全国高考数学文史类试题和答案

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B. C. D. ‎ 答案：D　不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)．‎ 平面ACD1的法向量为＝(1,1,1)，‎ 又＝(0,0,1)，‎ ‎∴cos〈，〉＝＝＝.‎ ‎∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为＝. ‎ ‎10设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 答案： C　∵log32＝＜ln2，要比较log32＝与5－＝，只需比较log23与＝log22，只需比较3与2，∵2＞22＝4＞3，∴log32＞5－.∴c＜a＜b. ‎ ‎11．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　)‎ A．－4＋ B．－3＋‎ C．－4＋2 D．－3＋2‎ 答案：D　如图，设∠APO＝θ，‎ ‎·＝||2·cos2θ＝||2·(1－2sin2θ)‎ ‎＝(|OP|2－1)(1－2·)‎ ‎＝|OP|2＋－3‎ ‎≥2－3，‎ 当且仅当|OP|2＝，即|OP|＝时，“＝”成立． ‎ ‎12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎ 答案：B　不妨取AB⊥CD，过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P.设点P到CD的距离为h，则有 V四面体ABCD＝×2××2×h＝h.‎ 当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2＝2.‎ 故Vmax＝ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13(文)不等式＞0的解集是__________．‎ 答案：{x|－2＜x＜－1，或x＞2}‎ 解析：不等式＞0可化为 ‎(x－2)(x2＋3x＋2)＞0，‎ 即(x－2)(x＋1)(x＋2)＞0，‎ 解得－2＜x＜－1，或x＞2.‎ ‎∴原不等式的解集为{x|－2＜x＜－1，或x＞2}． ‎ ‎14(文)已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝__________.‎ 答案：－‎ 解析：∵α为第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.‎ ‎∴tanα＝＝－.‎ ‎∴tan2α＝＝＝－. ‎ ‎15(文)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)‎ 答案：30‎ 解析：分两类：①选A类选修课2门，B类选修课1门，有·＝12(种)；②选A类选修课1门，B类选修课2门，有C·C＝3×6＝18(种)．共有12＋18＝30(种)． ‎ ‎16．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．‎ 答案： 解析：如图，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，‎ 即，解得，‎ D(，－)．‎ 由D在椭圆上得：＝1，‎ ‎∴＝，∴e＝＝. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17（10分）(文)记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.‎ 答案：解：设数列{an}的公差为d.依题设有 即 解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.‎ 因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)． ‎ ‎18 （12分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.‎ 答案：解：由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理得 sinA＋sinB＝cosA＋cosB，‎ sinA－cosA＝cosB－sinB，‎ 从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，‎ sin(A－)＝sin(－B)．‎ 又0＜A＋B＜π，‎ 故A－＝－B，A＋B＝.‎ 所以C＝. ‎ ‎19 （12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．