娄底市中考数学试卷和答案

娄底市中考数学试卷和答案

‎2013年娄底市中考数学试卷和答案 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）‎ 1. 的值是（　　） A.　　　 　B.　　　　　　C.2013　　　　　D.‎ 2. 下列运算正确的是（　　） A.　　　B.　 　C.　　　D.‎ 3. 下列图形中，由，能使成立的是（　　） 　　　A.　　　　　 B.　　　　　　　 C. D.‎ 4. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.‎ 5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（　　） A.平均数为4　　　B.中位数为3　　　C.众数为2　　　D.极差是5‎ 6. 下列命题中，正确的是（　　） A.平行四边形的对角线相等　　　　　　　　　　　　　B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　D.梯形的对角线相等 7. 式子有意义的的取值范围是（　　） A.　　　B.　　　　　C.　　　　　D.‎ 8. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（　　） A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D.‎ 9. 下列图形中是中心对称图形的是（　　） 　　　　　 　　　A.　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　 　　D.‎ 10. 如图，、相交于、两点，两圆半径分别为和，两圆的连心线的长为 ‎，则弦的长为（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ 二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）‎ 1. 计算：_______________.‎ 2. 如图，，要使，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）. ‎ 3. 如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________. ‎ 4. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则____________. ‎ 5. 娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.‎ 6. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________.‎ 1. 一圆锥的底面半径为，母线长，则该圆锥的侧面积为___________.‎ 2. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第个图形需__________根火柴棒. ‎ 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）‎ ‎19.先化简，再求值：，其中，.‎ ‎20.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象.　已知、两点相距‎4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到‎0.1米，参考数据：，） ‎ ‎21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定、、、四个等级.　现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中、、、分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下： ‎ 人数　　　等级 科目 A B C D 信息技术 ‎120‎ ‎120‎ ‎40‎ 物理实验操作 ‎100‎ ‎80‎ ‎30‎ 化学实验操作 ‎120‎ ‎90‎ ‎20‎ ‎　（1）请将上表空缺补充完整；‎ ‎　（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数； 　（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？ ‎ 四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）‎ ‎22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.　已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ ‎ ‎ 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）‎ ‎23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点. （1）求证：； （2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由. ‎ 六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎24.已知：一元二次方程. （1）求证：不论为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设，当二次函数的图象与轴的两个交点、间的距离为4时，求此二次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为，过轴上一点作轴的垂线，当为何值时，直线与的外接圆有公共点？ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点. （1）求证：； （2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动（当矩形的边到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围. ‎