【物理】2019届一轮复习人教版实验十测定电源的电动势和内阻学案
实验十 测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。
2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即UI图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。
二、实验原理
1．实验依据：闭合电路欧姆定律。
2．实验电路：如图1所示。
3．E和r的求解
(1)由U＝E－Ir，得，
解得。
(2)作图法处理数据：由U＝E－Ir，得：图象与纵轴交点的纵坐标值为E，图线斜率绝对值为r。
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
四、实验步骤
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路。
2．测量与记录
(1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
(3)断开开关、拆除电路、整理器材。
五、数据处理
本实验中数据的处理方法有两种，一是联立方程求解的公式法，二是描点作图法。
1．公式法：取六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…让第1式和第4式联立方程、第2式和第5式联立方程、第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r的值，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
2．作图法：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，如图2在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀地分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势E的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r。
六、误差分析
1．图象法分析两种常见电路图的误差
(1)当采用如图甲所示的电路测量时，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，反映到UI图象上，当电压值为真实值时，所测电流小于真实的电流，导致图线在U轴上的截距偏小(如图乙中带箭头线段IV为差值)，而且电压表示数越大，IV越大。
从图乙可以得到：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值等于真实值；
②E测
r真，r测实际是r和RA的串联值。
这时，r测的值误差非常大。
2．电表读数带来误差。
3．如果将六组数据按先后顺序两两依次组成方程组，由于两组数据相邻，变化较小，计算(或测量)误差较大。为此，应使前后数据交叉组成方程组。
4．用图象法求电动势和内阻时，作图不准确造成误差。
5．根据图象进行分析计算时造成误差。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3.要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些。
4.画UI图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴
的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
考点1 基础实验
[例1] (2015·江苏高考)小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图1中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在图2的方格纸上作出UI图线。
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝______Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________。
解析 (1)由图可知，电流表的量程为0.6 A，精度为0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A×22＝0.44 A。
(2)作出UI图线如答图所示，由图象与纵轴的截距得电动势为1.60 V，斜率即内阻为r＝ Ω≈1.22 Ω。
(3)如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。
答案 (1)0.44
(2)UI图线如图所示 1.60(1.58～1.62均正确) 1.22(1.18～1.26均正确)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
注意UI图象的U坐标轴一般不是从零刻度开始，这样内阻r只能用r＝计算，不能由r＝计算。
物理兴趣小组的同学用如下器材测定一节干电池的电动势和内阻：
直流电流表(量程0～0.6 A,0～3 A；内阻约1 Ω)
直流电压表(量程0～3 V,0～15 V；内阻约5 kΩ)
定值电阻R0(阻值近似为8 Ω)
滑动变阻器R(0～10 Ω，2 A)
电源(电动势约为1.5 V，内阻约为4 Ω)
开关和若干导线
有两个小组的同学分别设计了如图所示的两个实验方案，然后这两个小组的同学按正确的实验步骤进行了实验。分析下列问题：
(1)如果某小组的同学选用实验方案二，则请按方案二将下列实物图连接起来。
