六年级数学教案《按比例分配问题》

六年级数学教案《按比例分配问题》

按比例分配问题 教学内容： 小学数学六年级（上册）第四单元信息窗2第45—46页的内容。‎ 教学目标：‎ ‎1．结合实际问题具体情境，理解按比例分配的意义。‎ ‎2．掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决生活中的实际问题。‎ ‎3．渗透转化的数学思想和方法，体验解决问题策略的多样性。‎ ‎4.感受到数学与实际生活的密切联系，增强数学的应用意识。‎ 教学重点：‎ 按比例分配的计算方法，合理解决实际问题 教学难点： ‎ 理解按比例分配的意义；熟练合理解决实际问题。‎ ‎ 教学准备：多媒体课件、尺子 教学过程： ‎ 一、 创设情境，提出问题 ‎ ‎ 1.谈话：前几天我们学习了有关人体奥秘的知识，今天我们继续研究有关人体的知识。出示情境图。‎ 请仔细观察情境图。（出示课件）‎ ‎2．提问：‎ 通过情境图你获得了哪些数学信息？‎ ‎（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件。 ‎ ‎（2）根据这些信息你能提出哪些数学问题？ ‎ 学生口答，教师板书学生提出的问题。‎ 预设问题：①明明体内含的水分及其他物质有多少千克？‎ ‎ ②爸爸体内含的水分及其他物质有多少千克？‎ ‎3.板书课题，明确目标 如何解决这两个问题呢？这节课我们就来共同探究学习。首先请看本课的学习目标。‎ 出示学习目标：‎ ‎1．结合实际问题具体情境，理解按比例分配的意义。‎ ‎2．掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决生活中的实际问题。‎ 二、自主学习，小组探究 ‎ ‎1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？‎ ‎（1）谈话：想解决这个问题？可以根据哪些数学信息？ （体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1） ‎ ‎（2）出示自学指导。‎ 请大家仔细认真看课本第45页的内容，重点看线段图及方框里内容，思考：‎ ‎1．体重30千克与4：1有什么联系？‎ ‎2.方框内两种解决问题的方法一样吗？有何相同与不同？‎ 想一想，算一算，可以画图帮自己思考，然后把你的想法、算法写出来，5分钟后看谁会做与例题类似的题目。‎ 二、小组学习，自主探究 ‎ 学生探究，师巡视辅导。‎ 三 、汇报交流，评价质疑 ‎1．展示学生的探究成果。请不同做法的学生到黑板板演并介绍，组织学生倾听与质疑，关键把每种方法解读清楚，让大家听明白。‎ 预设解法：‎ 解法一：归一法 画图法，水分占4份，其它物质占1份，先求1份，再求多份。体会将比转化为除法。 即：根据各部分量的比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量。‎ ‎ 水分 4份 其他物质1份 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30千克 ‎4+1=5 ，水分：30÷5×4=24（千克），其他物质：30÷5×1=6（千克）。‎ 方法二：按比例分配法，将比转化成分数。即先求将总量分成的总份数、再求各部分量各占总量的几分之几， 体验将比转化为分数。‎ ‎30×=24（千克） 30×=6（千克） ‎ ‎2．比较各种方法，进行优化。重点推荐第2种方法。‎ ‎（1）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步算式表示的含义。 ‎ ‎（2）观察比较：这两种方法有什么相同点和不同点？‎ 学生回答后，师生总结： ‎ 相同点：体重是有水份和其他物质组成的，都是把30千克平均分成5份。 ‎ 不同点：一种是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；‎ 二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。‎ 师板书：比转化成份数 比转化成分数 ‎（3）优化算法：他们的方法你喜欢哪一个？为什么？ 说给你的同位听一听。 ‎ ‎（4）学生回答后师说明：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题） ‎ ‎3. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？ ‎ ‎（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？ ‎ ‎（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。 ‎ ‎（3）派代表在班内交流，并说说如何做的。‎ 四、总结概括，抽象提升 今天学习的按比例分配的问题，我们可以将比转化成份数，先求1份的量，再求多份的量，用除法做；也可以将比转换成分数，即先求部分量占总数量的几分之几，从分数的角度用乘法算。这两种方法都利用了转化的思想，转化是一种重要的数学思想，在我们以后的学习中也会经常用到。