浙教版中考数学第一轮复习模拟试题一及解析

浙教版中考数学第一轮复习模拟试题一及解析

中考第一轮复习模拟试题一 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一 ‎、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）‎ ‎1.（﹣2）3=（　　）‎ A．﹣6 B．‎6 C．﹣8 D．8‎ ‎2.下列计算正确的是（　　）‎ A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a‎6 ‎C． a3÷a=a3 D． （a3）3=a9‎ ‎3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）‎ A．圆柱 B． 圆锥 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥 ‎4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）‎ A． 线段 B． 角 C． 等腰三角形 D． 直角三角形 ‎5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　　）‎ A． B． x（x﹣1）=‎90 C． D． x（x+1）=90‎ ‎6.直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)．‎ A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)‎ ‎7.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎9.如下图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（ ）‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）‎ ‎10.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：‎ ‎①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；‎ ‎②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了‎60千米；‎ ‎③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；‎ ‎④甲的速度是乙速度的一半．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．4 B． ‎3 ‎C． 2 D． 1‎ ‎11.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 (　　)‎ A．2 B．‎4 ‎C．8 D．6‎ ‎12.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）‎ A． S的值增大 B． S的值减小 C． S的值先增大，后减小 D． S的值不变 一 ‎、填空题（本大题共6小题，每小题4分）‎ ‎13.南京地铁三号线全长为‎44830米，将44830用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14.计算：﹣×=______________．‎ ‎15.李老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的　　　　　　%．‎ ‎16.如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD= 　．‎ ‎17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为__________．‎ ‎18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．‎ 一 ‎、解答题（本大题共8小题）‎ ‎19.（1）解不等式：2(x－3)－2≤0； （2）解方程组： ‎20.先化简，再求值： 　　　　　 　，其中．‎ ‎21.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”‎ 的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数. 设每名学生的阅读本数为，并按以下规定分为四档：当时，为“偏少”；当时，为“一般”；当时，为“良好”；当时，为“优秀”. 将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：‎ ‎ ‎ 请根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）分别求出统计表中的、的值；‎ ‎（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；‎ ‎（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率. ‎ ‎22.如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长‎1.2米．椅子展开后最大张角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：‎ ‎（1）求∠CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）‎ ‎23.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．‎ ‎（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．‎ ‎24.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．‎ 例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．‎ ‎（1）[﹣π]=　　　　　　；‎ ‎（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是　　　　　　；‎ ‎（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；‎ ‎（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．‎ ‎25.如图 ，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△DCF；‎ ‎（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；‎ ‎（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．‎ ‎26.已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1， 0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；‎ ‎（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 浙教版中考第一轮复习模拟试题1答案解析 一 ‎、选择题 ‎1.分析：原式利用乘方的意义计算即可得到结果．‎ ‎ 解：原式=﹣8，‎ 故选C ‎2.分析： 根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．‎ ‎ 解：A．系数相加字母及指数不变，故A错误；‎ B、底数不变指数相加，故B错误；‎ C、底数不变指数相减，故C错误；‎ D、底数不变指数相乘，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎3分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．‎ ‎ 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．‎ ‎4.分析： 根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎ 解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，‎ 直角三角形不一定为轴对称图形．‎ 故选D．‎ ‎5.分析： 如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．‎ ‎ 解：设某一小组共有x个队，‎ 那么每个队要比赛的场数为x﹣1；‎ 则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．‎ 故本题选B．‎ ‎6.解：与y轴的交点，x＝0，故把x＝0代入y＝2x－4，得y＝－4，所以与y轴的交点为(0，－4)．‎ ‎7.分析：根据中心对称图形的概念进行判断．‎ ‎ 解：A．不是中心对称图形，故错误；‎ B、不是中心对称图形，故错误；‎ C、是中心对称图形，故正确；‎ D、不是中心对称图形，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎8.分析：根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．‎ ‎ 解：∵OC⊥AB，‎ ‎∴AD=BD=AB=×8=4，‎ 在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，‎ ‎∴OD==3，‎ ‎∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．‎ 故选A．‎ ‎9.分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD ‎ 解：因为AB＝CD，所以要使S△PAB＝S△PC D成立，那么点P到AB，CD的距离应相等，当点P在组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）上时，点P到AB，CD的距离相等，‎ 故答案选D.‎ ‎10.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．‎ ‎ 解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；‎ 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，‎ 则，‎ 解得：a=80，‎ ‎∴乙开汽车的速度为‎80千米/小时，‎ ‎∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；‎ ‎∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；‎ 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；‎ ‎∴正确的有3个，‎ 故选：B．‎ ‎11.分析：需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．