高一数学必修一集合及函数测试题

高一数学必修一集合及函数测试题

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 数学必修1集合测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设集合 ， ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．下列表示① ② ③ ④ 中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足 的集合 的个数为（ ） （A）6 （B） 7 （C） 8（D）9 5． 若集合 、 、 ，满足 ， ，则 与 之间的关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．下列集合中，表示方程组 的解集的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知全集合 ， ， ，那么 是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知集合 ，则 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知集合 ， ，那么（ ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 （A） （B） （C） （D） 11． 如图所示， ， ， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） （A） （B） （C） （D） 12．设全集 ，若 ， ， ，则下列结论 正确的是（ ） （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合 ， ，则集合 __________ 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_____________ 15．设全集 ， ， ，则 的值为__________ 16．若集合 只有一个元素，则实数 的值为___________ 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若 ，求实数 的值。 18．（本小题满分12分）设全集合 ， ， ，求 ， ， ， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 19．（本小题满分12分）设全集 ，集合 与集合 ，且 ，求 ， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ， 求实数 的取值范围 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求 实数 的取值范围。 函数的性质测试题 一、选择题： 1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= x 2 D．y=2x2＋x＋1 2.函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间 (－∞，－2)上是减函数，则 f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3.函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4.函数 f(x)= 2 1   x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数 a的取值范围是 （ ） A．(0， 2 1 ) B．( 2 1 ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)f(b)＜0，则方程 f(x)=0在区间[a，b]内 （ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6.若 qpxxxf  2)( 满足 0)2()1(  ff ，则 )1(f 的值是 （ ） A 5 B 5 C 6 D 6 7.若集合 }|{},21|{ axxBxxA  ，且 BA ，则实数 a的集合（ ） A }2|{ aa B }1|{ aa C }1|{ aa D }21|{  aa 8.已知定义域为 R的函数 f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定 成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数 )2()(||)( xxxgxxf  和 的递增区间依次是（ ） A． ]1,(],0,(  B． ),1[],0,(  C． ]1,(),,0[  D ),1[),,0[  10．若函数    2 2 1 2f x x a x    在区间  4, 上是减函数，则实数a的取值范围（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11. 函数 cxxy  42 ，则（ ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 A )2()1(  fcf B )2()1(  fcf C )2()1(  ffc D )1()2( ffc  12．已知定义在 R上的偶函数 ( )f x 满足 ( 4) ( )f x f x   ，且在区间[0, 4]上是减函数则（ ） A． (10) (13) (15)f f f  B． (13) (10) (15)f f f  C． (15) (10) (13)f f f  D． (15) (13) (10)f f f  二、填空题： 13．函数 y=(x－1)-2的减区间是___ _． 14．函数 f（x）＝2x2－mx＋3，当 x∈－2，＋时是增函数，当 x∈－，－2时是减函数，则 f（1）＝ 。 15. 若函数 2( ) ( 2) ( 1) 3f x k x k x     是偶函数，则 )(xf 的递减区间是_____________. 16．函数 f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则 a的取值范围是__ ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．证明函数 f（x）＝ 2－x x＋2 在（－2，＋）上是增函数。 18.证明函数 f（x）＝ 1 3 x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 19.已知函数  1( ) , 3,5 , 2 xf x x x     ⑴ 判断函数 ( )f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数 ( )f x 的最大值和最小值． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 20．已知函数 ( )f x 是定义域在 R上的偶函数，且在区间 ( , 0) 上单调递减， 求满足 2 2( 2 3) ( 4 5)f x x f x x      的 x的集合． 函数测试题基本概念测试题 一、选择题： 1.