2020高中数学 第二章 函数 §2.2 函数的概念（第一课时）

2020高中数学 第二章 函数 §2.2 函数的概念（第一课时）

‎§2.2 函数的概念（第一课时）‎ 教学目标：‎ ‎（1）通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.‎ ‎（2）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.‎ ‎（3）正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.‎ 教学重点：用集合与对应的语言来刻画函数的概念；‎ 教学难点：符号“y=f(x)”的含义 教学过程：‎ 一． 引入课题 1. 初中对函数概念是怎样定义的？ ‎ ‎（复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。）‎ 在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数.其中 x是自变量，y是因变量.‎ ‎2.回忆初中学习过哪些函数？‎ 正比例函数 y=kx(k≠0)‎ 反比例函数 ‎ 一次函数 y=ax+b(a≠0)‎ 二次函数 ‎3.思考: y=1(x∈R)是函数吗？‎ 几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。‎ ‎（先认识几个对应）‎ 二．自主学习 活动1:自学阅读课本第26-27页“表2‎-3”‎之上。要求：‎ ‎1．口述：用集合观点描述的函数的定义； ‎ 4‎ ‎2．f(a)的含义是什么?计算：已知函数 求f (0)=? f (2)呢？‎ f (a)呢？f (a+1)呢？ ‎ ‎3．思考 :‎ 请指明该函数的定义域、对应法则f和值域。‎ 时间：5分钟+5分钟(5分钟自学+5分钟小组讨论。)‎ 三．点拨精讲 ‎1．函数的概念：‎ 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．‎ 记作： y=f(x)，x∈A．‎ 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．‎ 注意：‎ “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；‎ 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x．‎ ‎③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.‎ ‎④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.‎ 2． 构成函数的三要素：‎ 定义域、对应关系和值域 ‎3. 符号“y=f(x)”的含义 符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。‎ ‎4.当a为常数时，f(a)表示的是自变量，x=a时对应的函数值，是一个常数。‎ 四．典例精讲 4‎ 例2.讨论下列对应是否是从集合A到集合B的函数. ‎ ‎3. 某山海拔‎7500m, 海平面温度为‎25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高‎100m, 气温下降‎0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.‎ ‎4. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f (3),f (－ ), f (a), f (a+1) , f [f (a)].‎ ‎5.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ). ‎ ‎ A． B. C . ‎ 五．当堂检测 ‎ 4‎ 六．课堂小结 ‎1. 从集合的观点出发理解函数的定义.‎ ‎2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. ‎ ‎3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.‎ 七．布置作业 ‎1. 选做题： P38.习题2‎-2 ‎A组 1，2. ‎ ‎2. 必做题： 若f (x) = ax2－ , 且 求 a. ‎ 4‎