有关中考如何考察问题解决

有关中考如何考察问题解决

中考如何考察问题解决 问题解决方面考查的核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动才能解决的问题。在学业考试中主要可以体现在以下方面：‎ ‎　　1． 能够从数学的角度提出问题、理解问题。‎ ‎　　这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。‎ ‎　　2．具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神。‎ ‎　　这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价 ‎　　不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。‎ ‎　　3．具有初步评价与反思的意识。‎ ‎　　这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。‎ ‎　　例1．如图，已知⊿ABC、⊿DCE、⊿FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=√3,BC=1，连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）。　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 考查内容：在并不复杂的数学背景中尝试提出新的问题。‎ 例2．过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n交AB、CD于E、G ‎（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。‎ ‎（2）当点O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段AB没有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。‎ ‎（3）如图2，点E、F在DA和CB的延长线上。现仅有能画直角的工具，你如何在DC或者其延长线上找到一点M，使点M到EF的距离等于EF。‎ 考查内容：通过反思为什么能得到这样的结论来把握导致该结论成立的核心条件，从而形成有效迁移，解决其它相关问题。‎ 中考如何考察数学思考 数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。该领域应特别关注学生在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况，在考试中主要体现在以下方面：‎ ‎　　1. 运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力。‎ ‎　　 这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型。‎ ‎　　2. 对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力。‎ ‎　　 这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。‎ ‎　　3. 能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念。‎ ‎　　 这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策。同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据。‎ ‎　　4. 能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。‎ ‎　　 这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演译推理过程。‎ ‎　　例1．实验与推理 ‎ ‎　　用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.‎ ‎　　（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；　　　　　　　‎ ‎　　（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.‎ ‎　　考查内容：观察动态变化过程中存在的恒定等量关系，并能够进行必要的归纳和验证。能否将前面经历的数学活动中蕴涵的知识和方法以类比的方式运用到新的情境中去，从而提出新猜想，解决新问题。 ‎ ‎　　例2．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验, 每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：‎ ‎　　　　　　　　　甲: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙：　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数;‎ ‎　　（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.‎ ‎　　考查内容：对某些数据能形成自己的合理看法，并做出相应的推断和决策。‎ 中考如何考察数学活动过程 通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），能够比较准确地了解学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度。对于一些探究性的数学活动，还可以考查学生是否具备从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。‎ ‎ 例1．上图是由黑点组成的5行5列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是1。‎ ‎　　（１） 请以点阵中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个。‎ ‎　　（２） 请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个。‎ ‎　　（３） 若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多少？‎ ‎　　考查内容：借助“纸笔作图”这种简单的数学活动，考查学生能否在活动中从“无序的试误”走向“有序的操作”，即从开始略带盲目的尝试上升为最终能够把握决定正方形面积大小的核心要素。