函数 2 1 3 4y x x    的定义域为（ ） A ) 4 3, 2 1( B ] 4 3, 2 1[ C ), 4 3[] 2 1,(  D ),0()0, 2 1(  2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A． 2 2( ) , ( ) ( )f x x g x x  B． 0( ) 1 , ( )f x g x x  C． 3 2 23( ) , ( ) ( )f x x g x x  D． 2 1( ) 1 , ( ) 1 xf x x g x x      3．函数  ( ) 1 , 1,1, 2f x x x    的值域是 （ ） A 0，2，3 B 30  y C }3,2,0{ D ]3,0[ 4.已知       )6()2( )6(5 )( xxf xx xf ，则 f(3)为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数 2y ax bx c   中， 0a c  ，则函数的零点个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x    在区间  , 4 上是减少的，则实数a的取值范（ ） A 3a B 3a C 5a D 5a 7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ ） 8.函数 f(x)=|x|+1的图象是（ ） 9.已知函数 y f x ( )1 定义域是[ ]2 3， ，则 y f x ( )2 1 的定义域是 （ ） A.[ ]0 5 2 ， B.[ ]1 4， C.[ ]5 5， D.[ ]3 7， 10．函数 2( ) 2( 1) 2f x x a x    在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a的取值范围是（ ） A． 3a   B． 3a   C． 5a  D． 3a  11.若函数 )127()2()1()( 22  mmxmxmxf 为偶函数，则m的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.函数 22 4y x x    的值域是 （ ）A.[ 2, 2] B. [1, 2] C.[0, 2] D.[ 2, 2] 二、填空题(共 4小题，每题 4分，共 16分,把答案填在题中横线上) 13.函数 1 xey 的定义域为 ; 14.若 2log 2 , log 3 , m n a am n a    15.若函数 xxxf 2)12( 2  ，则 )3(f = 16.函数 ]1,1[)20(32  在aaxxy 上的最大值是 ，最小值是 . 三、解答题(共 4小题，共 44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．求下列函数的定义域： （1）y＝ x＋1 x＋2 （2）y＝ 1 x＋3 ＋ －x ＋ x＋4 1 y xO1 y xO 1 y xO 1 y xO A B C D 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 （3）y＝ 1 6－5x－x2 （4）y＝ 2x－1 x－1 ＋(5x－4)0 18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 （1）y＝ x2 x （2）y＝x＋x x 19.对于二次函数 24 8 3y x x    ， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。 20.已知 A= }3|{  axax ，B＝ }6,1|{  xxx 或 ． （Ⅰ）若 BA ，求 a的取值范围；（Ⅱ）若 BBA  ，求 a的取值范围． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 第二章 基本初等函数(1)测试题 一、选择题: 1. 3334 ) 2 1() 2 1()2()2(   的值（ ）A 4 37 B 8 C －24 D －8 2.函数 xy 24  的定义域为（ ） A ),2(  B  2, C  2,0 D  ,1 3.下列函数中，在 ),(  上单调递增的是（ ）A || xy  B xy 2log C 3 1 xy  D xy 5.0 4.函数 xxf 4log)(  与 xxf 4)(  的图象 （ ） A 关于 x轴对称 B 关于 y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 xy  对称 5.已知 2log3a ，那么 6log28log 33  用 a表示为（ ） A 2a B 25 a C 2)(3 aaa  D 13 2  aa 6.已知 10  a ， 0loglog  nm aa ，则 （ ） A mn 1 B nm 1 C 1 nm D 1 mn 7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 （ ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 A B C D 8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是（ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有（ ）A. y (0 , 1) B . y (1 , 2 ) C. y (2 , 3 ) D. y=1 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( 4 1 )、f( 3 1 )、f(2) 大小关系为（ ） A. f(2)> f( 3 1 )>f( 4 1 ) B. f( 4 1 )>f( 3 1 )>f(2) C. f(2)> f( 4 1 )>f( 3 1 ) D. f( 3 1 )>f( 4 1 )>f(2) 11.若 f(x)是偶函数，它在 0, 上是减函数,且 f（lgx）>f(1),则 x的取值范围是（ ） A. ( 1 10 ，1) B. (0， 1 10 ) (1， ) C. ( 1 10 ，10) D. (0，1) (10， ) 12.若 a、b是任意实数，且 a>b,则 （ ）A. a2>b2 B. a b <1 C.  lg a b >0 D. 1 2 a       < 1 2 b       二、填空题: 13. 当 x [-1,1]时，函数 f(x)=3x-2的值域为 14.已知函数        ),3)(1( ),3(2 )( xxf x xf x 则 )3(log 2f _________. 15.已知 )2(log axy a  在 ]1,0[ 上是减函数，则 a的取值范围是_________ 16．若定义域为R的偶函数 f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且 f（ 2 1 ）＝0，则不等式 f（log4x）＞0的解集是______________． 三、解答题: 17.已知函数 xy 2 （1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当 x取何值时函数有最小值，最小值为多少？ x y O x y O x y O x y O 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 18. 已知 f(x)=log a 1 1 x x   (a>0, 且 a≠1）（1）求 f(x)的定义域（2）求使 f(x)>0的 x的取值范围. 