(2)实验后两个小组的同学将他们的实验数据作在同一个UI坐标中，得到了如图所示的两条伏安特性曲线。通过分析可知图中所示的伏安特性曲线中，甲图线是利用方案________实验得到的图象，乙图线是利用方案________(均填“一”或“二”)实验得到的图象。
(3)图中两图线在纵轴上的截距相同，由图可知，被测电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω。
(4)本实验中提供的定值电阻的阻值R0＝________Ω。
答案 (1)如图所示
(2)二 一 (3)1.50 3.98 (4)8.30
解析 (1)所连实物图如答图所示。
(2)在方案二中将R0等效为电源的内阻，由此该方案所测得的电源内阻将变大，所以图中甲图线是由方案二实验数据得到的，图线乙是由方案一实验数据得到的。
(3)对于方案一，可将R0看成是滑动变阻器的一部分，由图象求得电源的电动势为E＝1.50 V。
由图象乙可求得电源的内阻为r＝＝ Ω≈3.98 Ω。
(4)对于方案二，由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋I(r＋R0)，可见R0可等效为电源的内阻，可见在UI图象中图象在纵坐标上的截距表示电源的电动势，图象的斜率表示是“电源内阻与R0之和”，由图象甲可得：r＋R0＝＝ Ω≈12.28 Ω，可得R0＝12.28 Ω－3.98 Ω＝8.30 Ω。
考点2 创新实验
一、实验方法的创新
1．用一个电流表和电阻箱测量
电路图如图甲所示。测量原理为：用电流表测量干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，则有E＝I1R1＋I1r，E＝I2R2＋I2r，由此可求出E和r。此种方法测得的电源电动势无偏差，但内阻偏大。
2．用一个电压表和电阻箱测量
电路图如图乙所示。测量原理为：用电压表测量路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，则有E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r。此种方法测得的电源电动势和内阻均偏小。
二、数据处理的创新
利用各种图象进行数据的处理从而得到E、r，常见的R、、I1I2 图象等。
[例2] (2017·天津和平区一模)某同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值，实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测定值电阻R1、R2，电流表A(量程为0～0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2及导线若干。
(1)先测定值电阻R1的阻值(R1只有几欧姆)，请将该同学的操作补充完整：闭合开关S1，将开关S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I；将开关S2切换到b，调节电阻箱，使__________________，读出此时电阻箱的示数r2，则电阻R1阻值的表达式为R1＝________。
(2)该同学已经测得定值电阻R1＝2.0 Ω，继续测电源电动势E和R2的阻值，该同学的做法是：闭合开关S1，将开关S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据测得的数据，绘出了如图乙所示的R图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω。
(3)若实际电流表A的内阻不可忽略，则R2的测量值________(填“大于”或“小于”)真实值。
解析 (1)将S2切换到b，调节电阻箱，使电流表的示数不变，则R1＝r1－r2。
(2)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R2＋R1)，解得＝R＋，由R图线得，斜率k＝ V－1＝ V－1，纵轴截距b＝2.0 A－1，则＝k，＝b，解得E＝1.5 V，R2＝1.0 Ω。
(3)若实际电流表A的内阻不可忽略，由闭合电路欧姆定律得，E＝I(R＋R2＋R1＋RA)，解得＝R＋，则R2＝Eb－R1－RA，故R2的测量值大于真实值。
答案 (1)电流表的示数不变 r1－r2 (2)1.5 1.0
(3)大于
用图象法解决问题，关键是根据题意写出函数关系，并根据图象整理关系式，从而找出斜率或者截距的物理意义，最后求出E、r及相关的物理量。
图甲为某同学测量一节干电池电动势和内阻的电路图，其中虚线框内为用毫安表改装成双量程电压表的电路，请完成下列填空和作图。
(1)毫安表的内阻为150 Ω，满偏电流为3 mA；R1和R2为定值电阻，其中R1＝850 Ω，若使用a和b接线柱，电压表量程为15 V；若使用a和c接线柱，电压表的量程为________V；R2＝________Ω。
(2)两个电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)，A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；两个滑动变阻器，最大阻值分别为10 Ω和500 Ω，则应选电流表________(填“A1”或“A2”)，应选最大阻值为________Ω的滑动变阻器。
(3)实验主要步骤如下：
①开关S2拨向c，将滑动变阻器R的滑片移到最________(填“左”或“右”)端，闭合开关S1；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下相应的电流表的示数I1和毫安表的示数I2；
③根据图乙坐标系中已描的点画出I2I1图象；
