温州市永嘉中考一模数学试卷及答案

温州市永嘉中考一模数学试卷及答案

永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试 数学 试题卷 亲爱的同学：‎ 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：‎ 1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．‎ 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．‎ 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．‎ 祝你成功！‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标是．‎ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）‎ A．0 B． C．2 D．‎ ‎2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ）‎ 主视方向 ‎（第3题图）‎ A．2×107元 B．2×108元 C．2×109元 D. 2×1010元 ‎3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）‎ ‎（第4题图）‎ ‎ A B C D ‎4．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ▲ ）‎ A． 　 　　 B． 　　 　　C． 　　 D．‎ ‎5．不等式3x≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）‎ ‎（第6题图）‎ 三、 九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ）‎ A．1月与2月 B．4月与5月 ‎ C．5月与6月 D．6月与7月 ‎7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 反比例函数的图象上有两个点为，，则y1与y2的关系是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎（第9题图）‎ A B ‎9．如图，，的半径分别为‎1cm，‎2cm，圆心距 为‎5cm．如果由图示位置沿直线向右平 移‎2cm，则此时该圆与的位置关系是（ ▲ ）‎ A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 ‎ ‎（第10 题图）‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A‎1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：‎ ‎①∠CDF=；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．‎ 其中正确的有（ ▲ ）‎ A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③‎ 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．分解因式：m2－1＝ 　　 ▲　 　．‎ ‎12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝　 ▲ ．‎ ‎13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲ 度．‎ ‎（第12题图）‎ 五、 ‎14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连结CD．若AC=，则图中长度等于‎1cm的线段有 ▲ 条．‎ ‎（第14题图）‎ ‎（第16题图）‎ ‎（第13题图）‎ ‎15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m的代数式表示）．‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，点D在边AB上，过点D作DG∥AC交BC于点G，分别过点D，G作DE∥BC，FG∥AB，DE与FG交于点O．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为 ▲ ．‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分）‎ ‎17.（本题10分）‎ ‎（1）计算：； ‎ ‎（2）先化简，再求值：(m-n)(m+n)+(m+n)2 - ‎2m2‎，其中．‎ ‎（第18题图）‎ ‎18．（本题8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明．‎ ‎ 猜想：‎ ‎ 证明：‎ ‎19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．‎ ‎（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；‎ ‎（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．‎ ‎（第19题图）‎ ‎20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．‎ ‎（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？‎ ‎（2）如果用A，B，C分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A1，B1，C1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；‎ ‎（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？‎ ‎21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 跳绳 跳远 篮球 其他 项目 其他 跳绳 ‎30%‎ 跳远 ‎18%‎ 篮球 ‎（第21题图）‎ ‎（1）该班共有 ▲ 名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．‎ ‎（第22题图）‎ ‎22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．‎ ‎（1）求证: ⊙O与BC相切； ‎ ‎（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径． ‎ 1. 蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元；‎ 2. 平均每天有‎10千克的蘑菇损坏不能出售； ‎ 3. 冷库存放这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计240元；‎ 4. 蘑菇在冷库中最多保存110天．‎ ‎23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题： ‎ ‎（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售， ‎ 则x天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， ‎ 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克；‎ ‎（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；‎ ‎（销售总金额＝销售单价×销售量）．‎ ‎（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大 ‎ ‎（第23题图） ‎ 利润？最大利润是多少？‎ ‎24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．‎ ‎（1）求线段AC的长度；‎ ‎（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：‎ ‎ ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；‎ ‎②当l经过点B时，求t的值．‎ 永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学 参考答案 一、选择题(每小题4分, 共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B B B D A A C Ｃ 二、 填空题（每小题5分, 共30分)‎ ‎11.(m＋1)(m－1) 12.2 13.42° 14.4 15. 16. ‎ 三. 解答题（8小题共80分)‎ ‎17.（1）解： ‎ ‎ ……………3分(每化对一个给1分)‎ ‎ …………………2分 ‎(2 )解：原式＝…………………2分 ‎＝………………………1分 当时，原式＝………………………2分 ‎18．解：猜想BE∥DF，BE=DF…………2分 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF……3分 ‎∴BE=DF，∠3=∠4 …………2分 ‎∴BE∥DF……………………1分 ‎19．解：（1）有以下答案供参考：‎ A B D A B C D C ‎……………4分 ‎（2）有以下答案供参考：‎ A B C E A B C E ‎……………4分 ‎20．解：（1）P（一次出牌小刚出“石头”牌）=； ……2分 ‎（2）树状图：……3分 或列表： ‎ 小明 小刚 A1‎ B1‎ C1‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B A1‎ B1‎ C1‎ C 开始 小刚 小明 ‎ ‎ 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．‎ 所以，P（一次出牌小刚胜小明）=． ……1分 ‎（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）=．‎ P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，‎ 这个游戏对小刚和小明公平． ……2分 ‎21．解：（1）50………………2分 ‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 跳绳 跳远 篮球 其他 项目 ‎（2）‎ ‎ …………4分 ‎（3）………………2分 ‎ ‎（4）名 答：“其他”部分学生人数有72名．…………2分 ‎（不答不扣分）‎ ‎22．解：（1）证明：如图，连结OD，作OE⊥BC于点E, …………1分 ‎∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.…………1分 ‎∵OC是∠ACB的平分线，∴OD＝OE.…………1分 ‎∴⊙O与BC相切…………2分 ‎（2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分 解法1 ∴即……………………2分 ‎∴∴ 即圆的半径为2．……2分 解法2 ∴设半径为x, ∵OC是∠ACB的平分线, ∴∠DCO=45°‎ ‎∴CD=OD=x，∴AD= AC－CD=3-x，……………………2分 解得x=2，即圆的半径为2．……………………2分 ‎23．解：（1） ………………4分 ‎（2）……………………1分 化简得 ‎ 解得x1=100，……………1分 x2=400(舍去) ……………1分 胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000元．‎ ‎……………1分 ‎（3）设最大利润为，由题意得 ‎ ，……………2分 ‎∵x≤110，‎ ‎∴当=110时，W最大值＝16500……………1分 答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………1分 ‎24．解：（1）在矩形ABCD中，……2分 ‎（2）如图①，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ =3－t，‎ 由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，……2分 ‎，…………2分 ‎.…………1分 图②‎ ‎(3) ①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，‎ 即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，‎ 则，‎ ‎，∴PO=AO－AP=1． ‎ 由△APE∽△OPQ，得．……2分 ‎②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B，‎ BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP ‎ ‎∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°‎ ‎∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ‎ ‎∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5． ………2分 ‎（ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，‎ BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，‎ 过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC，‎ 得 ‎,BG＝4－=‎ 由勾股定理得，即 ‎ ，解得．………2分 ‎【说明：本卷由桥头中学池剑善老师（668486）命题，实验中学朱启国老师（660000）审阅．各题可能有不同的正确解法，可参考上述步骤相应给分，各阅卷老师在确认答案正确无误后才可开始评卷．】‎