【数学】2020届一轮复习(理)通用版选修4-5第一节绝对值不等式作业

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【数学】2020届一轮复习(理)通用版选修4-5第一节绝对值不等式作业

课时跟踪检测(七十二) 绝对值不等式 ‎1.(2019·广东宝安中学等七校联考)已知函数f(x)=|2x-1|-|x-a|,a∈R.‎ ‎(1)当a=1时,解不等式f(x)<1;‎ ‎(2)当x∈(-1,0)时,f(x)>1有解,求a的取值范围.‎ 解:(1)当a=1时,‎ f(x)=|2x-1|-|x-1|= 当x≤时,-x<1,解得x>-1,∴-1<x≤;‎ 当<x≤1时,3x-2<1,解得x<1,∴<x<1;‎ 当x>1时,x<1,无解.‎ 综上所述,不等式f(x)<1的解集为{x|-1<x<1}.‎ ‎(2)当x∈(-1,0)时,f(x)>1有解⇔|x-a|<-2x有解⇔2x<x-a<-2x有解⇔3x<a<-x有解,‎ ‎∵3x>-3,-x<1,‎ ‎∴-3<a<1,即实数a的取值范围是(-3,1).‎ ‎2.(2019·惠州调研)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|,g(x)=|x-a|+|x+a|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>9;‎ ‎(2)∀x1∈R,∃x2∈R,使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.‎ 解:(1)f(x)= f(x)>9等价于或或 综上,原不等式的解集为{x|x>3或x<-3}.‎ ‎(2)|x-a|+|x+a|≥2|a|.由(1)知f(x)≥f=,‎ 所以2|a|≤,-<a<,‎ 所以实数a的取值范围是.‎ ‎3.(2019·陕西部分学校摸底测试)已知函数f(x)=2|x+1|+|x-a|(a∈R).‎ ‎(1)若a=1,求不等式f(x)≥5的解集;‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.‎ 解:(1)若a=1,‎ 则f(x)=2|x+1|+|x-1|= 当x≥1时,3x+1≥5,即x≥,∴x≥;‎ 当-1<x<1时,x+3≥5,即x≥2,此时x无解;‎ 当x≤-1时,-3x-1≥5,即x≤-2,∴x≤-2.‎ 综上所述,不等式f(x)≥5的解集为.‎ ‎(2)当a=-1时,f(x)=3|x+1|的最小值为0,不符合题意;‎ 当a>-1时,f(x)= ‎∴f(x)min=f(-1)=1+a=3,此时a=2;‎ 当a<-1时,f(x)= ‎∴f(x)min=f(-1)=-1-a=3,此时a=-4.‎ 综上所述,a=2或a=-4.‎ ‎4.(2019·惠州模拟)已知函数f(x)=m-|x-1|-|x+1|.‎ ‎(1)当m=5时,求不等式f(x)>2的解集;‎ ‎(2)若二次函数y=x2+2x+3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)当m=5时,f(x)= 由f(x)>2得不等式的解集为.‎ ‎(2)二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2,‎ 该函数在x=-1处取得最小值2,‎ 因为f(x)= 在x=-1处取得最大值m-2,‎ 所以要使二次函数y=x2+2x+3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点,‎ 只需m-2≥2,即m≥4.‎ 所以实数m的取值范围为[4,+∞).‎ ‎5.(2019·长春模拟)设不等式||x+1|-|x-1||<2的解集为A.‎ ‎(1)求集合A;‎ ‎(2)若a,b,c∈A,求证:>1.‎ 解:(1)由已知,令f(x)=|x+1|-|x-1|‎ ‎= 由|f(x)|<2得-1<x<1,‎ 即A={x|-1<x<1}.‎ ‎(2)证明:要证>1,只需证|1-abc|>|ab-c|,‎ 只需证1+a2b2c2>a2b2+c2,‎ 只需证1-a2b2>c2(1-a2b2),‎ 只需证(1-a2b2)(1-c2)>0,‎ 由a,b,c∈A,得-1<ab<1,c2<1,‎ 所以(1-a2b2)(1-c2)>0恒成立.‎ 综上,>1.‎ ‎6.(2019·太原模拟)已知函数f(x)=|x-a|+(a≠0).‎ ‎(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值;‎ ‎(2)当a<时,函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)∵f(x)=|x-a|+(a≠0),‎ ‎∴f(x+m)=|x+m-a|+,‎ ‎∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|,‎ ‎∴|m|≤1,∴-1≤m≤1,∴实数m的最大值为1.‎ ‎(2)当a<时,‎ g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+ ‎= 又函数g(x)有零点,‎ ‎∴g(x)min=g=-a+=≤0,‎ ‎∴或∴-≤a<0,‎ ‎∴实数a的取值范围是.‎ ‎7.(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.‎ 解:(1)当a=1时,f(x)= 当x<-1时,由2x+4≥0,解得-2≤x<-1;‎ 当-1≤x≤2时,显然满足题意;‎ 当x>2时,由-2x+6≥0,解得2<x≤3,‎ 故f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.‎ ‎(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.‎ 而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.‎ 故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.‎ 由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.‎ 所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).‎ ‎8.(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a∈R.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+|2x+1|的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.‎ 解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+3x,‎ 由f(x)≥3x+|2x+1|,得|x-1|-|2x+1|≥0,‎ 当x>1时,x-1-(2x+1)≥0,得x≤-2,无解;‎ 当-≤x≤1时,1-x-(2x+1)≥0,得-≤x≤0;‎ 当x<-时,1-x+(2x+1)≥0,得-2≤x<-.‎ ‎∴不等式的解集为{x|-2≤x≤0}.‎ ‎(2)法一:由|x-a|+3x≤0,‎ 可得或 即或 当a>0时,不等式的解集为.‎ 由-=-1,得a=2.‎ 当a=0时,不等式的解集为,不合题意.‎ 当a<0时,不等式的解集为.‎ 由=-1,得a=-4.‎ 综上,a=2或a=-4.‎ 法二:当x≥a时,f(x)=4x-a,函数f(x)为增函数,‎ 由不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}得,‎ f(-1)=4×(-1)-a=0,得a=-4.‎ 当x<a时,f(x)=2x+a,函数f(x)为增函数,‎ 由不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}得,‎ f(-1)=2×(-1)+a=0,得a=2.‎ 经检验,a=2或a=-4都符合题意,‎ 故a的值为2或-4.‎
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