人教版九年级数学上册教案：22_1 二次函数的图象和性质（5）

人教版九年级数学上册教案：22_1 二次函数的图象和性质（5）

1 22.1 二次函数（5） 教学目标： 1．使学生理解函数 y=a(x－h)2＋k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的 关系。 2．会确定函数 y=a(x－h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数 y=a(x－h)2＋k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x －h)2＋k 的性质。 重点难点： 重点：确定函数 y=a(x－h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， 理解函数 y=a(x－h)2＋k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系，理解函数 y=a(x－h)2＋k 的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数 y=a(x－h)2＋k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系 以及函数 y=a(x－h)2＋k 的性质是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．函数 y=2x2＋1 的图象与函数 y=2x2 的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位 得到的) 2．函数 y=2(x－1)2 的图象与函数 y=2x2 的．图象有什么关系? 3．函数 y=2(x－1)2＋1 图象与函数 y=2(x－1)2 图象有什么关系?函数 y=2(x －1)2＋1 有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2 向右平移 的图象 1 个单位 y=2(x－1)2 向上平移 1 个单位 y=2(x－1)2＋1 的图象 开口方 向 向上 对称轴 y 轴 顶 点 (0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x－1)2＋1 与函数 y=2(x－1)2、 y=2x2 图象的关系吗? 问题 3：你能发现函数 y=2(x－1)2＋1 有哪些性质? 对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组 代表发言，达成共识； 函数 y＝2(x－1)2＋1 的图象可以看成是将函数 y=2(x－1)2 的图象向 2 上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x2 的图象向右平移 1 个 单位再向上平移 1 个单位得到的。 当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。 三、做一做 问题 4：在图 3 中，你能再画出函数 y=2(x－1)2－2 的图象，并将它与 函数 y=2(x－1)2 的图象作比较吗? 问题 5：你能说出函数 y=－1 3(x－1)2＋2 的图象与函数 y=－1 3x2 的图象 的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－1 3(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－1 3x2 的图象向右 平移一个单位再向上平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1， 顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习： 练习 1、2、3、4。 练习第 4 题提示：将－3x2－6x＋8 配方，即 y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x＋1)2＋11 五、小结 1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 六、作业： 1．已知函数 y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3 和 y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y＝6x2 得到抛物线 y＝6(x －3)2＋3 和抛物线 y＝6(x＋3)2－3； (4)试讨沦函数 y＝6(x＋3)2－3 的性质； 3．不画图象，直接说出函数 y＝－2x2－5x＋7 的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 4．函数 y＝2(x－1)2＋k 的图象与函数 y＝2x2 的图象有什么关系? 教后反思：