襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考文科数学答案

襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考文科数学答案

高三数（文）答案 第 1 页 共 2 页 2020 届湖北省部分重点高中 高三 11 月期中联考 数学(文科)参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B C C B A D A A C 二、填空题 13． 2 14． 6 15． 17 7 3 13( , ) ( , )   16． 6 ,   三、解答题： 17．（Ⅰ）当 1n  时， 2 1 14 1( ) ,a a  2 1 11 0 1( ) ,a a    ………（2 分） 当 2n  时，由 1n n na s s   得， 2 2 11 1 4 4 ( ) ( )n n n a aa    ，………（4 分） 2 2 1 14 2 2n n n n na a a a a      ，于是 1 1 12( ) ( )( )n n n n n na a a a a a      ， 1 0n na a    舍去， 1 2n na a   ， 通项公式为 1 2 1 2 1( )na n n     ………（6 分） （Ⅱ）由（1）得 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1( )( )( )n na a n n n n       ，………（8 分） 数列 1 1 n na a        的前 n 项和 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 3 5 2 2 1 2 1( ) ( ) ( )nT n n         1 112 2 1 2 1( ) n n n     ………（12 分） 18．（Ⅰ）证明：∵平面CDP  平面 ABCD ， PD CD , PD  平面 ABCD ，∴ PD AC ． ………（2 分） 又∵ ABCD 是正方形，∴ AC BD , PD BD D  , AC  平面 PBD , PB  平面 PBD ,∴ PB AC , ………（4 分） 又∵点 ,E F 分别 PC , BC 的中点, //PB EF , 故 EF AC ………（6 分） （Ⅱ）连结 AC ，取 AC 中点O ，连结 ,EO FO ，延长 FO 交 AD 于点 M , 则 //PA 平面 MEF ． 证明∵ E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点， ∴ //EO PA ．又∵ EO  平面 MEF ，PA  平面 MEF ， ∴ //PA 平面 MEF ． ………（10 分） 此时点 M 是线段 AD 的中点………（12 分） 19．（Ⅰ）根据在全部 50 人中随机抽取 1 人患颈椎疾病的概率 为 0 9. ，可得患颈椎疾病的为 50 0 9 45.  人；其中抽取白领为50 0 6 30.  人。 故可得列联表如下： …………（4 分） 在全部 50 人中随机抽取 1 人，没有患有颈椎疾病人数为 5 人，其概率为 5 0 150 . …（6 分） （Ⅱ）由列联表知 20 0,x  15 0x   且 x N , 故  15 16 17 18 19 20, , , , ,A  ；…………（8 分） 由  2 2 50 45 20 15 45 5 20 30 ( )( ) ( )x x x xk         2 250 900 50 25 18 45 5 20 30 27 ( ) ( )x x       ，…（10 分） 于是， 225 18 27 ( )x  7 879. ， 当 15x  时 225 18 225 8 33327 27 ( ) .x    ，符合条件； 当 16x  或 20, 225 18 100 427 27 ( )x    当 17x  或19, 225 18 25 127 27 ( )x    当 18x  ， 225 18 027 ( )x   所以 15x  为所求 ………（12 分） 20．（Ⅰ）设动点 ( , )B x y ，则两点 ,B C 关于坐标原点O 对称， ( , )C x y  ， 满足 4AB AC  ，所以 2 2 2 21 1 4( ) ( )x y x y      ，………（2 分） 即动点 ( , )B x y 轨迹是以 1 0 1 0( , ),( , ) 为焦点的椭圆，………（4 分） 其轨迹方程为 2 2 1 04 3 ( )x y y   ………（5 分） （Ⅱ）直线 :l y kx m  总与定圆： 2 2 2x y r  相切， 则 2 1 m r k   ， 2 2 2 1( )m r k  ， ………（6 分） 设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y 由 2 2 2 2 23 4 8 4 12 014 3 , ( ) y kx m x y k x kmx m           ， 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 白领 45 x 15x  30 蓝领 x 20 x 20 合计 45 5 50 高三数（文）答案 第 2 页 共 2 页 2 1 2 1 22 2 8 4 12 3 4 3 4,km mx x x xk k       ………（8 分） 又当 0OP OQ   , 1 2 1 2 0x x y y  ， 又把 1 1y kx m  ， 2 2y kx m  代入得， 2 2 1 2 1 21 0( ) ( )k x x km x x m     ， 故 2 2 2 2 2 4 12 81 03 4 3 4( )( ) ( ) ,m kmk km mk k       2 27 12 12 0m k   2 2 27 12 7 12 0( )r k r     对任意 k 恒成立， ………（10 分） 所以 27 12 0,r   即 12 2 21 7 7r   为所求。 ………（12 分） 21．（Ⅰ） 由切线 l 方程为 0x y b   ， 1 1( ) ,g   由 1( ) ( ) xg x x e a    ， ………（2 分） 1( )g a   ， 1a  ………（3 分） 又 11 1( )g a be        ， 1b e   ………（5 分） ( Ⅱ ) 若不等式 2( ) ( )g x a x k   恒成立，即使 2 xk x xe  ，记 2 2 1( ) , ( ) ( )x xf x x xe f x x e     ，记 2 1( ) ( ) xh x x e   ， 2( ) ( ) xh x x e    ， 当 2( , )x    时 , 0( )h x  ，函数 ( )h x 在 2( , )  上单调递增； 当 2( , )x    时 , 0( )h x  , 函数 ( )h x 在 2( , )  上单调递减。 又 ∵ 1( , )x    时 , 0( )h x  , 且 0 1 0( )h   ， 21 2 2 0( )h e   ． ∴ 存在唯一的 0 0 1( , )x  , 使得 0( )h x 0 02 1 0( ) xx e    ，即 0 0 2 1 xe x   ………（8 分） 当 0( , )x x  时 , 0( )f x  , 函数 ( )f x 在 0( , )x 上单调递增； 当 0( , )x x  时 , 0( )f x  , 函数 ( )f x 在 0( , )x  上单调递减 ∴ 当 0x x 时 , ( )f x 取到最大值 0( )f x ， 0 0 0 0 0 0 0 22 2 1( ) x xf x x x e x x      0 0 12 1 41( )x x     ………（10 分） ∵ 0 0 1( , )x  ,∴ 0 1 1 2( , )x   ， 0 0 1 51 21 2( , )x x    ， 0 0 1( ) ( , )f x  ． 从而使 0( )k f x 的最小正整数 k 的值为 1． ………（12 分） 22． （Ⅰ）由圆 1C 的参数方程 1 cos sin x t y t      （t 为参数）， 得 2 2( 1) 1x y   ，所以 1 1( 1,0), 1C r  ， ………（2 分） 又因为圆 2C 与圆 1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离 1 2| | 3C C  ， 可得 1 2(2,0), 2C r  ，则圆 2C 的方程为 2 2( 2) 4x y   ， 所以由 cos sin x y        ，得圆 1C 的极坐标方程为 2cos   ， 圆 2C 的极坐标方程为 4cos  ．………（5 分） （Ⅱ）由已知设 1( , ) B ， 2( , )  A ： 由 1 2 4 2 2 cos cos( ) cos            ， ………（8 分）  1 2 6cosAB      ，当 4   时， 3 2AB  ………（10 分） 23． （Ⅰ）当 1x   时， ( ) (2 1) ( 1) 3 3f x x x x        ，得 1x   ，故此情况无解； 当 11 2x   时， ( ) (2 1) ( 1) 2 3f x x x x         ，解得 1x   ，故 11 2x   ； 当 1 2x  时， ( ) (2 1) ( 1) 3 3f x x x x      ，解得 1x  ，故 1 12 x  ． 综上所述，满足 ( ) 3f x  的解集为{ | 1 1}x x   ．………（5 分） （Ⅱ）当 0x  时，可知对于 m R  ，不等式均成立； 当 0x  时，由已知可得 ( ) | 2 1| | 1| 1 1| 2 | |1 || | | |        f x x xm x x x x ，………（8 分） 又 1 1 1 1| 2 | |1 | | (2 ) (1 ) | 3        x x x x 综上所述，使得不等式恒成立的 m 的取值范围为 3m  ．………（10 分） 如另有解法，请酌情给分！