2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第五次月考数学(理)试卷

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2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第五次月考数学(理)试卷

‎2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第五次月考数学(理)试卷 ‎             ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知集合,则中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4‎ ‎2、已知复数满足:(为虚数单位),则为( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎3、下列叙述中正确的是(  )‎ A.若a,b,c∈R,且a>c,则“ab2>cb2”‎ B.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≤0”‎ C.“φ=”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件 D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β ‎4、已知函数,则下列结论正确的是()‎ A.是偶函数 B.在上是增函数 C.是周期函数 D.的值域为 ‎5、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”,下列函数不是圆的“等分函数”的是 A.f(x)=3x B. C. D.‎ ‎6、如果双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-y+=0平行,则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C. D. ‎7、已知函数f(x)=2sin(π-x)·cosx+2cos2x-1,其中x∈R,则下列结论中正确的是 A.f(x)是最小正周期为π的奇函数; ‎ B.f(x)的一条对称轴是x= C.f(x)在上单调递增 ‎ D.将函数y=2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象 ‎8、已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为 A.4 B.3 C. D.2‎ ‎9、在正方体ABCD–A1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是 A.A1O∥D1C B.A1O⊥BC C.A1O∥平面B1CD1 D.A1O⊥平面AB1D1‎ ‎10、2016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:‎ ‎①a1+c1=a2+c2; ②a1-c1=a2-c2; ③c1a2>a1c2. ④< 其中正确式子的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎11、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 ‎,,则球的半径为 A. B. C.D.‎ ‎12、设 ,若函数 在区间(0,4)上有三个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分.‎ ‎13、已知函数f(x)=loga(x-2)+4(a>0且a≠1),其图象过定点P,角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P,则=________.‎ ‎14、等差数列中,,是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则的前9项和等于 .‎ ‎15、已知向量a=(x,1),b=(y,x2+4)且ab,,则实数y的取值范围是 .‎ ‎16、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2内切圆的半径为 .‎ 三、 解答题:共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.‎ ‎17、(本题满分12分)已知锐角中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为,且, ,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.‎ ‎(1)证明:CD⊥平面A1OC;‎ ‎(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.‎ ‎20、(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点作直线与曲线交于、两点,点关于原点的对称点为,求 的面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的极值点的个数;‎ ‎(2)若函数在处取得极值,恒成立,求实数的最大值.‎ ‎22、(本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为 ‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)求曲线C上的点M到直线的最大距离。‎ 数学试卷理参考答案 一、选择题(单项选择,每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D D B C A C B C D 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.10 14.18 15. 16.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知锐角中,内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;(2)求函数的值域.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 解析:(1)由,利用正弦定理可得,‎ 可化为:,‎ ‎.‎ ‎(2)‎ ‎18.已知正项等比数列的前项和为,且, ,‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.‎ ‎【解析】:‎ ‎(1)因为,,所以或(舍去).‎ 又,故,所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(Ⅰ)知,∴,①‎ ‎∴,②‎ ‎②①得,∴.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.‎ ‎ (1)证明:CD⊥平面A1OC;‎ ‎(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.‎ 解:(1)证明:在题图①中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,‎ ‎∠BAD=,所以BE⊥AC.即在题图②中,BE⊥OA1,BE⊥OC,‎ 从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.‎ ‎(2)‎ 由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知,BE⊥OA1,BE⊥OC,‎ 所以∠A1OC为二面角A1BEC的平面角,所以∠A1OC=.‎ 设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2),‎ 平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ,‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点作直线与曲线交于、两点,点关于原点的对称点为,‎ 求的面积的最大值.‎ ‎20.(12分)‎ 解:(I)椭圆的方程为:.·········4分 ‎(2)由题意知(为点到直线的距离),‎ 设的方程为,联立方程得,‎ 消去得,‎ 设,,则,,·········6分 则,·········8分 又,·········9分 ‎,·········10分 令,由,得,‎ ‎,,易证在递增,,‎ ‎,面积的最大值.·········12分 ‎21.(12分).已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的定义域内的极值点的个数;‎ ‎(2)若函数在处取得极值,恒成立,求实数的最大值.‎ 解:(I)的定义域为,.‎ 当时,在上恒成立,函数f(x)在上单调递减.‎ 在(0,+∞)上没有极值点.‎ 当时,由得,‎ 所以,在上递减,在上递增,即在处有极小值.‎ 综上,当时,在上没有极值点;‎ 当时,在上有一个极值点.‎ ‎(Ⅱ) ∵函数在处取得极值,‎ ‎,则,从而 因此即,‎ 令,则,由得 则在上递减,在上递增,‎ ‎,故实数b的最大值是 ‎22.已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若是曲线上的一个动点,求的最大值.‎ ‎22.【解析】:(Ⅰ)由ρ2=,得,即,‎ 故曲线C的直角坐标方程 ‎(Ⅱ)∵P(x,y)是曲线C上的一个动点,∴可设,则 ‎,其中.‎ ‎∵,∴当时,‎
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