【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、复数在复平面内所对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、若复数(2+ai)2(a∈R)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为( )‎ A.﹣2 B.±2 C.0 D.2‎ ‎3、已知是虚数单位,若复数()的实部与虚部相等,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、复数满足,则复数等于( )‎ A. B. C.2 D.-2‎ ‎5、定义运算,若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6、已知复数,则的虚部是( )‎ A.1 B.-1 C. D.‎ ‎7、i是虚数单位,( )‎ A.i B. C.1 D.‎ ‎8、在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎9、若为虚数单位,复数,则表示复数的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10、复数的虚部是( ).‎ A.-1 B. C.1 D.‎ ‎11、非零复数、分别对应复平面内的向量、,若,则( )‎ A. B. C. D.和共线 ‎12、已知为虚数单位, ,若为纯虚数,则复数的模等于( )‎ A. B. C. D.2 13、复数,,则的最大值是___________.‎ ‎14、设复数满足,则__________.‎ ‎15、下列四个命题中,正确命题的个数是___________.‎ ‎①比小 ‎②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 ‎③的充要条件为 ‎④如果实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应 16、是虚数单位,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设复数,且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上,求.‎ ‎17、已知复数.‎ ‎(1)求复数z的模;‎ ‎(2)若复数z是方程的一个根,求实数m,n的值.‎ ‎18、已知复数,且为纯虚数.‎ ‎(I)求复数;‎ ‎(Ⅱ)若,求复数的模.‎ ‎19、设实部为正数的复数z满足,且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.‎ ‎(1)求复数z;‎ ‎(2)若为纯虚数,求m的值.‎ ‎20、已知复数,且.‎ ‎(Ⅰ)求复数;‎ ‎(Ⅱ)若是实数,求实数的值.‎ 参考答案 ‎1、答案:C 根据复数除法运算法则化简复数,得到对应点的坐标,从而确定象限.‎ ‎【详解】‎ 对应的点的坐标为,位于第三象限 本题正确选项:‎ 名师点评:‎ 本题考查复数的除法运算和几何意义,属于基础题.‎ ‎2、答案:C 运用复数的乘法原则,展开,利用复数的概念,计算参数,即可。‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数(2+ai)2=4﹣a2+4ai是实数,‎ ‎∴4a=0,‎ 解得a=0.‎ 故选:C.‎ 名师点评:‎ 本道题考查了复数的概念和四则运算,结合复数基本运算,展开所求式子,结合题意,即可。‎ ‎3、答案:A 根据实部和虚部定义构造方程即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ,解得:‎ 本题正确选项:‎ 名师点评:‎ 本题考查复数实部和虚部的定义,属于基础题.‎ ‎4、答案:B 通过复数的模以及复数的代数形式混合运算,化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ 复数满足,‎ ‎∴,‎ 故选B.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的基本运算,复数模长的概念,属于基础题.‎ ‎5、答案:A 由已知得,变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,,‎ ‎∴,‎ 则,‎ ‎∴在复平面内对应的点的坐标为,在第一象限.‎ 故选:.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.‎ ‎6、答案:A 化简复数z,写出它的共轭复数,即可得出的虚部.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以的虚部为1.‎ 故选A.‎ 名师点评:‎ 本题考查了复数的化简与运算问题,考查了共轭复数及虚部的概念,是基础题.‎ ‎7、答案:D 利用虚数单位的周期性,可求.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以.故选D.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的乘方运算.注意到,,,能简化运算.‎ ‎8、答案:C 先化简复数,再根据实部和虚部的符号确定所在象限.‎ ‎【详解】‎ ‎.所以在第三象限,故选C.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化.题目较为容易.‎ ‎9、答案:D 利用复数的除法运算可得,故可得该复数对应的点所在的象限.‎ ‎【详解】‎ ‎,对应的点为,故选D.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义,属于基础题.‎ ‎10、答案:A ‎,虚部是.‎ 考点:复数的虚部.