④由图象得电源的电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)3 4000 (2)A1 10
(3)①左 ③图见解析 ④1.48～1.50均正确 0.81～0.85均正确
解析 (1)接a和b时，U1＝Ig(Rg＋R1＋R2)，接a和c时，U2＝Ig(Rg＋R1)，代入数据解得U2＝3 V，R2＝4000 Ω。
(2)由于电源是一节干电池，电路中的电流不会超0.6 A，所以电流表选A1；估算电路中的电阻由R＝＝ Ω＝2.5 Ω，故滑动变阻器选10 Ω。
(3)①由于滑动变阻器采用限流接法，所以移到最左端；③作图如图所示；④由E＝I1r＋I2(Rg＋R1)，解得I2＝－I1＋，所以斜率大小k＝，截距b＝，由图象可得k＝≈8.3×10－4；b＝1.49×10－3 A，代入数据解得E＝1.49 V，r＝0.83 Ω。
1．(2017·江西重点中学联考)利用如图甲所示电路，可用伏安法测定某一电源的电动势和内阻，其中虚线框为用灵敏电流计G改装的电压表V，A为标准电流表，E1为待测电源，S为开关，R为滑动变阻器。
(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝200 μA，按图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻rg，其中电阻R4约为1 kΩ。为使测量值尽量准确，在以下器材中，电源E2应选用________，电阻R3应选用________，电阻R2应选用________。(填器材前的字母)
A．电源(电动势1.5 V)
B．电源(电动势6 V)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～5.1 kΩ)
F．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～51 kΩ)
(2)如果所得R3的阻值为300 Ω，则图中被测电流计G的内阻的测量值为________Ω，该测量值________实际值(填“大于”“小于”或“等于”)。
(3)给灵敏电流计G串联一个阻值为________kΩ的电阻就可以将该电流计G改装为量程6 V的电压表。
(4)由(2)确定灵敏电流计的内阻测量值与实际值差异后，将其改装成另一电压表V(甲图虚线框所示)接入甲图电路进而完成甲图实验测量时，电压表V测量值______实际值；电源E1电动势测量值______实际值。(均填“大于”“小于”或“等于”)
答案 (1)B C F (2)300 小于 (3)29.7
(4)小于 小于
解析 (1)半偏法测电阻要求保持干路电流几乎不变，因此为了减小实验误差，R2应选阻值大的F，电源应选电动势大的B；由实验原理知灵敏电流计的内阻 rg＝R3，故电阻R3应选电阻箱C。
(2)灵敏电流计的内阻rg＝R3＝300 Ω。闭合开关S2，保持R2不变，调节R3的阻值，电流计的指针半偏时，电路中的总电阻减小，干路电流增大，由并联电路的电流关系知，通过R3的电流大于满偏电流的一半，由欧姆定律知，R3小于Rg，故测量值小于实际值。
(3)由欧姆定律得，灵敏电流计G串联电阻阻值R1＝－Rg＝－300 Ω＝29.7 kΩ。
(4)灵敏电流计的内阻测量值小于实际值，改装后电压表V的实际内阻大于理论值，故电压表V的测量值小于实际值；由E＝U－Ir知，UI图象中，图象在纵轴的截距表示电源电动势，所以电源电动势的测量值小于实际值。
2．某同学设想运用如图甲所示的实验电路，测量未知电阻Rx的阻值、电流表A的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程
中电流表的读数始终符合实验要求。
(1)为了测量未知电阻Rx的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至________(填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K1，将开关K2拨至1位置，调节R2使电流表A有明显读数I0；接着将开关K2拨至2位置，保持R2不变，调节R1，当调节R1＝34.2 Ω时，电流表A读数仍为I0，则该未知电阻的阻值Rx＝________Ω。
(2)为了测量电流表A的内阻RA和电源(内阻忽略不计)的电动势E，他将R1的阻值调到R1＝1.5 Ω，R2调到最大，将开关K2拨至2位置，闭合开关K1；然后多次调节R2，并在表格中记录下了各次R2的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图象，根据你所学知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式为：__________________；利用图象中的数据可求得，电流表A的内阻RA＝________Ω，电源(内阻忽略不计)的电动势E＝________V。
答案 (1)最大 34.2 (2)＝＋ 0.5 4
解析 (1)为了保护电路，需要将电阻箱的阻值都调至最大。因为两种情况下电流表示数相同，Rx和R1等效，所以Rx＝R1＝34.2 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R1＋R2＋RA)，解得＝R2＋，故R2图象的斜率为，则纵截距为，代入数据可得：＝
，＝0.5，解得E＝4 V，RA＝0.5 Ω。
3．某研究小组同学要测量一个未知电源的电动势E及内阻r。手边的实验器材有：待测电源(电动势E约为4 V，内阻r约为0.8 Ω)，电压表V(量程为1 V，内阻RV约为1 kΩ)，滑动变阻器R1(0～10.0 Ω)，滑动变阻器R2(0～100.0 Ω)，电阻箱R3(0～99.99 Ω)，电阻箱R4(0～2.999 kΩ)，定值电阻R0(阻值为10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为3 V，则应测量此电压表的内阻RV，该小组同学依据图甲电路进行测量，步骤如下：