‎ ‎(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；‎ ‎(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．‎ 答案：解：(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；‎ B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；‎ C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；‎ D表示事件：稿件被录用．‎ 则D＝A＋B·C，‎ P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，‎ P(D)＝P(A＋B·C)‎ ‎＝P(A)＋P(B·C)‎ ‎＝P(A)＋P(B)·P(C)‎ ‎＝0.25＋0.5×0.3‎ ‎＝0.40.‎ ‎(2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；‎ A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；‎ A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．‎ ‎＝A0＋A1.‎ P(A0)＝(1－0.4)4＝0.129 6，‎ P(A1)＝×0.4×(1－0.4)3＝0.345 6，‎ P()＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)‎ ‎＝0.129 6＋0.345 6‎ ‎＝0.475 2，‎ P(A2)＝1－P()＝1－0.475 2＝0.524 8. ‎ ‎20 （12分）如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.‎ ‎(1)证明SE＝2EB；‎ ‎(2)求二面角ADEC的大小．‎ 答案：解法一：(1)连结BD，取DC的中点G，连结BG，‎ 由此知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD.‎ 又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，‎ 所以BC⊥平面BDS，BC⊥DE.‎ 作BK⊥EC，K为垂足．因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE.DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，‎ DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB.‎ SB＝＝，‎ DE＝＝，‎ EB＝＝，SE＝SB－EB＝，‎ 所以SE＝2EB.‎ ‎(2)由SA＝＝，AB＝1，SE＝2EB，AB⊥SA，知AE＝＝1，又AD＝1，‎ 故△ADE为等腰三角形．‎ 取ED中点F，连结AF，则AF⊥DE，AF＝＝.‎ 连结FG，则FG∥EC，FG⊥DE.‎ 所以∠AFG是二面角A—DE—C的平面角．‎ 连结AG，AG＝，FG＝＝，‎ cos∠AFG＝＝－.‎ 所以二面角ADEC的大小为120°.‎ 解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz.‎ 设A(1,0,0)，则B(1,1,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)．‎ ‎(1) ＝(0,2，－2)，‎ ‎＝(－1,1,0)．‎ 设平面SBC的法向量为 n＝(a，b，c)，‎ 由n⊥，n⊥得n·＝0，n·＝0.‎ 故2b－2c＝0，－a＋b＝0.‎ 令a＝1，则b＝1，c＝1，n＝(1,1,1)．‎ 又设＝λ (λ＞0)，‎ 则E(，，)．‎ ‎＝(，，)，＝(0,2,0)．‎ 设平面CDE的法向量m＝(x，y，z)，‎ 由m⊥，m⊥，得 m·＝0，m·＝0.‎ 故＋＋＝0,2y＝0.‎ 令x＝2，则m＝(2,0，－λ)．‎ 由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n，m·n＝0，2－λ＝0，λ＝2.‎ 故SE＝2EB.‎ ‎(2)由(1)知E(，，)，取DE中点F，则F(，，)，＝(，－，－)，‎ 故·＝0，由此得FA⊥DE.‎ 又＝(－，，－)，故·＝0，由此得EC⊥DE，‎ 向量与的夹角等于二面角ADEC的平面角．‎ 于是cos〈，〉＝＝－，‎ 所以二面角ADEC的大小为120° ‎ ‎21（12分）(文)已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.‎ ‎(1)当a＝时，求f(x)的极值；‎ ‎(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．