在这个过程中显然需要进行观察分析、动手验证、归纳总结等多种合情推理活动。‎ 中考如何考察课题学习(例举)‎ 感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。‎ ‎ 例21． 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：‎ ‎ ‎ ‎（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；‎ ‎（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m；‎ ‎（3）量出测倾器的高度AC = h．‎ 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．‎ 如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：‎ ‎（1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；‎ ‎（2）写出你设计的方案．‎ 答案：解：（1）正确画出示意图。‎ ‎ （2）①在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角∠MCE＝α ‎ ②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MCE＝β；‎ ‎ ③量出测倾器的高度BC=BD=h，以及测点A、B之间的距离AB＝m。根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN。‎ 考查内容：学习能力——通过阅读理解信息中所表现出来的数学内涵；根据任务的特征，设计合理可行的测量方案，表达实施过程，了解实施过程中存在的实际问题，从数学的角度的说明方案的正确性。‎ 中考如何考察概率(例举)‎ ‎ 了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题。理解大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。‎ ‎    例19．如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置A上的数字分别是7、5、4，装置B上的数字分别是1、8、6，这两个装置除了表面数字外其它构造完全一样。现在你和另外一个人同时用力转动箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？说说你的理由。‎ 考查内容：能否灵活运用列举法比较事件发生概率的大小。‎ 例20．在一个正三角形的每个顶点上各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始沿三角形各边朝其它顶点做直线运动，假设目标顶点是随机选择的且每只蚂蚁行进速度相同，为了研究蚂蚁互不相撞的概率，请你设计一种便于动手操作的等效实验进行模拟。‎ 考查内容：理解大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，并能够自主设计满足条件的概率模型。‎ 中考如何考察统计(例举)‎ 了解抽样的必要性，能指出总体、个体和样本，知道不同的抽样可能得到的结果也不同。能对收集的数据进行整理、描述、分析和表示（用扇形统计图表示数据），并会用计算器处理复杂的统计数据，并根据统计结果做出合理的判断和预测。在具体情境中不仅会计算加权平均数、极差和方差，而且能理解这些统计量的意义。根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度。理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。掌握用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。对日常生活中的某些数据能形成自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。‎ 例17．不通过计算，比较下图中甲、乙两组数据的标准差_______。‎ 点评：考察学生是否能够真正理解标准差的概念和意义，而不是能否准确记忆公式本身。‎ 例18．记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计723万．除少部分参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类．下面的统计图（图15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)      请将该统计图补充完整；(3分)‎ ‎(2)      请你写出从图中获得的三个以上的信息；(3分)‎ ‎(3)    记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？(2分)‎ 考查内容：对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能。‎ 中考如何考察图形坐标与证明 能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，或者由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。在同一直角坐标系中，明白图形变换与点的坐标变化之间的关系。会用多种方式确定物体的位置。‎ ‎    例15．如图，如果士所在位置的坐标为（－1,－2），相所在位置的坐标为（2,－2），那么，炮所在位置的坐标为 .‎ ‎    考查内容：能否建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。‎ ‎    了解证明的含义，‎ 理解证明的必要性，明白几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。了解逆命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。初步了解反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据。能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理。‎ ‎    例16．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形一定为正多边形”这个命题是否成立时，进行了一些讨论。