中考专题一次函数及其应用

中考专题一次函数及其应用

备战 2016 中考系列 第三篇 函数 专题 12 一次函数及其应用  解读考点 知 识 点 名师点晴 一次 函数 与正 比例 函数 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4.一次函数的性质 会准确判断 k的正负、函数增减性和图象经过的象限。 一次函数 的应用 5.一次函数与一元一次方程、 二元一次方程组、一元一次不 等式（组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题。 6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。 7.一次函数的综合应用 能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。  考点归纳 归纳 1：正比例函数和一次函数的概念 基础知识归纳： 1、一般地，如果 bkxy  （k，b是常数，k 0），那么 y叫做 x的一次函数． 特别地，当一次函数 bkxy  中的 b为 0 时， kxy  （k为常数，k 0）。这时，y叫做 x的正比例函数． 基本方法归纳： 判断一个函数是否是一次函数关键是看它的 k是否不为 0 和自变量指数是否为 1；而要判断是 否为正比例函数还要在一次函数基础上加上 b=0 这个条件． 注意问题归纳： 当 k及自变量 x的指数含字母参数时，要同时考虑 k 0 及指数为 1． 【例 1】某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位： 元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 ． 【答案】 25x(0 x 20) y 20x 100(x>20)      【解析】 【考点】一次函数的定义． 归纳 2：一次函数的图像 基础知识归纳： 所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数 bkxy  的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 kxy  的图像是经过原点（0，0）的直线． k>0，b>0 时，图像经过一、二、三象限，y随 x的增大而增大． k>0，b<0 时，图像经过一、三、四象限，y随 x的增大而增大． k<0，b>0 时，图像经过一、二、四象限，y随 x的增大而减小． k<0，b<0 时，图像经过二、三、四象限，y随 x的增大而减小． 当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例． 基本方法归纳： 一次函数 bkxy  是由正比例函数 kxy  上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由 k的正负 判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由 b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而 增减性只由 k的正负决定，与 b的取值无关． 注意问题归纳： 准确抓住 k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键． 【例 2】已知一次函数 y=kx-1，若 y随 x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【考点】一次函数的图象． 归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定 基础知识归纳： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 kxy  （k 0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要 确定一次函数定义式 bkxy  （k 0）中的常数 k和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法． 基本方法归纳： 求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳： 数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号 的处理． 【例 3】设一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（1，3）、B（0，-2）两点，试求 k，b的值． 【答案】5，-2 【解析】 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 基础知识归纳： 直线 y=kx+b与 x轴的交点坐标为（ b k  ，0），与 y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 S△= 1 2 ｜ b k  ｜·｜b｜= 2 2 | | b k ． 基本方法归纳： 直线与两坐标轴交点是关键． 注意问题归纳： 对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解． 【例 4】如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线 y 3x n  与坐标轴交于点 B，C，连接 AC，如果∠ACD=90°， 则 n的值为（ ） A. 2 B. 4 2 3  C. 4 3 2  D. 4 5 3  【答案】C 【解析】 【考点】一次函数的性质 归纳 5：一次函数的应用 基础知识归纳： 主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解 决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 基本方法归纳： 利用函数知识解应用题的一般步骤： （1）设定实际问题中的变量； （2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）利用函数的性质解决问题； （5）写出答案 注意问题归纳： 读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量 取值范围要准确，要满足实际意义． 【例 5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价 的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数 关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元． （1）根据图象，求 y与 x之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进 甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方 案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？ 【答案】 【解析】 【考点】一次函数的应用．  2015 年模拟 1．（2015 届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数 y=kx-2（k≠0）的图象上，则 k的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D 【解析】∵点（3，1）在一次函数 y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得 k=1．故选 D． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 2．