高一数学平面向量期末复习试题(必修4)

高一数学平面向量期末复习试题(必修4)

高一数学平面向量期末复习试题（必修4）‎ 班级 姓名 考号 ‎ ‎（共160分，考试时间120分钟 ） 得分： ‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1．若有以下命题：‎ ① 两个相等向量的模相等； ② 若和都是单位向量，则；‎ ③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ ，，则；‎ ⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。‎ 其中正确的命题序号是 。‎ ‎2. 在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。‎ ‎3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。‎ ① ② ‎ ③ ④ ‎ ‎4. 若，且，则四边形的形状为________。‎ ‎5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。‎ ‎6. 的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________，__________________。‎ ‎7. 若向量，，，则___________(用和表示)。‎ ‎8. 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________。‎ ‎9. 在中，已知，，，则________________。‎ ‎10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 __ ____。‎ ‎11. 直线平行于向量，则直线的斜率为____________。‎ ‎12. 已知，，则的取值范围是 _________。‎ ‎13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 __________。‎ ‎14.在中， ，，则下列推导正确的是__ _ 。‎ ① 若则是钝角三角形 ② 若，则是直角三角形 ‎ ③ 若， 则是等腰三角形 ④ 若，则是直角三角形 ⑤ 若，则△ABC是正三角形 二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.已知 且，，‎ 计算 ‎ ‎16设、、分别是的边、、上的点，且 ‎，，若记，，试用，表示、、。‎ ‎17. 已知，，且与夹角为120°求 ⑴； ⑵； ⑶与的夹角。‎ ‎18. 已知向量=，= 。‎ ⑴求与；⑵ 当为何值时，向量与垂直？‎ ⑶ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？‎ ‎19. 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点 ⑴求使取最小值时的； ⑵对（1）中的点，求的余弦值。‎ ‎20. 在中，为中线上的一个动点，若 ‎ 求：的最小值。‎ 江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题 第二章平面向量参考答案 一．填空题：‎ ‎1.①④；2.；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；89.；10.；11.；12.；13.；14②③④⑤.‎ 二．解答题：‎ ‎15.因为，‎ 由，所以，.‎ ‎16.由题意可得，,，，，，‎ 所以；‎ ‎；.‎ ‎17.由题意可得，，‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。‎ ‎18.因为 所以，，，‎ ‎（1） ， ；‎ ‎(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当 时，向量与垂直；‎ ‎（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.‎ ‎19.（1）设，则，由题意可知 又。所以即，所以，‎ 则，当时，取得最小值，此时，即。‎ ‎（2）因为。‎ ‎20.因为，，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。‎