甲同学在讨论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何事实：如图一，△ABC是正三角形，，可以证明六边形ADBECF的各内角相等。丙同学认为当边数是5时这个命题是成立的，于是他猜想边数是7时这个命题仍然成立。‎ ‎　　（1）你认为各内角都相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？简要叙述你的理由。‎ ‎　　（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形。‎ ‎　　（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．‎ ‎    考查内容：理解反例的作用，并能借助恰当的反例证明一个命题是错误的；同时也会用简单的逻辑推理证明一个命题是正确的，具备初步的合情推理能力。‎ 中考如何考察图形与变换 了解现实生活中的镜面对称现象，能找出常见的轴对称图形并指出对称轴，掌握轴对称图形具有的基本性质，并利用轴对称性进行图案设计。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。‎ 了解现实生活中的平移现象和实例，理解平移的基本性质：对应点连线平行且相等。能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，并利用平移进行图案设计。‎ 了解现实生活中的旋转现象和实例，了解平行四边形和圆是中心对称图形。理解旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，并利用旋转进行图案设计。‎ 在了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段等概念基础上，能正确认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念以及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。了解黄金分割比在建筑和艺术上的价值。‎ 了解锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道 30°，45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角，并能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。‎ 例13．如图所示，求圆被一条折线所分成的两部分面积之差。(网格由边长为1的正方形构成)‎ ‎ 考查内容：综合运用圆的轴对称性和中心对称性 ‎     例14．从下面两题中任选一题进行解答：‎ ‎    (1)先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。‎ ‎    (2)先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。‎ ‎ 考查内容：轴对称图形的基本性质、能按照要求作出简单平面图形平移（旋转）后的图形，利用平移（旋转）进行图案设计。‎ 中考如何考察图形的认识 能估计并会比较角的大小，会进行度、分、秒之间的简单换算。了解角的平分线、线段垂直平分线及其性质，能找出特定角的补角、余角和对顶角，理解等角的余角和补角相等，对顶角相等。在了解垂线段最短的性质基础上，理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念之间的联系。能够选择恰当的工具画一条直线的垂线、平行线；知道过定点只能画一条直线垂直于（平行于）给定直线。掌握两条直线平行与垂直的概念，并能够运用平行线的性质解决几何问题。会画出任意三角形的角平分线、中线、高、内心和外心。了解三角形中位线及其性质。掌握两个三角形全等的条件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性质。会运用勾股定理及其逆定理解决问题。了解正三角形、正多边形的概念。了解多边形内角和与外角和公式及其由来。掌握平行四边形、梯形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系。了解线段、三角形、平行四边形、矩形的重心及物理意义。能用三角形、四边形或正方形进行简单的镶嵌设计，并理解图形镶嵌（密铺）的原理。理解圆及其性质，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系，会计算弧长及扇形面积；了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；知道直径所对圆周角为直角。了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直，能判定直线与圆是否相切，会过圆上一点画圆的切线。能够完成以下基本作图（对于尺规作图题，会写已知、求作和作法即可，不要求证明）：（1）作一条线段等于已知线段。（2）作一个角等于已知角。（3）作某个已知角的平分线。（4）作某条已知线段的垂直平分线。（5）已知三边作三角形。（6）已知两边及其夹角作三角形。（7）已知两角及其夹边作三角形。（8）已知底边及底边上的高作等腰三角形。（9）过不在同一直线上的三点作圆。‎ ‎    正确认识基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球。既能够根据基本几何体（包括实物原型）判断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够根据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。既了解直棱柱、圆锥、圆柱的展开图，会计算它们的侧面积和全面积，又能够根据展开图判断和制作相应的立体模型。了解几何体、三视图、展开图之间的关系，并能够将这种关系应用到现实生活中。能够绘制简单的平面图和立体图，比较清晰地反映视点、视角和盲区。了解生活中中心投影和平行投影的实例，能对两者进行区分。‎ ‎    例11．            如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上。‎ 考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。‎ 图3—2‎ 图3—1‎ 例12．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）‎ ‎    A．R＝2r B．R=9/4r C．R＝3r D．R＝4r 考查内容：几何体与其平面展开图形之间的关系、初步的空间观念。‎ 中考如何考察函数 了解函数的概念和表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。