八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定13．2.3 边角边

八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定13．2.3 边角边

‎13．2.3　边角边 掌握全等三角形的判定(S.A.S.)，会进行全等的简单推理．‎ 重点 会用S.A.S.证明两个三角形全等．‎ 难点 应用综合法的格式证明三角形全等．‎ 一、动手操作 教师活动：按教材第63页要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等．‎ 二、探究新知 要画一个三角形与教师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？‎ ‎1．画一画 ‎(1)只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠B＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？‎ ‎(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．‎ ‎①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；‎ ‎②三角形的两个内角分别为30°和70°；‎ ‎③三角形的两条边分别为3 cm和5 cm.‎ 你们在画图和同学比较过程中，能得出什么结论？‎ 学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．‎ ‎2．议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？‎ 教师讲解：如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．‎ 我们将对这四种情况分别进行讨论．‎ 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．‎ ‎(1)已知两边一夹角作三角形唯一性的体验 教师提出问题，我们按下面的条件画一个三角形．如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．‎ 4‎ 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？‎ 换两条线段和一个角试试，看看是否有同样的结论．‎ 教师边讲边按下述步骤作图，要求学生模仿：‎ 第1步：画一条线段AB，使它等于3 cm；‎ 第2步：画∠MAB＝45°；‎ 第3步：在射线AM上截取AC＝2.5 cm；‎ 第4步：连结BC.‎ ‎△ABC即为所求．‎ 通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明S.A.S.提供实践体验．‎ ‎(2)S.A.S.的证明 教师给出证明S.A.S.定理的条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，我们要证明这两个三角形是全等的．‎ 由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合．因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：‎ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边)．‎ ‎(3)已知两边一对角问题探究 教师提出问题：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边画一个三角形．‎ 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？‎ 上图中，∠B＝45°，AB＝3 cm，AC＝AC′＝2.5 cm，可以看出．我们可以作出两个不全等的三角形，可见已知两个三角形的两边和其中一边的对角分别对应相等，三角形不一定全等．‎ 三、练习巩固 ‎1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：△ABD≌△ACE.‎ 4‎ ‎2．如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．两边一夹角分别对应相等，两个三角形全等．‎ ‎2．两边和其中一边的对角分别对应相等，两个三角形不一定全等．‎ 作业 教材第76页习题13.2第2题．‎ 这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画、比一比，得出基本事实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等．教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等．学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清晰，说理有据，因果关系分明．‎ 4‎ 4‎