数学理卷·2018届湖南省衡阳县高三12月联考

数学理卷·2018届湖南省衡阳县高三12月联考

湖南省衡阳县2018届高三12月联考 数学试卷（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B．（0，4） C． D．‎ ‎2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3.在等比数列中，，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.已知向量，其中，若与共线，则的最小值为（ ）‎ A． B．2 C. D．4‎ ‎5.若函数的定义域与值域相同，则（ ）‎ A．-1 B．1 C. 0 D．‎ ‎6.函数在上的图象为（ ）‎ ‎7.若，则 （ ）‎ A． B． C. 2或3 D．-2或-3 ‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是（ ）（参考数据：）‎ A．2022年 B．2023年 C.2024年 D．2025年 10. 如图，函数的图象与轴转成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线之间的部分的面积为，则下列判断正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C.的极大值为 D．在[-2，2]上的最大值与最小值之差为 ‎11.在数列中，，且，记，则（ ）‎ A．能被41整除 B．能被43整除 C.能被51整除 D．能被57整除 ‎12.已知函数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为 （ ）‎ A．34 B．33 C. 32 D．25‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的周期为4，当时，，则 ．‎ ‎14.在边长为6的正△中，边上的一点，且，则 ．‎ ‎15.若曲线在轴的交点处的切线经过点，则数列的前项和 ．‎ ‎16.已知函数，当对恒成立时，的最大值为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.‎ ‎(1)求在上的单调递减区间；‎ ‎（2）设函数，求的最小值.‎ ‎18. 在△中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设为边上一点，且，若△的面积为24，坟线段的长.‎ ‎19. 已知正项等比数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20. 已知向量，其中，且 ‎（1）若向量在向量方向上的投影不小于，求正数的最小值；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）若直线与曲线都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积；‎ ‎（2）设函数在[1，2]上的值域为，求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDACB 6-10:BCACD 11、12：AB 二、填空题 ‎13.2 14.-24 15. 16.-7‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题意可得 ‎∵，∴‎ 当，即，单调递减；‎ 当，即，单调递减；‎ 故的单调递减区间为，.‎ （2） ‎ ‎ 则的最小值为.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，‎ ‎∵‎ ‎∵，∴.‎ （2） ‎∵，∴为锐角，‎ 又 ‎∴，则△的面积为 ‎∴又 ‎∴‎ 19. 解：（1）当时，‎ ‎∴，∵‎ 又∵也满足，‎ ‎∴‎ （2） ‎，设数列的的前项和，‎ 则 ‎∴‎ ‎∴‎ 即 故∴‎ 20. 解：（1）向量在向量方向上的投影 ‎∵，∴∵，‎ 即正数的最小值为；‎ （2） ‎，‎ ‎∴，令，‎ 在上递增，‎ ‎∴，即，∴‎ ‎21.解：（1）当时，‎ 故曲线在原点处的切线方程为.‎ （2） 当时，若，则在（0，1）上递增，从而 若令，当时，‎ 当时，，，则不合题意，‎ 故的取值范围为 ‎22.（1）证明：令得 令得；令 ‎∴的极大值为，极小值为.‎ ‎∵,令或3；‎ 令 ‎∴这四个交点分别为（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）‎ ‎∵3-0=2-（-1）=3‎ ‎∴这四个交点可以构成一个平等四边形，且其面积为 （2） 解：因为 所以 令，得或，‎ ‎①当时，‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 又因为，所以 所以 因为 所以在上单调递减，所以当时，的最小值为 ‎②当时，‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 又因为，所以 所以 因为 所以在上单调递增，所以当时，‎ ‎③当时，‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 所以 所以 因为 所以在上的最小值为 综上，的最小值为