2012年数学宁德市毕业班第二次质量检查（文科）试卷

2012年数学宁德市毕业班第二次质量检查（文科）试卷

‎2012年宁德市毕业班第二次质量检查（文科）试卷 一、选择题 ‎1、已知为单位圆上的点，点在劣弧上(不包括端点)，且，，则下列结论不恒成立的是 A． B． C． D．‎ ‎2、复数（，为虚数单位）是纯虚数，‎ 则实数的值为 A．或 B． C． D． ‎ ‎3、“”是“直线与互相垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、右图中几何体为正方体的一部分，则以下图形不可能是该几何体三视 正视 图之一的是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数若，则 A． B． C． D．或 ‎6、已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 ‎ D．若，则且 ‎ ‎7、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序 则输出的结果是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 否 输出s 开始 s=0，n=1‎ 是 结束 s=s+ ‎ n= n +1‎ ‎8、在区间上随机取一实数，使得的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9、函数的部分图像可能是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D．‎ ‎11、已知函数，y=‎ 的部分图像如右图，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、设二元一次不等式组所表示的平面区域为，O为坐标原点，， ‎ 则的取值范围是 A． B． C ． D．‎ 二、填空题 ‎13、已知平面向量，若，则实数x的值为 .‎ ‎14、为调查学生的身高与饮食习惯的关系，某中学将 高三同学的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布 直方图（如图）.现采用分层抽样的方法从中选取 ‎ 名进行调查，则身高在内的学生中应选取的 人数为 .‎ ‎15、若抛物线的焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲 线的离心率为 ．‎ ‎16、定义“，”为双曲正弦函数，“，”为双曲 余弦函数，它们与正、余弦函数有某些类似的性质，如：、等.请你再写出一个类似的性质： .‎ 三、解答题 ‎17、平面直角坐标系中，已知圆：过椭圆:的右焦点和上顶点．‎ ‎（Ⅰ） 求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为圆上任意一点，连结并延长到，使，过点作轴的垂线，再过点作的垂线，垂足为，求证：点在椭圆上； ‎ ‎（Ⅲ）过点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，试问直线是否恒过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.‎ ‎18、‎ 已知等差数列中， ，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，并且，试求数列的前项和.‎ ‎19、‎ 中，已知，，设，的周长为.‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时最大，并求出的最大值.‎ ‎20、‎ 某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 游艇数(艘)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）设关于的回归直线方程为.现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量（计算结果精确到1）.‎ ‎（Ⅱ）质检部门发现该厂月份生产的游艇存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.‎ ‎21、如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面;‎ ‎（Ⅱ）在棱上是否存在一个点，使得平面将 三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出 点的位置；若不存在，说明理由.‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在点()处的切线方程为，求实数的值;‎ ‎（Ⅱ）当时，研究的单调性;‎ ‎（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、C ‎3、A ‎ ‎4、D ‎5、C ‎ ‎6、C ‎ ‎7、B ‎ ‎8、B ‎ ‎9、C ‎ ‎10、B ‎11、B ‎ ‎12、A 二、填空题 ‎13、； ‎ ‎14、； ‎ ‎15、； ‎ ‎16、．‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎（I）解：依题意得，椭圆的右焦点为（1，0），上顶点为（0，1）‎ ‎ 所以， ‎ 所求椭圆的方程为.‎ ‎（II）解法一：设，则 ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，即点在椭圆上.‎ 解法二：设，则 当直线斜率不存在时，点的坐标为，点在椭圆上.‎ 当直线斜率存在时，设直线的方程为.‎ 得，‎ ‎，‎ 同理可求，‎ ‎，‎ 点在椭圆上.‎ ‎（Ⅲ）设直线恒过定点，，则 ‎ 当直线的斜率为0时，，直线的方程为，‎ 当直线的斜率不存在时，，‎ 解得，取,则,‎ 直线的方程为，‎ 由得即.‎ 以下证明直线恒过点.‎ ⅰ)当直线的斜率不存在时，由上得，直线过点 ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线的方程为 得，‎ ‎， ‎ ‎，要证直线过定点，只需证 即证，即证.……①‎ ‎①式成立，直线过定点 综上ⅰ)、ⅱ)所述，直线恒过定点.‎ ‎ ‎ ‎18、解：（I）设数列的公差为，根据题意得：‎ ‎ ‎ 解得：， ‎ 的通项公式为 ‎ ‎（Ⅱ） ， ‎ ‎ 是首项为公比为的等比数列 ‎ ＝ ‎ ‎19、解：（I）中，根据正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，其中 ‎ ‎（Ⅱ）+3‎ ‎ =+3 ‎ ‎ = ‎ 由得 ‎ 当即时，有最大值 ‎ ‎20、解：（Ⅰ）， ‎ ‎ 回归直线过点， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 估计该厂月份的产量为艘.‎ ‎（Ⅱ）解法一：‎ 设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为，‎ 旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：‎ ‎，，，，,,,,,共种 ‎ 其中2艘游艇全为二月份生产的结果有,,共3种……10分 两艘游艇全部为二月份生产的概率为 ‎ 两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为 ‎ 即该旅游公司有游艇被召回的概率为 ‎ 解法二：‎ 设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为 ‎ 旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有：‎ ‎ ，，，，,,,,‎ ‎,共种 ‎ 其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有：‎ ‎，，，，,,共7种 两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为 ‎ 即该旅游公司有游艇被召回的概率为.‎ ‎21、（I）证明：取的中点M，为的中点，‎ 又为的中点， ‎ 在三棱柱中，分别为的中点，‎ ‎,‎ 为平行四边形，‎ ‎ ‎ 平面，平面 ‎ 平面 ‎ ‎（II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两 部分的体积之比为1︰15，‎ 则 ‎ ‎ ‎，， ‎ 所以符合要求的点不存在.‎ ‎22、解：（Ⅰ） ‎ 依题意， ‎ ‎ 解得： ‎ ‎（Ⅱ）的定义域为 ‎ 当时, , ‎ 令得，, ‎ 及的值变化情况如下表：‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 故在为减函数，在为增函数. ‎ ‎（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知，在为减函数，在为增函数，的最小值为. ‎ ‎，‎ ‎ ‎ 即： ‎ 在区间上恰有一个零点 ‎ 即： ‎ 解得：或 ‎