①S断开，使滑动变阻器的滑动片P处于最左端a，并将电阻箱的阻值调为零；
②闭合S，将滑动变阻器的滑动片P由左端缓慢向右滑动，当电压表的读数为满偏值时，滑动片P停止滑动；
③保持滑动变阻器的滑动片P位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表的读数为满偏值的一半时，记下电阻箱的阻值Ra＝995 Ω。
该实验中电阻箱应选用________，滑动变阻器应选用________。(填入器材所对应的符号)
从以上步骤测得的数据可得，要改装成量程为3 V的电压表，该电压表应串联的分压电阻Rb＝________Ω。
(2)研究小组的同学利用题给的电压表(表盘未改动)串联分压电阻Rb构成量程为3 V的电压表后，设计了图乙的电路测量电源电动
势E及内阻r。为了使电压表的读数随电阻箱的阻值改变而有较大的变化，在干路上连接了一个阻值为R0的定值电阻，实验过程中通过改变电阻箱的阻值R得到多组对应电压表的读数值U。导出的与的函数关系式为____________；由此作出的图象如图丙所示，得到图线的截距为b，斜率为k。则电源电动势的表达式为________；内阻的表达式为________。
答案 (1)R4 R1 1990
(2)＝·＋ E＝ r＝－R0
解析 (1)该实验中电阻箱应选用R4，滑动变阻器分压接法应选用R1，由半偏法原理可知电压表内阻RV＝Ra＝995 Ω，由电表的改装可知该电压表应串联的分压电阻Rb＝Ra＝1990 Ω。
(2)由闭合电路欧姆定律E＝3U＋(r＋R0)，整理得＝·＋，截距b＝，斜率k＝，解得E＝，r＝－R0。
4．(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。
实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V
，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
④求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
答案 (1)A C (2)C (3)ak k－R2
解析 (1)电压表测量路端电压，测量中为了减小误差，通过电压表的电流越小越好，在量程一样(0～3 V)的情况下，其内阻越大越好，电压表选A；电路中的电流最大值大约为＝200 mA，电流表选C。
(2)滑片从左向右滑动时，电压表示数增大，说明滑片滑动时滑动变阻器接入电路的电阻变大，只有C项的接法符合上述情形。
(3)因为U＝E－I(r＋R2)，所以UI图线如图所示，斜率的绝对值k＝r＋R2，故r＝k－R2。横轴截距a＝，则E＝ak。
5. (安徽高考)根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。
(1)图乙中电阻为________Ω的数据点应剔除。
(2)在坐标纸上画出R关系图线。
(3)图线的斜率是________V－1·Ω－1，由此可得电池电动势Ex＝________V。
答案 (1)80.0 (2)图见解析
(3)4.44×10－3(4.42×10－3～4.46×10－3均正确) 1.50(1.49～1.51均正确)
解析 (1)图中偏离图线较远的点要舍去，所以电阻为80.0 Ω的数据点应剔除。
(2)在坐标纸画一条平滑曲线，如图所示。
(3)图线的斜率k＝ V－1·Ω－1≈4.44×10－3 V－1·Ω－1，根据闭合电路欧姆定律可得＝，整理得＝＋·R，即＝4.44×10－3，则电池电动势Ex≈1.50 V。
6．(2015·四川高考)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图1所示的电路图，正确连接电路。
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出
多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图2所示的图线。
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
回答下列问题：
(1)电流表应选用______，滑动变阻器应选用______。
(2)由图2的图线，得电源内阻r＝________Ω。
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx。
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(填“相同”或“不同”)
答案 (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
解析 (1)电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧，滑动变阻器要达到限流效果，应选R2；电池电动势为6 V，调节滑动变阻器，电路中最小电阻为几十欧姆，最大电流在一百毫安左右，电流表选A2。
(2)由题图2可知，图线斜率为k＝r＝＝25 Ω。
(3)将Rx改接在B、C之间时，Rx与电池内阻串联，另一条UI
图线的斜率为k＝Rx＋r＝，因此Rx＝－r。
(4)电表为理想电表，电路为串联电路，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，总电阻变化范围相同，电流表示数变化范围相同；Rx接在B、C之间时电压表测的是滑动变阻器的电压，接在A、B之间时，电压表测的是Rx与滑动变阻器的总电压，因此电压表示数变化范围不同。
