2014新疆维吾尔自治区兵团中考数学

2014新疆维吾尔自治区兵团中考数学

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团 2014年初中学业水平考试 数学考试卷 一、选择题（本大题共9页，每题5分，共45分，在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）‎ ‎1．(2014年维吾尔自治区，1，5分)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：‎ 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 咔什 阿勒泰 气温（°C）‎ ‎-8‎ ‎-16‎ ‎-5‎ ‎-25‎ 其中平均气温最低的城市是（ ）‎ A．阿泰勒 B．咔什 　 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 ‎【答案】A ‎2． (2014年维吾尔自治区，2，5分)如图：是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）‎ ‎【答案】C ‎3．(2014年维吾尔自治区，3，5分)下列各式计算正确的是（ ）‎ A. 　B． 　　 C． 　　 D．‎ ‎【答案】D ‎4．(2014年维吾尔自治区，4，5分)四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）‎ A．OA=OC，OB=OD B． AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC ‎【答案】D ‎5．(2014年维吾尔自治区，5，5分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号相同的概率是（ ）‎ A． 　　　　　 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．(2014年维吾尔自治区，6，5分)对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=-1‎ C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 ‎【答案】C ‎7．(2014年维吾尔自治区，7，5分)某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图.据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生数约为（ ）（含非常喜欢和喜欢两种情况）‎ A．216 B．252 C．288 D．324‎ 第7题图 ‎【答案】B ‎8．(2014年维吾尔自治区，8，5分) “六.一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎9．(2014年维吾尔自治区，9，5分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角（∠A、∠B） 向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第9题图 ‎【答案】A 二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分．）‎ ‎10．(2014年维吾尔自治区，10，5分)不等式组的解集是________．‎ ‎【答案】‎ ‎11．(2014年维吾尔自治区，11，5分)若点A（1，y‎2‎）和点B（2，y‎2‎）在反比例函数图象上，则y‎1‎ 与y‎2‎ 的大小关系是y‎1‎‎ ‎________‎ ‎y‎2‎（填“>”、“<”或“=”）．‎ ‎【答案】‎ ‎12．(2014年维吾尔自治区，12，5分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______．‎ 第12题图 ‎【答案】30‎ ‎13．(2014年维吾尔自治区，13，5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ 第13题图 ‎ ‎【答案】24‎ ‎14．(2014年维吾尔自治区，14，5分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为________．‎ 第14题图 ‎【答案】‎ ‎15．(2014年维吾尔自治区，15，5分)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定[]=______ ．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题（一）（本大题共4题，共32分．）‎ ‎16．(2014年维吾尔自治区，16，6分)计算：‎ ‎【答案】解：‎ 原式=‎ ‎=.‎ ‎17．(2014年维吾尔自治区，17，8分)解方程.‎ ‎【答案】解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．(2014年维吾尔自治区，18， 8分)如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．‎ ‎（1）计算这些车的平均速度；‎ ‎（2）车速的众数是多少？‎ ‎（3）车速的中位数是多少？‎ 第18题图 ‎【答案】解：‎ ‎（1）这些车辆的平均速度千米/时；‎ ‎（2）车速的众数是70；‎ ‎（3）车速的中位数是60．‎ ‎19．(2014年维吾尔自治区，19，10分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？‎ 第19题图 ‎【答案】解：‎ 设AB=‎ x，BC=y，则有 ‎ ‎4x+y=100‎xy=400‎，‎ 解得：‎x=20‎y=20‎ 答：羊圈的边长AB、BC都为20米．‎ 四、解答题（二）（本大题共4题，共43分.）‎ ‎20．(2014年维吾尔自治区，20， 10分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：‎ ‎①分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；‎ ‎②作直线PQ，分别交AB、AC于点E、D，连接CE；‎ ‎③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．‎ （1） 求证：△AED≌△CFD；‎ （2） 求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）证明：根据作图步骤①和②可知PQ是AC的垂直平分线 ‎∵ PQ是AC的垂直平分线 ‎∴ CD=AD ED⊥AC ‎∵ CF∥AB ‎∴ ∠DCF=∠DAE ‎∵ ∠DCF=∠DAE CD=AD ∠CDF=∠ADE ‎∴ △AED≌△CFD ‎（2）证明：‎ ‎∵ △AED≌△CFD ‎∴ FC=AE ‎∵ PQ是AC的垂直平分线 ‎∴ CE=AE CF=AF ‎∵ CE=AE CF=AF FC=AE ‎∴ CE=AE=CF=AF ‎∴ 四边形AECF是菱形 ‎21．(2014年维吾尔自治区，21，10分)如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且AF‎=FC=CB ‎，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=‎2‎‎3‎，求⊙O的半径．‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）证明：连接OC，BC ‎∵弧FC=弧BC，‎ ‎∴‎ ‎∵CD⊥AF，‎ ‎∴∠ADC=90°‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在△ADC和△ACB中，‎ ‎∴∠ACD=∠ABC ‎∵OC、OB是⊙O的半径，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC ‎∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB=∠OBC，∠ACD=∠ABC ‎∴∠ACO+∠ACD =90°，即OC⊥CD ‎∴CD是⊙O的切线 ‎（2）弧AF=弧FC=弧BC ‎∴=30°‎ ‎∵CD⊥AF，CD=‎ ‎∴AC=‎ ‎∴‎ ‎∴的半径为4‎ ‎22．(2014年维吾尔自治区，22，11分)如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程y‎1‎‎ ‎、y‎2‎‎ ‎（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．‎ ‎（1）填空：A、B两地相距______千米；‎ ‎（2）求两小时后，货车离站C的路程y‎2‎ 与行驶时间x之间的函数关系式．‎ ‎（3）客、货两车何时相遇？‎ 第22题图 ‎【答案】解：‎ ‎（1）80+360=420；‎ ‎ （2）根据图形可知点D（2，0），‎ ‎∵ 两小时前货车的速度为80÷2=40千米/时 ‎∴ 货车行驶360千米所需时间为360÷40=9小时 ‎∴ 点P（11，360）‎ 设直线DP的解析式为y‎2‎=k x+‎ b（k≠0）‎ 将点D和点P的坐标代入得‎0=2k+b‎360=11k+b，解得k=40‎b=-80‎，‎ 所以两小时后，货车离C站的路程y‎2‎与时间x之间的函数关系式为y‎2‎‎=40x-80‎．‎ ‎（3）设直线EF的函数关系式为y‎1‎‎=mx+n（m≠0），‎ 将点（6，0）和点（0，360）代入得‎0=6m+n‎360=n，解得m=-60‎n=360‎，‎ 故直线EF和函数关系式为y‎1‎‎=-60x+360‎；‎ 联立直线DP和EF的函数解析式得方程组y=40x-80‎y=-60x+360‎，解得x=4.4‎y=96‎．‎ 答：客、货两车4.4小时相遇．‎ ‎23．(2014年维吾尔自治区，22，12分)如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动．连接PQ，设运动的时间为t（s）（0

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