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字-1,0,1的卡片,它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值;然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q的值,两次结果记为(p,q).‎ ‎(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求满足关于x的方程=0没有实数解的概率.‎ ‎【答案】解:解:(1)列表表示(p,q)所有可能的结果如下,共有9种:‎ p ‎(p,q) q ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎(-1,-1)‎ ‎(-1,0)‎ ‎(-1,1)‎ ‎0‎ ‎(0,-1)‎ ‎(0,0)‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,-1)‎ ‎(1,0)‎ ‎(1,1)‎ ‎(2)当时,方程没有实数解,满足的(p,q ‎)共有3对:(-1,1),(0,1),(1,1).∴关于x的方程=0没有实数解的概率是.‎ ‎22. jscm(2014四川省广安市,22,8分)广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如下表所示:‎ 进价(元/千克)‎ 售价(元/千克)‎ 甲种 ‎5‎ ‎8‎ 乙种 ‎9‎ ‎13‎ ‎(1)若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克?‎ ‎(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?‎ ‎【答案】解:解:(1)设甲种水果购进千克,则乙种水果购进千克.由题意,得 ‎.‎ 解得=65.140-=75.‎ 答:甲、乙两种水果分别购进65千克、75千克.‎ ‎(2)设水果的销售利润为元,则 ‎==-+560.‎ ‎∵=-1<0,∴随的增大而减小.‎ 由题意,有≤,解得≥35.‎ ‎∴当=35时,有最大值,此时=-35+560=525(元).‎ 答:购甲种水果35千克,乙种水果105千克时获利最多,此时利润为525元.‎ ‎23. (2014四川省广安市,23,8分)为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改.如图8,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).‎ ‎(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1,求休闲平台DE的长是多少米?‎ ‎(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内,点 C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑GH高为多少米?‎ B 图8‎ H F A D E P M G ‎45°‎ ‎30°‎ C ‎【答案】解:解:(1)∵BC⊥AC,∠BAC=45°,‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形.‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴△BDF为等腰直角三角形.‎ ‎∵AB=60,‎ ‎∴AC=BC=60.‎ ‎∵D这AB的中点,‎ ‎∴BD=30.‎ ‎∴BF=DF=30.‎ ‎∵BE的坡比为∶1,‎ ‎∴∠BEF=60°.‎ ‎∴EF===10.‎ ‎∴DE=30-EF=30-10.‎ 答:休闲平台DE的长为(30-10)米.‎ ‎(2)过D作DP⊥AC于P,DM⊥GH于M,则四边形GPDM为矩形.‎ ‎∵D为AB的中点,‎ ‎∴AD=AB=30.‎ ‎∴AP=DP=GM=30.‎ ‎∴MD=GP=33+30==63.‎ ‎∵,即,‎ ‎∴==.‎ ‎∴GH=GM+HM=(30+)(米).‎ 答:建筑物GH高为(30+)米.‎ ‎24. (2014四川省广安市,24,8分)在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,(>1)的纸片,先减去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,…,依次类推,请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出的值.‎ ‎【答案】解:解:如图(1),此时=4.‎ 如图(2),此时=2+=.‎ 如图(3),此时=1+=.‎ 如图(4),此时=1+=.‎ 图(2)‎ ‎1‎ 图(3)‎ ‎1‎ 图(1)‎ ‎1‎ 图(4)‎ ‎1‎ 五、推理与论证(9分)‎ ‎25. (2014四川省广安市,25,9分)如图9,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于F,交⊙O于点G.‎ ‎(1)求证:E是AC的中点;‎ ‎(2)若AE=3,=,求DG的长.‎ A G 图9‎ B C E D F O ‎【答案】解:解:(1)连接OD,AD.‎ A G 图9‎ B C E D F O ‎∵EA⊥AB,‎ ‎∴EA是⊙O的切线.‎ ‎∵DE是⊙O的切线,‎ ‎∴EA=DE.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∴∠DAB+∠DBA=∠C+∠DBA=90°.‎ ‎∴∠DAB=∠C.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠DAB=∠ADO.‎ 又∵∠ADO+∠ADE=∠ADE+∠EDC=90°,‎ ‎∴∠ADO=∠EDC.‎ ‎∴∠DAB=∠EDC.‎ ‎∴∠C=∠EDC.‎ ‎∴DE=CE.‎ ‎∴AE=CE.‎ ‎∴E是AC的中点.‎ ‎(2)由(1)知,E是AC的中点,‎ ‎∴AC=2AE=6.‎ 在Rt△ABC中,=,∴BC=9.‎ 在Rt△ADC中,=,∴CD=4.‎ ‎∴BD=9-4=5.‎ 又∵DF⊥AB,CA⊥AB,‎ ‎∴AC∥DF,DF=FG=DG.‎ ‎∴∠FDB=∠ACB.‎ 在Rt△DFB中,,‎ ‎∴DF=.‎ ‎∴DG=2DF=.‎ 六、拓展探究(10分)‎ ‎26. (2014四川省广安市,26,10分)如图10,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-4,0),B(-1,0)两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.‎ ‎①如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.‎ ‎②如图(2),直线与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DF⊥x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为∶2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.‎ y A B C D E O x y ‎(1)‎ A B C D Q O x ‎(2)‎ F H 图10‎ ‎【答案】解:解:(1)∵抛物线经过点A(-4,0),B(-1,0),‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴抛物线的解析式是.‎ ‎(2)①如图(1),过D作DM⊥轴于M,设D点的坐标为(,),‎ ‎∵点D在抛物线上,‎ ‎∴.‎ 当平行四边形ODAE的面积是6时,△ADO的面积是3,‎ ‎∴OA·DM=3,即×4×[-()]=3.解得=-2,或=-3.‎ 当=-2时,M为OA的中点,由于DM⊥轴,‎ ‎∴DA=DO.‎ ‎∴平行四边形ODAE为菱形.‎ 当=-3时,AM≠OM,由勾股定理可求得,DA≠DO,‎ ‎∴平行四边形ODAE不是菱形.‎ A B C D E O x y ‎(1)‎ M y A B C D Q O x ‎(2)‎ F H P M ‎②如图(2),存在符合要求的点D.理由如下:‎ 作CP⊥DF于P,DM⊥CQ于M,设D(,).‎ ‎∵F点的横坐标也是D点的横坐标,将x=a代入,得,∴F(,).‎ ‎∴DF=.‎ ‎∵D点在抛物线上,‎ ‎∴,即DF=().‎ 在中,令0,得3,∴C(0,3).‎ ‎∴PF=3-()=-.‎ 在Rt△CPF中,CF=.‎ ‎∵∠DMF=∠CPF=90°,∠DFM=∠CFP,‎ ‎∴△CPF∽△DMF.‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 解得=-.则=-.‎ ‎∴D(-,-).‎
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