（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数 y1=|x|和 2 1 4 3 3 y x  的图象 相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当 y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1 或 x＞2 【答案】D 【解析】 【考点】两条直线相交或平行问题． 3．（2015 届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树 活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多 行驶的路程是（ ） A．0.5 千米 B．1 千米 C．1.5 千米 D．2 千米 【答案】A 【解析】由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是 12 18 6 =1（千米），每分钟甲行驶的路程是 12 24 = 2 1 （千米）， 每分钟乙比甲多行驶的路程是 1- 2 1 = 2 1 （千米）．故选 A． 【考点】一次函数图像． 4．（2015 届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该 点一定不在（ ） A．直线 y=-x上 B．直线 y=x上 C．双曲线 y= 1 x D．抛物线 y=x2上 【答案】C 【解析】 【考点】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图象上点的 坐标特征． 5．（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而增大的是（ ） A．y=-x+1 B．y=x2-4x+5 C．y=x2 D．y= 2 x 【答案】C 【解析】A、y=-x+1 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小，此选项错误； B、y=x2-4x+5 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小，此选项错误； C、y=x2在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而增大，此选项正确； D、y= 在 0≤x≤2 上 y随 x的增大而减小，此选项错误；故选 C． 【考点】1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质． 6．（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数 y=-（x-m）（x-n）（其中 m＜n）的图象如图所示，则 一次函数 y=mx+n与反比例函数 y= m n x  的图象可能是（ ） 【答案】C 【解析】 【考点】1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 7．（2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）函数 ay x  （a≠0）与 y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的 大致图象是（ ） 【答案】A 【解析】y=a（x﹣1）=ax﹣a，当 a＞0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当 a＜0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选 A． 【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 8．（2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线 y=- 1 2 x+2 与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 A．过 线段 AB的中点 A1 做 A1B1⊥x轴于点 B1，过线段 A1B的中点 A2 作 A2B2⊥x轴于点 B2，过线段 A2B的中点 A3 作 A3B3⊥x轴于点 B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（ ） A． 1 1 2n B． 1 2n C． 1 1 4n D． 1 4n 【答案】C 【解析】 【考点】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型． 9．（2015 届湖北省黄石市 6 月中考模拟）有一根长 40mm的金属棒，欲将其截成 x根 7mm长的小段和 y根 9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y应分别为（ ） A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3 【答案】B 【解析】根据金属棒的长度是 40mm，则可以得到 7x+9y≤40，化简得 x≤ 40 9 7 y ，根据题意知 40﹣9y≥0， 且 y是正整数，因此可以得到 y的值可以是：1 或 2 或 3 或 4． 当 y=1 时，x≤ 31 7 ，则 x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm； 当 y=2 时，x≤ 22 7 ，则 x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm； 当 y=3 时，x≤ 13 7 ，则 x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm； 当 y=4 时，x≤ 4 7 ，则 x=0（舍去）． 则最小的是：x=3，y=2．故选 B． 【考点】一次函数的应用． 10．（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P，根据图象 可得方程组 2 2 1 x y x y      的解是 ． 【答案】 1 1 x y     【解析】 【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 11．（2015 届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：[a，b，c]为函数 y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的 “关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则 m的值为 ． 【答案】2 【解析】根据题意可得：m-2=0，且 m≠0，解得：m=2．故答案为：2． 【考点】1．一次函数的定义；2．新定义． 12．（2015 届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的 图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是 ． 【答案】y=﹣x+3 【解析】 【考点】两条直线相交或平行问题． 13．（2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟）如图，直线 y=kx+b过 A（﹣1，2）、B（﹣2， 0）两点，则 0≤kx+b≤﹣2x的解集为 ． 【答案】﹣2≤x≤﹣1 【解析】直线 OA的解析式为 y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1 时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为：﹣2≤x≤﹣1． 