19. 已知函数 ( ) log ( 1) ( 0, 1)af x x a a    在区间[1，7]上的最大值比最小值大 1 2 ，求 a的值。 20.已知  2,1,4329)(  xxf xx （1）设  2,1,3  xt x ，求 t的最大值与最小值； （2）求 )(xf 的最大值与最小值； 基本初等函数(2)测试题 一、选择题： 1、函数 y＝log 2 x＋3（x≥1）的值域是 （ ） A.  ,2 B.（3，＋∞） C.  ,3 D.（－∞，＋∞） 2、已知 (10 )xf x ，则  100f = （ ）A、100 B、 10010 C、 lg10 D、2 3、已知 3log 2a  ，那么 3 3log 8 2log 6 用a表示是 （ ） A、5 2a  B、 2a  C、 23 (1 )a a  D、 23 1a a  真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 12 4．已知函数  f x 在区间[1,3]上连续不断，且      1 2 3 0f f f  ，则下列说法正 确的是（ ） A．函数  f x 在区间[1, 2]或者[2,3]上有一个零点 B．函数  f x 在区间[1, 2]、 [2,3]上各有一个零点 C．函数  f x 在区间[1,3]上最多有两个零点 D．函数  f x 在区间[1,3]上有可能有 2006 个零点 5．设   833  xxf x ,用二分法求方程  3 3 8 0 1,3x x x   在 内近似解的过程中取区间中点 0 2x  ，那么下 一个有根区间为( )A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定 6. 函数 log ( 2) 1ay x   的图象过定点（ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1） 7. 设 0, 1, , 0x xx a b a b   且 ，则 a、b的大小关系是（ ） A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b 8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ） A. 1 2 xy  B. 11 2 x y        C. 1( ) 1 2 xy   D. 1 2xy   9．方程 133  xx 的三根 1x , 2x , 3x ，其中 1x < 2x < 3x ，则 2x 所在的区间为 （ ） A ． )1,2(  B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 , 2 3 ) D ． ( 2 3 , 2 ) 10.值域是（0，＋∞）的函数是（ ） A、 1 25 xy  B、 11 3 x y        C、 1 2xy   D、 1 1 2 x       11．函数 y= | lg（x-1）| 的图象是（ ） 12.函数 |log|)( 2 1 xxf  的单调递增区间是 ( ) A、 ] 2 1,0( B、 ]1,0( C、（0，+∞） D、 ),1[  二、填空题： 13.计算： 2 1 031 9) 4 1()2(4) 2 1(   ＝ ． 14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 15．函数 2 1( ) log ( 2) f x x   的定义域是 ． C 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 13 16．函数 )x2x(logy 2 2 1  的单调递减区间是_______________． 三、解答题 17．求下列函数的定义域： （1） 3)1(log 1)( 2   x xf （2） 23 12log)(   x xxf 18. 已知函数 x xxf    1 1lg)( ，（1）求 )(xf 的定义域； （2）使 0)( xf 的 x的取值范围. 19. 求函数 y=3 322  xx 的定义域、值域和单调区间． 20． 若 0≤x≤2,求函数 y= 5234 2 1   xx 的最大值和最小值 函数的性质 函数的性质参考答案： 一.1~5 C D B B D 6~10 C C C CA 11~12 B B 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 14 二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 ),0(  16,       2 1, 三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为： 4 3 ，最小值为： 2 1 19．解：⑴ 设任取 1 2, [3,5]x x  且 1 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3( )( ) ( ) 2 2 ( 2)( 2) x x x xf x f x x x x x            1 23 5x x   1 2 1 20 , ( 2)( 2) 0x x x x      1 2( ) ( ) 0f x f x   即 1 2( ) ( )f x f x ( )f x 在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4( ) (5) 7 f x f  min 2( ) (3) 5 f x f  20．解： ( )f x 在 R上为偶函数，在 ( ,0) 上单调递减 ( )f x 在 (0, ) 上为增函数 又 2 2( 4 5) ( 4 5)f x x f x x       2 22 3 ( 1) 2 0x x x      ， 2 24 5 ( 2) 1 0x x x      由 2 2( 2 3) ( 4 5)f x x f x x     得 2 22 3 4 5x x x x     1x   解集为{ | 1}x x   . 函数测试题 高中数学函数测试题参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题： 13. ),0(  14. 12 15. 1 ； 16.4-a， 2 3 4 a- 三、解答题： 17.略 18．略 19．解：（1）开口向下；对称轴为 1x  ；顶点坐标为 (1,1)； （2）函数的最大值为 1；无最小值； （3）函数在 ( ,1) 上是增加的，在 (1, ) 上是减少的。 20．Ⅰ、 26  aa Ⅱ、   91  aaaa  真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 15 基本初等函数(1) 《基本初等函数 1》参考答案 一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 二、13、[— 3 5 ，1] 14、 12 1 15、 21  aa 16、x＞2或 0＜x＜ 2 1 三、17、（1）如图所示： （2）单调区间为  0, ，  ,0 . （3）由图象可知：当 0x 时，函数取到最小值 1min y 18.（1）函数的定义域为（—1，1） （2）当 a>1时，x (0,1) 当 0

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