2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版

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文档介绍

2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版

‎2019届高二第二学期期末(文科)数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},图中阴影部分所表示的集合为(  )‎ ‎ A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2}‎ ‎2.已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是(  )‎ ‎ A.-1,3 B.,3 C.-1,,3 D.,,3‎ ‎3.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(  )‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎4.已知角α的终边过点P (-1,2),则sin α=(  )‎ ‎ A. B. C.- D.- ‎5.tan 330°等于(  )‎ ‎ A. B.- C. D.- ‎6.已知错误!未找到引用源。是第三象限角,错误!未找到引用源。,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知扇形半径为2cm,面积为,求扇形中心角的弧度数为( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D. 4‎ ‎8.函数是的反函数,则下列结论错误的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ - 8 -‎ ‎9. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  )‎ ‎ A.y=x B.y=lgx C.y=2x D. ‎ ‎10.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x·f′(1)+1n x,则f′(1)等于(  )‎ A.-e B.-1 C.1 D.e ‎11.函数y=x-2sin x,x∈[-,]的大致图象是(  )‎ ‎12.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(  )‎ A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.)‎ ‎13.若集合,,则集合,‎ ‎ 所有真子集的个数为________‎ ‎14. .(用数字作答)‎ ‎15.当x∈时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是________,最大值是________. ‎ ‎16.设函数f(x)=若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则实数k的取值 ‎ 范围是________. ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ - 8 -‎ ‎17.(本小题满分10分)是否存在角,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. ‎ ‎18. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.‎ ‎(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;‎ ‎(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知函数 ‎ (1)当时,求不等式的解集;‎ ‎ (2)若的解集包含,求的取值范围.‎ - 8 -‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知定义域为的单调函数是奇函数,当 时,.‎ ‎ (1)求的解析式;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)函数f(x)=ax+xln x在x=1处取得极值.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎ (2)若y=f(x)-m-1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).‎ ‎(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎ (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.‎ - 8 -‎ - 8 -‎ ‎2019届高二第二学期期末(文科)数学试题答案 一、选择题1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12:DD 二、填空题13.7 14.-2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (10分)解:由条件得,, 因此两角都为锐角.‎ 削去α得,所以.‎ ‎18.(12分)解(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:,………2分 ‎ ∵曲线的直角坐标方程为:,‎ ‎ ∴曲线的参数方程为:.…………6分 ‎ (Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:‎ ‎ ,………………8分 ‎∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………12分 ‎19.(12分)解:(1)当时,不等式可化为 ‎①当时,不等式为,解得,故;‎ ‎②当时,不等式为,解得,故;‎ ‎③当时,不等式为,解得,故;‎ 综上原不等式的解集为 。 …………………………6分 - 8 -‎ ‎(2)因为的解集包含,不等式可化为,解得,‎ 由已知得,………………………9分 解得 。 所以的取值范围是.…………………12分 ‎20. (12分) 解:(1)定义域为的函数是奇函数 . ‎ ‎ 当时, ‎ ‎ 又函数是奇函数 ‎ ‎ …………………………………………5分 ‎ 综上所述 ………………………6分 ‎(2),为的单调函数在上单调递减. ‎ 由得 是奇函数 ‎ 又是减函数 ‎ ‎ 即对任意恒成立 ‎ ‎ 得即为所求。 ……………………12分 ‎21. (12分)解:(1)f′(x)=a+ln x+1,由题意,f′(1)=a+1=0,‎ 解得a=-1,当a=-1时,f(x)=-x+xln x,故f′(x)=ln x,令f′(x)>0,解得x>1,‎ 令f′(x)<0,解得0-1即m>-2,①当00且x→0时,f(x)→0;当x→+∞时,显然f(x)→+∞.‎ f(x)的大致图象如图所示,由图象可知,m+1<0,‎ 即m<-1,②由①②可得-2
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