【考点】一次函数与一元一次不等式 14．（2015 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点 A（2，3）、B （4，7），直线 y=kx﹣k（k≠0）与线段 AB有交点，则 k的取值范围为 ． 【答案】 3 7 ≤k≤3 【解析】 【考点】两条直线相交或平行问题． 15．（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，… 都是边长为 2 的等边三角形，边 AO在 y轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y= 3 3 x上，则 A2015 的坐标是 ． 【答案】（2015 3 ，2017）． 【解析】根据题意得出直线 AA1的解析式为：y= 3 3 x+2，进而得出 A，A1，A2，A3坐标，A1（ 3 ，3），A2 （2 3 ，4），∴A3（3 3 ，5），进而得出坐标变化规律，则 A2015（2015 3 ，2017）．故答案为：（2015 3 ， 2017）． 【考点】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型． 16．（2015 届北京市平谷区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0），B（3，2），点 C在线段 OA上，BC=BA，点 Q是线段 BC上一个动点，点 P的坐标是（0，3），直线 PQ的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 且与 x轴交于点 D． （1）求点 C的坐标及 b的值； （2）求 k的取值范围； （3）当 k为取值范围内的最大整数时，过点 B作 BE∥x轴，交 PQ于点 E，若抛物线 y=ax2﹣5ax（a≠0） 的顶点在四边形 ABED的内部，求 a的取值范围． 【答案】 【解析】 【考点】1．一次函数综合题；2．动点型． 17．（2015 届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线 AOB可以看成是函数 y=|x|（﹣1≤x≤1）的图象． （1）将折线 AOB向右平移 4 个单位，得到折线 A1O1B1，画出折线 A1O1B1； （2）直接写出折线 A1O1B1的表达式． 【答案】 【解析】 【考点】1．作图-平移变换；2．一次函数图象与几何变换． 18．（2015 届山东省日照市中考一模）如图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行 驶，图 2 为列车离乙地路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离 千米． （2）求高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围． 【答案】 【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）； （2）分两种情况：当 0≤x≤3 时，设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式为：y=kx+b， 把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为 300（千米/小时），从而确 定点 A的坐标为（3.5，150），当 3＜x≤3.5 时，设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系 式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答． 【考点】1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论． 19．（2015 届山东省日照市中考模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、 乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题． （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同； （4）3 小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？ 【答案】 【解析】解:（1）设它们的函数关系式为 y=kx+b， 根据甲的函数图象可知，当 x=0 时，y=2；当 x=3 时，y=0， 将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b中得， k=- 2 3 ，b=2 代入函数关系式 y=kx+b中得， 甲蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数关系式为：y=- 2 3 x+2 根据乙的函数图象可知，当 x=0 时，y=1；当 x=3 时，y=4， 将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b中得， k=1，b=1 代入函数关系式 y=kx+b中得， 乙蓄水池中水的深度 y与注水时间 x之间的函数关系式为：y=x+1； （2）根据题意，得 2- 2 3 1 y x y x      ＝ ＝ 解得 x= 3 5 ． 故当注水 3 5 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米，所 以甲乙水池底面积之比 Sl：S2=3：2 S1（- 2 3 x+2）=S2（x+1） 解得 x=1． 故注水 1 小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4 小时． 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要 4 小时． 【考点】一次函数的应用． 20．（2015 届山东省青岛市李沧区中考一模） 【问题情境】 张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点 P为边 BC上的任 一点，过点 P作 PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D、E，过点 C作 CF⊥AB，垂足为 F．求证：PD+PE=CF． 小林的证明思路是：如图②，连接 AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小兰的证明思路是：如图②，过点 P作 PG⊥CF，垂足为 G，通过证明四边形 PDFG是矩形，可得：PD=GF， PE=CG，则 PD+PE=CF． 【变式探究】如图③，当点 P在 BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如图④，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y= 3 4 x+3、l2：y=﹣3x+3，若 l2 上的一点 M到 l1 的距离是 1， 请运用上述的结论求出点 M的坐标． 