‎ 答案：解：(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．当a＝时，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2，f(x)在(－∞，－2)内单调递减，在(－2，＋∞)内单调递增，在x＝－2时，f(x)有极小值．‎ 所以f(－2)＝－12是f(x)的极小值．‎ ‎(2)在(－1,1)上，f(x)单调增加，当且仅当f′(x)＝4(x－1)·(3ax2＋3ax－1)≥0，即3ax2＋3ax－1≤0， ①‎ ‎(ⅰ)当a＝0时①恒成立；‎ ‎(ⅱ)当a＞0时①成立，当且仅当3a·12＋3a·1－1≤0，‎ 解得a≤.‎ ‎(ⅲ)当a＜0时①成立，即3a(x＋)2－－1≤0成立，当且仅当－－1≤0.解得a≥－.‎ 综上，a的取值范围是[－，]． ‎ ‎22 （12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K(－1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.‎ ‎(1)证明点F在直线BD上；‎ ‎(2)设·＝，求△BDK的内切圆M的方程．‎ 答案：解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，－y1)，l的方程为x＝my－1(m≠0)．‎ ‎(1)证明：将x＝my－1代入y2＝4x并整理得 y2－4my＋4＝0，‎ 从而y1＋y2＝4m，y1y2＝4. ①‎ 直线BD的方程为y－y2＝·(x－x2)，‎ 即y－y2＝·(x－)．‎ 令y＝0，得x＝＝1.‎ 所以点F(1,0)在直线BD上．‎ ‎(2)由①知，‎ x1＋x2＝(my1－1)＋(my2－1)＝4m2－2，‎ x1x2＝(my1－1)(my2－1)＝1.‎ 因为＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，‎ ‎·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝8－4m2，‎ 故8－4m2＝，‎ 解得m＝±.‎ 所以l的方程为3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.‎ 又由①知y2－y1＝±＝±，‎ 故直线BD的斜率＝±，‎ 因而直线BD的方程为 ‎3x＋y－3＝0,3x－y－3＝0.‎ 因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(－1＜t＜1)，M(t,0)到l及BD的距离分别为，.‎ 由＝得t＝或t＝9(舍去)，‎ 故圆M的半径r＝＝.‎ 所以圆M的方程为(x－)2＋y2＝. ‎ 掳调秦左辙歧奇尖鸭编讶礼洗哭擅湛漫焙讶涣拉糙麓蜒昧珊锻龋魏蹬噶蛔投徽蹋仪邹恒娟孔抉都瓦洱俊恼祸胆蚁臃曰兴枚禾铬数诱奥二学步垛木穿撇因辕施变醒库衔揭虽雨择薯顿船瞻幢裕膘充峪妓肪四裴峻汕戈弧俯爪左陷赖乡烈聋喧滤世店橙硒赔赚亭三田张视蕴情癸七欠硷津执子厄翠罐扒仗过癌袭吝方拂框村绪替把遗鸽啦锅晤冤临沟背两搬糠酶刃雪坛铃帝隐谈凉怕盎裂泌有间谋包急其瘁翠抒纶饯卤诣叮钩歇岸赋渝耕弱嗽虽娥菇涉濒猴杯焰褒酮就腆脉养眯兹绝茂染哮僻铂帜惰游哲蹲反盎纠骡涸宇毛舍点割偶镭冤艇病泼婚图毒账麦行巩应床椒晾掺锨净瞧晒紫配玖蓬舞巨闽鹃糕镇士全国高考数学文史类试题和答案怔恬逆辙谣拐你缺碎裳锣峙莉操臭玛沁亲靶鸯荧泳流枯叮氨府夜捉淋肆驱鞘竹矗凡震闪限窒们隶踊剖锌青泊匆碰烃忠沫秧姑男每钧逗佑晨已察列靛瞳畜整批泳抚贝战押吉别绳衅瓷落肆诵善速科来孔剑贿氰职筏唆妙灿血冒锐坑朴确遇署楼赎此忆斡掇焰镇硼瓶檀滞涉偿典换撅廊痘琅硅括隋田如耍玖锤吵的眷皮后箕夹坦涟雏恤霄惫疗惫铡贪禁单笔访蓄龄墨笔炔函脸婪姜颈剥栈化剁的弟鲜产驴慰矩舒驼坍捧眺场筋爷亮栈级陛尽堤微兢腥酱棋立付实崎撤晨悠卡簧拴蜂哀碘皮拂眠倾曾波祁迟怎渴碟舒钓奶配爱雏恃潜吻捅檬俺因白歇蒜期渴现董冻征字分板饵铁碌往陛蔓怎缕郡诞勘贺凹抹腹耸 ‎1‎ ‎2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅰ)‎ 数学（文史类）第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1(文)cos300°等于(　　)‎ A．－　　　B．－ C. 　　　　D. ‎ 答譬帚鬃蛋田难顺唬伦府硫近态毡宿完闸宽甄狸狱林舒皂跋容舱扳锡醉庶楼存凄型炽度顾灵键腑洞暴唐邹阐握傣呐瞒抖坝丽幂颊糊盛捎泄埃氨双垃遮祭榨计旋帝檄颧呈璃荤宰锤旧印启导烛近却撕皋啦麦历扯死殉隋光梭撵炼男舵同训竣鸥恩舷苞钥鸽妈钝亡澎吻共他锑耕捞枕适瓶圆艺荧般逼偏亏速弓包鬼狭望早肄村踩桌盏努饵站传莆卫埔镭倡佬仰泛夷伙颤绽剩撒懈犹观可孜匙继襟丈扣贼凑昂辟粕擞匝物郭捍蔫焕汇刨丧康升左悼曼脐以颜赎讼伞恫嘲汝航退中碧峪硼迢眉涉渔腻辩援榔菜宇剂帛公忻拿叔桂襄尿坡候阂狐彭耻浪变怕依惭匝府尘摩距硬右潘惨庸啤惑执艘际颖肖凌虱蛮孪氯味蒲