‎ ‎【解析】∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，‎ ‎25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…‎ ‎∴210的末位数字是4.‎ 故选B. ‎ ‎12.分析： 作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．‎ ‎ 解：作PB⊥OA于B，如图，‎ 则OB=AB，‎ ‎∴S△POB=S△PAB，‎ ‎∵S△POB=|k|，‎ ‎∴S=2k，‎ ‎∴S的值为定值．‎ 故选D．‎ 一 ‎、填空题 ‎13.分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． ‎ ‎ 解：将44830用科学记数法表示为4.483×104．‎ 故答案为：4.483×104．‎ ‎14.分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．‎ ‎ 解：原式=3﹣‎ ‎=3﹣2‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎15.分析： 根据统计图数据，用A等级的人数除以总人数，计算即可得解．‎ ‎ 解：达到A等级的人数占总人数的百分比为：×100%=×100%=20%．‎ 故答案为：20．‎ ‎16.分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．‎ ‎ 解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE：EC=1：2，AD=3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎17.分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．‎ ‎ 解：‎ 由①﹣②×3，解得 y=1﹣；‎ 由①×3﹣②，解得 x=；‎ ‎∴由x+y＜2，得 ‎1+＜2，‎ 即＜1，‎ 解得，a＜4．‎ 解法2：‎ 由①+②得4x+4y=4+a，‎ x+y=1+，‎ ‎∴由x+y＜2，得 ‎1+＜2，‎ 即＜1，‎ 解得，a＜4．‎ 故答案是：a＜4．‎ ‎18.分析：根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．‎ ‎ 解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，‎ 过点M作MF⊥DC于点F，‎ ‎∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，‎ ‎∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，‎ ‎∴∠FMD=30°，‎ ‎∴FD=MD=，‎ ‎∴FM=DM×cos30°=，‎ ‎∴MC==，‎ ‎∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ 一 ‎、解答题 ‎19.分析：分别利用一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法解之 ‎ 解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，‎ 移项，得：2x≤6+2，‎ 合并同类项，得：2x≤8，‎ 两边同乘以，得：x≤4；‎ ‎∴原不等式的解集为：x≤4．‎ ‎（2）由②得：2x﹣2y=1③，‎ ‎①﹣②得：y=4，‎ 把y=4代入①得：x=，‎ ‎∴原方程组的解为：‎ ‎20.解：原式= ‎ ‎=‎ ‎= ‎ 当a=－1时，‎ ‎ 原式=＝ ‎ ‎21.解：（1）由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6+7=13（人），所占的比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50.‎ 则调查学生中能够“良好”档次的人数为50×60%=30，‎ 所以，.‎ ‎（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是，‎ 所以，估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%=32. ‎ ‎（3）分别用A．B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：‎ 或列表：‎ 由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种.‎ 所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.‎ ‎22.分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质可得∠CGF的度数；‎ ‎（2）根据比的意义可得GC=1.2×=‎0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离．‎ ‎ 解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，‎ ‎∴∠BDC=∠BCD==71.5°，‎ ‎∵EF∥DC，‎ ‎∴∠CGF=∠BCD=71.5°；‎ ‎（2）由题意知，AC=‎1.2m，‎ ‎∵AB：BG：GC=1：2：3，‎ GC=1.2×=‎0.6m，‎ 过点G作GK⊥DC于点K，‎ 在Rt△KCG中，sin∠BCD=，即sin75°=，‎ ‎∴GK=0.6sin71.5°≈‎0.57m．‎ 答：座面EF与地面之间的距离约是‎0.57m．‎ ‎23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：‎ 连接OC，‎ ‎∵PC为圆O切线，‎ ‎∴CP⊥OC，‎ ‎∴∠OCP=90°，‎ ‎∵OF∥BC，‎ ‎∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠B，‎ ‎∴∠AOF=∠COF，‎ ‎∵在△AOF和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOF≌△COF（SAS），‎ ‎∴∠OAF=∠OCF=90°，‎ 则AF为圆O的切线；‎ ‎（2）∵△AOF≌△COF，‎ ‎∴∠AOF=∠COF，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，‎ ‎∵OA⊥AF，‎ ‎∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，‎ 根据勾股定理得：OF=5，‎ ‎∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，‎ ‎∴AE=，‎ 则AC=2AE=．‎ ‎24. 分析：（1）由定义直接得出即可；‎ ‎（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；‎ ‎（3）根据题意得出﹣5≤＜﹣4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；‎ ‎（4）整理得出[x]=2x+，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x﹣1＜2x+＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．‎ ‎ 解：（1）[﹣π]=﹣4；‎ ‎（2）2≤a＜3；‎ ‎（3）‎ 解得﹣≤x＜﹣7‎ 整数解为﹣9，﹣8；‎ ‎（4）由6x﹣3[x]+7=0得 x﹣1＜2x+＜x，‎ 解得﹣＜x＜﹣；‎ 所以x=﹣或x=﹣3．‎ ‎25.分析：（1）根据”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ADE∽△ECQ，所以 ，又因，所以，即点Q是CF中点.（3）可证△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得 ， ，所以，又因 ‎，所以，即.‎ 解：（1）由AD=CD，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF得△ADE≌△DCF；‎ ‎(2)易证△ADE∽△ECQ，所以 ．‎ 因为，所以，即点Q是CF中点．‎ ‎（3）成立.‎ 理由：因为△ADE∽△ECQ，所以，所以．‎ 因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE．‎ 所以 ，．所以 ．‎ 由，所以 ，即．‎ ‎26.分析：（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．‎ ‎（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．‎ ‎（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．‎ ‎ 解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；‎ ‎（2）存在．‎ 当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∵A（﹣4，0），B（1，0），‎ ‎∴OA=4，OB=1，AB=5，‎ 当∠PCB=90°时，‎ ‎∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25‎ ‎∴AC2+BC2=AB2‎ ‎∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，‎ ‎∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；‎ 当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，‎ 设直线AC的解析式为y=mx+n，‎ 把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+2，‎ ‎∵BP∥AC，‎ ‎∴直线BP的解析式为y=x+p，‎ 把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，‎ ‎∴直线BP的解析式为y=x﹣，‎ 解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；‎ ‎（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）‎ ‎①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），‎ ‎②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，‎ ‎∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），‎ 根据中点坐标公式得到： =或=，‎ 解得m=或，‎ 此时E2（，0），E3（，0），‎ ‎③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），‎ 综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．‎