‎ 五、巩固应用，拓展延伸 ‎（一）基本练习 ‎1.一种糖水是糖与水按1：19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？‎ 找学生板演，其余练习，师巡视辅导：然后展示汇报，重点说思路及方法，并让学生养成验算的习惯。‎ ‎2.学校修整校园用的混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？‎ 找学生板演，其余练习，师巡视辅导，然后展示汇报，重点说思路及方法，交流时，多照顾暂时有困难的学生。让他们明白：先按照三个量的份数写出三个量的比，再按照按比例分配的思路解答，分配三个量和两个量的解题思路及方法是相同的。‎ （二） 变式练习（自主练习46页第7题）‎ 某市举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手安2:3的比例评出一、二等奖。如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？‎ 找学生板演，其余练习，做题前让学生分析比较此题目和前面题目不一样的地方，然后独立思考，解决问题。做完后让学生说解题思路。‎ ‎ 预设以下两种情况:‎ ‎ 第一种按2：3评出“一、二等奖”转化为一等奖的人数是二等奖的或二等奖是一等奖的。‎ ‎ 第二种根据二等奖的人数和所占比例，先求出每份的人数，再求获一等奖的人数。‎ ‎（三）拓展延伸（补充题）‎ ‎ 合理搭配早餐。‎ 小明今天的早餐表 面包 鸡蛋 牛奶 ‎100克 ‎50克 ‎200克 ‎（1）小明今天的早餐是按怎样的比搭配的？‎ ‎（2）如果小明的妈妈按同样的比准备420克早餐，算算各种食物分别需要多少克？‎ 找学生板演，然后共同订正，并说说解题思路。‎ 六、全课总结 ‎ 通过这节课的学习你有哪些收获？‎ 根据学生的回答，老师小结：通过学习我们知道了按比例分配在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药、国防等方面都需要非常精确地应用按比例分配的知识，所以同学们今后要留心观察生活，并会运用所学的知识来解决生活中的实际问题。‎ 板书设计： 按 比 例 分 配 方法一 ：比转化成份数 4+1=5 ‎ ‎30÷5×4=24（千克） ‎ ‎ 30÷5×1=6（千克）‎ 方法二： 比转化成分数 30×=24（千克） ‎ ‎30×=6（千克）‎ 使用说明：‎ ‎1.设计说明：‎ ‎ （1）巧创情，智激趣。‎ 上课开始运用了真实的情境，让学生感觉到比的应用就在我们身边，按比分配也存在于日常生活中，拉近了学生与新知的距离，学生积极踊跃的提出问题，独立解决问题、交流各自的方法、概括归纳出按比例分配的算理，充分展现了学生的思维，有效地调动了学生的学习积极性。‎ （2） 多样化的算法，多角度的思维。‎ 在教学人体奥秘的问题时，我鼓励学生开拓思路，大胆思维，用尽可能多的方法去解决此问题，学生可以将比转化成份数，先求1份量，再求多份量，用除法做；也可以将比转换成分数，即先求部分量占总数量的几分之几？从分数的角度用乘法算。在教学中，我给学生充分的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，展示不同的解题思路，注重算法的多样化，鼓励学生能够从不同的角度解决问题。‎ （3） 做学结合，渗透方法。‎ ‎“知识的获得是一个主动的过程”。做中学，学中做，注重数学思想方法的渗透。本课我充分发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位，没有占用过多的时间去讲解，而是有重点地进行点拨和引导。整节课密度大、容量大。自主学习、合作学习、教师点拨相辅相成。教学中我不仅注重知识的传授，而且更注重数学思想方法的渗透，帮助学生在交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。‎ ‎2.使用建议：在教学时，教师要给学生充分的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，展示不同的解题思路，最后，教师归纳总结出按比例分配法，一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。最后，通过各种形式的练习来巩固这一做法。‎ ‎3.需破解的问题：对于按比例分配的内容，学生做题正确率很高，但很多都是模仿例题进行做题，真正理解题意的不是很多，这类题容易建构一定的解题模型，在实际的教学中，怎么样杜绝学生照葫芦画瓢似的学习情况的产生呢？‎ ‎2.使用建议：本教案是按照出示情境图，让学生读图、发现问题、提出问题、明确目标和根据自学指导解决问题的思路进行的，重点在于解决问题的环节，在教学时，教师要给学生一定的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新 ‎，体现解决问题策略的多样性。‎ ‎3.需破解的问题：对于按比例分配的相关内容，容易建构一定的解题模型，在实际的教学中，怎样让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题，而不是照葫芦画瓢似的学习。‎ ‎ ‎