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文档介绍
2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版
2019届高二第二学期期末(文科)数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2} 2.已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是( ) A.-1,3 B.,3 C.-1,,3 D.,,3 3.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 4.已知角α的终边过点P (-1,2),则sin α=( ) A. B. C.- D.- 5.tan 330°等于( ) A. B.- C. D.- 6.已知错误!未找到引用源。是第三象限角,错误!未找到引用源。,则=( ) A. B. C. D. 7. 已知扇形半径为2cm,面积为,求扇形中心角的弧度数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 8.函数是的反函数,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. - 8 - 9. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( ) A.y=x B.y=lgx C.y=2x D. 10.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2x·f′(1)+1n x,则f′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 11.函数y=x-2sin x,x∈[-,]的大致图象是( ) 12.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.) 13.若集合,,则集合, 所有真子集的个数为________ 14. .(用数字作答) 15.当x∈时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是________,最大值是________. 16.设函数f(x)=若函数y=f(x)-k有且只有两个零点,则实数k的取值 范围是________. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) - 8 - 17.(本小题满分10分)是否存在角,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 18. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值. 19.(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围. - 8 - 20.(本小题满分12分) 已知定义域为的单调函数是奇函数,当 时,. (1)求的解析式; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21. (本小题满分12分)函数f(x)=ax+xln x在x=1处取得极值. (1)求f(x)的单调区间; (2)若y=f(x)-m-1在定义域内有两个不同的零点,求实数m的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围. - 8 - - 8 - 2019届高二第二学期期末(文科)数学试题答案 一、选择题1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12:DD 二、填空题13.7 14.-2 15. 16. 三、解答题 17. (10分)解:由条件得,, 因此两角都为锐角. 削去α得,所以. 18.(12分)解(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:,………2分 ∵曲线的直角坐标方程为:, ∴曲线的参数方程为:.…………6分 (Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为: ,………………8分 ∴当sin(600-θ)=-1时,点P(),此时.…………12分 19.(12分)解:(1)当时,不等式可化为 ①当时,不等式为,解得,故; ②当时,不等式为,解得,故; ③当时,不等式为,解得,故; 综上原不等式的解集为 。 …………………………6分 - 8 - (2)因为的解集包含,不等式可化为,解得, 由已知得,………………………9分 解得 。 所以的取值范围是.…………………12分 20. (12分) 解:(1)定义域为的函数是奇函数 . 当时, 又函数是奇函数 …………………………………………5分 综上所述 ………………………6分 (2),为的单调函数在上单调递减. 由得 是奇函数 又是减函数 即对任意恒成立 得即为所求。 ……………………12分 21. (12分)解:(1)f′(x)=a+ln x+1,由题意,f′(1)=a+1=0, 解得a=-1,当a=-1时,f(x)=-x+xln x,故f′(x)=ln x,令f′(x)>0,解得x>1, 令f′(x)<0,解得0查看更多
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