‎ ‎【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.‎ ‎11、答案:A 根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等,即以、为相邻边的平行四边形为矩形,因此,选A.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数加法几何意义以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎12、答案:D 先根据纯虚数概念得,再根据模的定义求结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为纯虚数,所以,即,‎ 因此,所以,选D.‎ 名师点评:‎ 本题考查纯虚数以及复数的模,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎13、答案:.‎ 设,且,求出 ,再由三角换元可求出最大值。‎ ‎【详解】‎ 设,且,,‎ 所以 ‎ 所以最大值为,填3+。‎ 名师点评:‎ 本题考查复数的模的最值问题,利用待定系数法结合函数思想求得最值。‎ ‎14、答案:‎ 分析:首先利用题中所给的条件,利用方程的思想,去分母、移项、合并同类项、做除法运算,求得,之后应用复数模的计算公式,求得结果.‎ 详解:由可求得,‎ 所以,所以答案为1.‎ 名师点评:该题考查的是有关复数的概念及运算问题,在解题的过程中,需要我们对复数的运算法则比较熟悉,还可以通过设出,利用复数的运算法则,以及复数相等的条件,求得结果.‎ ‎15、答案:0‎ 根据复数相关概念逐一判断.‎ ‎【详解】‎ 比不可比较大小;‎ 两个复数互为共轭复数,则它们的和为实数,反之不成立,如2与3;‎ 当为实数时的充要条件为;‎ 因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应;‎ 综上无正确命题,即正确命题的个数是 名师点评:‎ 本题考查复数相关概念,考查基本分析判断能力,属基本题.‎ ‎16、答案:(Ⅰ);(Ⅱ).‎ 试题分析:(Ⅰ)利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件求a、b的值;‎ ‎(Ⅱ)利用复数代数形式的乘除运算,再由实部与虚部相等列式求得y,则z可求.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵a+bi=,‎ ‎∴;‎ ‎(Ⅱ)∵z=-1+yi,∴(a+bi)z=(3-i)(-1+yi)=(-3+y)+(3y+1)i,‎ 由题意,-3+y=3y+1,即y=-2.‎ ‎∴z=-1-2i.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,考查复数相等的条件,是基础题. 17、答案:(1);(2)4,10‎ 试题分析:(1)先利用复数的除法法则和减法法则化简,再利用模公式进行求解;(2)将代入方程,再利用复数相等进行求解.‎ 详解:(1),∴‎ ‎(2)∵复数是方程的一个根 ‎∴‎ 由复数相等的定义,得:‎ 解得:‎ ‎∴实数m,n的值分别是4,10.‎ 名师点评:本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念等知识,意在考查学生的基本运算能力. 18、答案:(1)z=3+I;(2).‎ 试题分析:(1)先计算得到,再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求w和|w|.‎ ‎【详解】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴,且 ‎∴,∴‎ ‎∴‎ 名师点评:‎ ‎(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算,考查复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了. 19、答案:(1)Z=3-i;(2)-5.‎ 试题分析:(1)设z=a+bi(a,b∈R且a>0),由条件可得a2+b2=10①,a=﹣3b②.由①②联立的方程组得a、b的值,即可得到z的值.‎ ‎(2)根据若(m∈R)为纯虚数,可得,由此求得m的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)设z=a+bi(a,b∈R且a>0),由得:a2+b2=10①.‎ 又复数(1+2i)z=(a﹣2b)+(2a+b)i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上,‎ 则a﹣2b=2a+b,即a=﹣3b②.‎ 由①②联立的方程组得a=3,b=﹣1;或a=﹣3,b=1.‎ ‎∵a>0,∴a=3,b=﹣1,则z=3﹣i.‎ ‎(2)∵为纯虚数,∴,‎ 解得m=﹣5.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题. 20、答案:(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 试题分析:(Ⅰ)根据复数相等列方程组,解得(Ⅱ)先化复数为代数形式,再根据复数为实数列式,解得实数的值.‎ ‎【详解】‎ 解:(Ⅰ)由题意解之得.‎ 所以为所求 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,‎ 是实数,,即为所求.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数相等以及复数概念,考查基本分析求解能力,属中档题 ‎
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