能根据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出具体的函数值。能够借助一次、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。在具体情境中能根据已知条件确定一次函数、反比例函数和二次函数的表达式，并从图象的变化上认识不同函数的性质。会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的解，会利用二次函数图象估计一元二次方程解的大致范围。能利用三种函数表述方式表达实际问题的数学信息，并探索问题中存在的数量关系及变化规律。‎ 例8．如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是______和_______。‎ 考查内容：抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。‎ 例9．宁安市与哈尔滨市两地相距‎360千米，甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）         求甲、乙两车的速度 ‎（2）         说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态。‎ 考查内容：结合函数图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知的关系，又能进行合理推断。‎ 中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系，能够列出方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。‎ 例4．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ） ‎ 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。‎ 例5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ●、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（　　）‎ 考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。‎ 例6．水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字）‎ 考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。‎ 例7．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 ‎ 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。‎ 中考如何考察数与式 了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数。理解相反数和绝对值的概念及意义。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，善于运用运算律简化运算。具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。‎ 在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。‎ 在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。因式分解式子的指数必须是正整数，且只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。‎ 例1．请设计一种合理的方法，估计一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量，简要叙述估算的过程。‎ 考查内容：考查学生对数的意义的理解，能否将抽象数字与它们所表示的实际含义建立起联系既是理解数的标志，也是建立数感的表现。‎ 例2. 算式22+22+22+22的结果是（ ）‎ A．24 B．‎82 ‎ C．28 D．216 ‎ 考查内容：理解代数运算的算理并能够借助运算律进行简单计算。‎ 例3．如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，铺设方式如下图：则第n个图形中需要黑色瓷砖________块。（用含n的代数式表示）‎ 考查内容：在变化的图形背景中观察、概括一般规律，并能够用代数式表示数量关系。‎ 例4．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）‎ ‎（1）         假设河面上现有1株水葫芦，填写下表：‎ ‎（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益，若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程！）‎ 考查内容：对于涉及较复杂数据计算的实际问题，借助计算器进行估算和规律探究 如何考查数学推理 我们（学数学的或不学数学的）都相信：数学使人聪明。这句话的含义常常是指学习数学可以使人具有很强的逻辑性。所以，对于推理证明能力的考查一直都是数学考试中的重点。不过，新课程实验以来，人们对此的认识发生了一些变化，比如：就基础教育而言，相对于数学证明的学习而言，推理过程的学习更为重要。因此，对学生推理能力的考查就开始受到关注了。‎ 一、合情推理 问题1 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，如下图所示：第n个图形中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示） ‎ ‎ ‎ 说明：本题是一个探索规律的问题，其所考查的正是基于归纳方法的合情推理活动能力。‎ 问题2 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是------( )‎ 说明：本题是一个种较为新颖的推理题，推断是用图像表达的信息与用文字表达的相关信息之间的一致性。因此，它是考查基于文字信息和图像信息理解基础之上的推理能力，而不是我们所熟悉的几何证明能力。‎ 问题3. 已知：如图，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两条邻边长为a、na的矩形ABCD各边上运动。设AE=x，四边形EFGH的面积为S。