【答案】 如图②，连接 AP， ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP= 1 2 AB•PD，S△ACP= 1 2 AC•PE，S△ABC= 1 2 AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC， ∴ 1 2 AB•PD+ 1 2 AC•PE= 1 2 AB•CF，又 AB=AC，∴PD+PE=CF； 【变式探究】 如图 3，连接 AP， ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP= 1 2 AB•PD，S△ACP= 1 2 AC•PE，S△ABC= 1 2 AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC， ∴ 1 2 AB•PD﹣ 1 2 AC•PE= 1 2 AB•CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF； 【结论运用】 由题意可求得 A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），∴AB=5，AC=5，BC= 10 ，OB=3，当 M在线段 BC上 时，过 M分别作 MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为 P、Q，如图④， 则 S△AMC= 1 2 AC•MP ， S△AMB= 1 2 AB•MQ ， S△ABC= 1 2 OB•AC ， ∵ S△AMC+S△AMB=S△ABC ， ∴ 1 2 AC•MP+ 1 2 AB•MQ= 1 2 OB•AC，即 1 2 ×5×MP+ 1 2 ×5×1= 1 2 ×3×5，解得 MP=2，∴M点的纵坐标为 2， 又∵M在直线 y=﹣3x+3，∴当 y=2 时，代入可求得 x= 1 3 ，∴M坐标为（ 1 3 ，2）； 同理，由前面结论可知当 M点在线段 BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得 MP=4 或 MP=﹣2，即 M点的纵 坐标为 4 或﹣2，分别代入 y=﹣3x+3，可求得 x=﹣ 1 3 或 x= 5 3 （舍，因为它到 l1 的距离不是 1），∴M点的坐 标为（﹣ 1 3 ，4）； 综上可知 M点的坐标为（ 1 3 ，2）或（﹣ 1 3 ，4）． 【解析】 【考点】1．一次函数综合题；2．和差倍分；3．阅读型；4．探究型． 21．（2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图 1，在一次航海模型船训练中，A1B1和 A2B2是水面上 相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道 A1B1 上从 A1 处出发，到达 B1 后，以同样的速度 返回 A1 处，然后重复上述过程；乙船在赛道 A2B2上以 2m/s的速度从 B2 处出发，到达 A2 后以相同的速度回 到 B2 处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边 B1B2的距离为 y（m），运动时间为 t（s），甲船运动时，y（m）与 t（s）的函数图象如图 2 所示． （1）赛道的长度是 m，甲船的速度是 m/s； （2）分别求出甲船在 0≤t≤30 和 30＜t≤60 时，y关于 t的函数关系式； （3）求出乙船由 B2到达 A2的时间，并在图 2 中画出乙船在 3 分钟内的函数图象； （4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到 3 分钟为止，甲、乙共相遇 了几次？ 【答案】 【解析】 【考点】一次函数的应用． 22．（2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）在“五•一”期间，“佳佳”网店购进 A、B两种品牌的服装 进行销售，已知 B种品牌服装的进价比 A种品牌服装的进价每件高 20 元，2 件 A种品牌服装与 3 件 B种品 牌服装进价共 560 元． （1）求购进 A、B两种品牌服 装的单价； （2）该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件，并全部售出．其中 A种品牌服装的 售价为 150 元/件，B种品牌服装的售价为 200 元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进 A、B两种品 牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？ 【答案】 【解析】 【考点】1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题． 23．（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12 分）某商店销售 10 台 A型和 20 台 B型 电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元． （1）求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍，设购 进 A型电脑 x台，这 100 台电脑的销售总利润为 y元． ①求 y关于 x的函数关系式； ②该商店购进 A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进 A型电脑 70 台， 若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最 大的进货方案． 【答案】 【解析】 【考点】1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．最 值问题；6．方案型． 24．（2015 届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售 价如下表所示： 该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元．[毛利润=（售 价﹣进价）×销售量] （1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的 购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的 总资金不超过 15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】 【解析】 【考点】1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题． 25．（2015 届河北省中考模拟二）如图，在平面直角坐标系中，点 A在 y轴上，点 B在 x轴上，C是线段 AB的中点，连接 OC，并过点 A作 OC的垂线，垂足为 D，交 x轴于点 E，已知 tan∠OAD= 1 2 ． （1）求 2∠OAD的正切值； （2）若 OC= 5 ． ①求直线 AB的解析式； ②求点 D的坐标． 【答案】 【解析】略 【考点】一次函数综合题． 26．（2015 届山东省日照市中考模拟）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若 OA、OB的长是关于 x的一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根，且 OA＞OB． （1）求 sin∠ABC的值； （2）若 E为 x轴上的点，且 S△AOE= 16 3 ，求经过 D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否 相似？ （3）若点 M在平面直角坐标系内，则在直线 AB上是否存在点 F，使以 A、C、F、M为顶点的四边形为菱 形？若存在，请直接写出 F点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 【解析】 【考点】1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析式；4．平 行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型．