备战2016上海版高考数学分项汇编专题02函数含解析文

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备战2016上海版高考数学分项汇编专题02函数含解析文

专题02 函数 一.基础题组 ‎1. 【2014上海,文3】设常数,函数,若,则     .‎ ‎【答案】3‎ ‎【考点】函数的定义.‎ ‎2. 【2014上海,文9】设若是的最小值,则的取值范围是     .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】函数的最值问题..‎ ‎3. 【2014上海,文11】若,则满足的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】幂函数的性质.‎ ‎4. 【2013上海,文8】方程=3x的实数解为______.‎ ‎【答案】log34 ‎ ‎5. 【2013上海,文15】函数f(x)=x2-1(x≥0)的反函数为f-1(x),则f-1(2)的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A  ‎ ‎6. 【2012上海,文6】方程4x-2x+1-3=0的解是__________.‎ ‎【答案】log23‎ ‎7. 【2012上海,文9】已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎8. 【2012上海,文13】已知函数y=f(x)的图像是折线段ABC,其中A(0,0),B(,1),C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎9. 【2011上海,文3】若函数f(x)=2x+1的反函数为f-1(x),则f-1(-2)=________.‎ ‎【答案】‎ ‎10. 【2011上海,文14】设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数.若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为________.‎ ‎【答案】[-2,7]‎ ‎11. 【2011上海,文15】下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(  )‎ A.y=x-2 B.y=x-‎1 C.y=x2 D. ‎ ‎【答案】A ‎12. 【2010上海,文9】 函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是________.‎ ‎【答案】 (0,-2)‎ ‎13. 【2010上海,文17】若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间 …(  )‎ A.(0,1) B.(1,1.25)‎ C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)‎ ‎【答案】D ‎ ‎14. (2009上海,文1)函数=x3+1的反函数f-1(x)=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15. 【2008上海,文4】若函数的反函数为,则 . ‎ ‎【答案】‎ ‎16. 【2008上海,文9】若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 . ‎ ‎【答案】‎ ‎17. 【2008上海,文11】在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.如果 是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标 是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎18. 【2007上海,文1】方程的解是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎19.【2007上海,文2】函数的反函数 . ‎ ‎【答案】‎ ‎20. 【2007上海,文8】某工程由四道工序组成,完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是:可以同时开工;完成后,可以开工;完成后,可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序需要的天数最大是  .‎ ‎【答案】3‎ ‎21.【2007上海,文15】设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”. 那么,下列命题总成立的是(  )‎ A.若成立,则成立 B.若成立,则成立 C.若成立,则当时,均有成立 D.若成立,则当时,均有成立 ‎【答案】D ‎22. 【2006上海,文3】若函数的反函数的图像过点,则.‎ ‎【答案】‎ ‎23. 【2006上海,文8】方程的解是_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎24. 【2005上海,文1】函数的反函数=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎25. 【2005上海,文2】方程的解是__________.‎ ‎【答案】x=0‎ ‎26.【2005上海,文13】若函数,则该函数在上是( )‎ A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 ‎【答案】A 二.能力题组 ‎1. 【2014上海,文20】(本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分1分.‎ 设常数,函数 (1) 若=4,求函数的反函数;‎ (2) 根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎【答案】(1),;(2)时为奇函数,当时为偶函数,当且时为非奇非偶函数.‎ ‎【考点】反函数,函数奇偶性.‎ ‎2. 【2013上海,文20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每一小时可获得的利润是元.‎ ‎(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为元;‎ ‎(2)要使生产‎900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.‎ ‎【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 ‎6千克/小时的速度生产,可获得最大利润为457 500元 ‎3. 【2013上海,文21】已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.‎ ‎(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图像.对任意aR,求y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.‎ ‎【答案】(1) F(x)既不是奇函数,也不是偶函数;(2) 可能值为21或20‎ ‎4. 【2012上海,文20】已知函数f(x)=lg(x+1).‎ ‎(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;‎ ‎(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.‎ ‎【答案】(1) ;(2) y=3-10x ,x∈[0,lg 2]‎ ‎5. 【2012上海,文21】海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.‎ ‎(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;‎ ‎(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?‎ ‎【答案】(1) 北偏东弧度; (2) 时速至少是‎25海里才能追上失事船 ‎6. 【2011上海,文21】已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.‎ ‎(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 函数f(x)单调递减; (2) 参考解析 ‎ ‎ ‎7. 【2010上海,文19】已知0<x<,化简:lg(cosx·tanx+1-2sin2)+lg[cos(x-)]-lg(1+sin2x).‎ ‎【答案】0‎ ‎8. 【2010上海,文22】若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.‎ ‎(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;‎ ‎(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab;‎ ‎(3)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).‎ ‎【答案】(1) (-2,2); (2)参考解析; (3)参考解析 ‎9. (2009上海,文21)有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.‎ ‎(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-总是下降;‎ ‎(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.‎ ‎【答案】(1)参考解析; (2) 乙学科 ‎10. 【2008上海,文17】(本题满分13分)‎ 如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里 有两条笔直的小路,且拐弯处的转角为.已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟‎50米,求该扇形的半径的长(精确到‎1米).‎ ‎【答案】445‎ ‎11. 【2008上海,文19】(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎12. 【2007上海,文18】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%. 以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).‎ ‎(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);‎ ‎(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?‎ ‎【答案】(1)2499.8兆瓦;(2)‎ ‎13.【2007上海,文19】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 已知函数,常数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)参考解析 ‎ ‎ ‎14. 【2006上海,文22】(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.‎ ‎(1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值.‎ ‎(2)设常数,求函数的最大值和最小值;‎ ‎(3)当是正整数时,研究函数的单调性,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)4;(2)参考解析;(3)参考解析 ‎15. 【2005上海,文19】(本题满分14分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B,(分别是与轴正半轴同方向的单位向量),函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当满足时,求函数的最小值.‎ ‎【答案】(1)k=1,b=2;(2)-3‎ ‎【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内,常见模型函数求最值的常规方法.如型.‎ ‎16. 【2005上海,文20】(本题满分14分)假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,‎ ‎(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4780万平方米?‎ ‎(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?‎ ‎【答案】(1)2013;(2)2009‎ ‎17. 【2005上海,文22】(本题满分18分)对定义域是、的函数、,规定:函数.‎ ‎(1)若函数,,写出函数的解析式;‎ ‎(2)求问题(1)中函数的值域;‎ ‎(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎
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