‎ ‎（1）当n=1,2时，如图，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到什么位置时，S=1/2S（矩形ABCD）； ‎ ‎（2）当n=3时，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=1/2S（矩形ABCD）； ‎ ‎（3）当n=k(k>=1)时，你所发现的规律和猜想是否成立？请说明理由。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明：本题是让学生寻找存在于图形的运动变化过程中的数学规律。关注的是推理活动，特别是合情推理（依据动点的变化特征、有关n的表达式的特点等，概括出其中的数量关系及其变化趋势），而不仅仅是数学证明、更不仅仅是几何证明。 ‎ 问题4要判断如图△ＡＢＣ的面积是△ＰＢＣ面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是------（ ）。‎ ‎ ‎ 说明：本题采用了一个全新的形式来考查学生的推理能力。因为其求解过程实际上就是一个推理过程——借助面积公式，做适当的数学运算（就是推理！），获得最少的度量次数。‎ 二、数学证明 数学证明毕竟是数学考试的要点之一，对此，任何人都不可能加以否定。但是，考查学生的数学证明能力不能仅仅局限于能否按照逻辑程序，从一个（或几个）结论出发，推出一个新的结论。事实上，获得命题的过程与证明命题常常同样重要，而且，获得的具体过程也可以对证明带来启示；同样，考查数学证明的题材也不能局限于几何（代数或其他知识领域中也有）；近期的试题对这些观点有所体现.‎ 问题1 借助计算器探索的结果。‎ 说明：本题是以计算求解类问题的形式从事对逻辑推理能力的考查，学生的推理活动隐藏在估计结果的过程之中。‎ 问题2 在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：‎ ‎（1）         请用计算器计算ＡＢ□ＢＣ的值，并填入上表的相应位置； ‎ ‎（2）对半径分别为Ｒ、ｒ的两个同心圆，猜测ＡＢ□ＡＣ与Ｒ、ｒ的关系式，并加以证明。‎ 说明：这是一道探索性问题。具有明显的数学背景，明确的证明要求。让学生在探索的过程中，借助估计、猜测、代数运算与几何论证等活动进行数学证明。事实上，数学证明的过程，常常伴随着归纳、猜想等获得进行，而不仅仅是纯粹的逻辑证明。‎ 问题3 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形一定为正多边形”这个命题是否成立时，进行了一些讨论。甲同学在讨论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何事实：（图一），△ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等。丙同学认为当边数是5时这个命题是成立的，于是他猜想边数是7时这个命题仍然成立。‎ ‎（1）你认为各内角都相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？简要叙述你的理由。‎ ‎（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（图二）是正七边形。‎ ‎（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．‎ 说明：本题采用了“阅读”这一新颖的形式着重于对证明理解的考查——理解证明过程中反例的作用，理解如何对证明过程中获得的结论做进一步的推广；以及能否用简单的逻辑推理证明一个命题是正确的。‎ 如何考查空间观念 考试始终让我们这些应付它的人寝食不安。特别是实验新教材以来，又出现许多新概念、新名词，考什么，怎么考？即使我们这些“老革命”也有遇到了新问题的感觉。以下是我个人在这方面所做的一些研究，在这里抛砖引玉，拿出来供大家参考，更希望有高手能够指教一二。‎ 特别声明：文中的问题有一些是自编的，但写作时看到别人编得更好的题，就忍不住要顺手“借来一用”了，这里的多数题就是这样“借”来的。先谢谢这些好题的创作者！‎ 一、空间观念考什么？‎ 空间观念是新课程中提的比较多的一个概念。它与过去的几何是有点不同，但究竟在哪些方面体现，怎么考出一个学生的“空间观念”之高低？我比较看好下面几个方面：‎ ‎1．空间想象 问题1.根据下列主视图和左视图，找出对应的物体．‎ ‎ ‎ 说明：本题的求解立足于观察与识别，属于较低层次。但作为考试题，则需要学生脱开具体图形而进入想象层面，即直接通过空间想象获得结论。‎ 问题2.举出（或画出）两种不同类型的几何体，使得两种几何体的左视图都是三角形（或圆、长方形等）。‎ 说明：本题属于知识回顾类型的问题，基本功扎实的学生比较容易求解它。但若能给出一些以往不多见的几何体，则可以表明学生在相应方面的水平。这也可以通过要求学生给出三类以上满足条件的几何体而实现。‎ 问题3.下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.‎ ‎（1）请你画出这个几何体的一种左视图；‎ ‎（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n俯视图的所有可能值 说明：本题给出了两个视图，要求学生绘制另一个视图，由于几何体尚未完全确定，因此具有一定的开放性。而且，第2问“写出n的所有可能值”要求学生能够根据图形“还原”出所有符合条件的几何体，可能具有较大的难度。‎ ‎2.做图形变换 问题1.下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出右面四个图案中与左图完全相同的图案是--------------（）‎ ‎ ‎ 说明：本题求解不一定需要严格的几何论证，而依赖于识别一些基本的全等图形，事实上，更多的则是对图形“变换”前后状况的把握。‎ 问题2.下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：‎ ‎ ‎ 下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是--------()‎ 说明：本题实质是考查学生对图形的轴对称与中心对称性质理解与掌握的情况。解题时需要考生能从问题中发掘出这一内含信息、‎ 并将之数学化——所谓“能够剪出”，是指可以经过变换得到。‎ 问题3.如图①，矩形纸片ABCD，AB＝‎12cm，AD＝‎16cm，现按以下步骤折叠：‎ ‎（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；‎ ‎（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图③.则GC的长为()‎ ‎(A) ‎1cm；(B)‎2cm；(C)‎3cm；(D)‎4cm.‎ 问题4.取两块完全重合的正方形纸片，将上面的一块绕正方形的中心O旋转，那么旋转时两个正方形的公共部分构成一个多边形，如图的公共部分是一个八边形，那么在旋转过程中公共部分可能是七边形吗？说说你的理由。‎ 说明：本题以旋转变换作为“考点”，实际暗含对于对称现象的关注——当学生说出自己结论的道理时，绕不开它。‎ ‎3．分解图形 这一类问题是我们以前见得比较多的，但似乎也可以有一些改变。‎ 问题1.如图，‎ 仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分的每个三角形三个内角的度数）。‎ 说明：该题难度适中，本题将图形的分解这一个操作性活动与理性思考揉为一体，实际关注对学生认识图形性质水平考查。‎ 问题2.已知 请你设计三种不同的分法，将分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够说明根据分法所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）‎ 说明：该题难度适中，本题将图形的分解这一个操作性活动与理性思考揉为一体，实际关注对学生认识图形性质水平考查。问题2.已知 请你设计三种不同的分法，将分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够说明根据分法所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）‎ ‎　　注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是不同的分法。‎ ‎　　分法一：分割后所得的四个三角形中 ‎　　分法二：分割后所得的四个三角形中 ‎　　‎ 说明：本题是一道开放性试题，作图工具开放，所求结论也是开放的，获得结论的途径更是开放的——这说明它主要关注对其中数学关系的理解。其新意包括：渗透对基础知识的一种新的考查方法，即让学生在尝试性活动中表现出对基础知识（全等与相似等）的理解水平；通过操作性活动考查学生对图形的分解与组合的能力。‎ ‎4．坐标表示 问题1.仔细观察如图表格，如果我们用“（a,b）”表述一个数在表中第a行第b列的位置，那么2000在这个表中的位置可以表示为 说明：本题的主要“考点”是对数学规律的把握。其中既有对2000这个数的位置的确认（借助自己掌握的数学规律），也有对其位置的表示——如何用合适的坐标将它表达。‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎28‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎24‎ ‎40‎ ‎56‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 问题2.如图，如果士所在位置的坐标为（－1,－2），相所在位置的坐标为（2,－2），那么，炮所在位置的坐标为.‎ 说明：通常，能否建立适当的直角坐标系来描述物体的位置，要比在给定的坐标系中找到物体难一些。这实际上也是一种“空间想象”能力的体现。‎ 问题3.根据指令 机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s。现机器人在坐标原点，且面对x轴正方向。‎ ‎（1）若给机器人下了一个指令[4,60]，则机器人应移动到点；‎ ‎（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点(-5,5)‎ 说明：本题以阅读题形式出现，一方面，可以考查学生的阅读理解能力——理解用数学语言表示的一种新型的数学表达方式；另一方面，问题的求解实际上就是将自然语言转换成数学语言——坐标语言的过程。显然，这需要学生能够在头脑里形成一个运动过程，并用坐标语言将它描述出来。‎ 想来，考查学生的空间观念发展情况还可以有其他的内容和方式，希望各位不吝赐教。‎ 试题注重操作实验 在操作实验、思考探索中，考查学生的数学思维能力，考查学生分析问题、解决问题的能力，是这几年所涌现的试题形式。不少地区的中考试卷，对于这样的试题题型给于了足够的重视，说明课程评价已经从单一的试题形式转到多种形式，着意于对于学生学习数学的过程的评价，更关注学生能力的考查。‎ ‎　　例59．（北京市海淀区试题）如图，把⊿纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变。请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）‎ ‎　　‎ ‎　　　‎ ‎　　点评：这是一道通过简单的折叠操作，观察图形在变化过程中所隐含的规律，考查学生观察、分析、解决问题的数学能力的题目。所涉及的数学知识是最基本的一些角之间的数量关系，其解决方式较为简单，或者直接从现在的图形入手，利用三角形与多边形的内角和公式和等量代换，或者将图形回复到原来的三角形，利用轴对称与平角和等量代换即可解决问题。‎ ‎　　例60．(云南省试题)如图，在长方形中，是对角线，，将沿直线折叠，点落在点处，则=。‎ ‎　　‎ ‎　　点评：这同样也是一道通过简单的折叠操作，观察图形在变化过程中所发生的变化，哪些量没有改变，哪些量发生了变化，考查学生观察、分析、解决问题的数学能力。‎ ‎　　例61．(山东省泰安市试题)如图①，矩形纸片ABCD，AB＝‎12cm，AD＝‎16cm，现按以下步骤折叠：‎ ‎　　（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；‎ ‎　　（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图③.则GC的长为()‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　(A)‎1cm；(B)‎2cm；(C)‎3cm；(D)‎4cm.‎ ‎　　点评：本题来源于日常生活游戏，具有一定的趣味性和挑战性。本题的解法虽有多种，且不同思维习惯、不同程度的学生的解法有繁难之异，但都需要学生有建立折叠图形之间联系的空间观念，体现了对不同能力层次的考查要求。‎ ‎　　例62．（山西省试题）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△AE，如图（2）；第三步：沿E折叠得折痕EF，如图（3）。利用展开图（4）探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论。（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这样的三角形？请说明理由。‎ ‎　　‎ ‎　　点评：本题所提供的问题本身具有生成性，能够考查考生利用动手操作探索、发现并将有关数学事实一般化（或者说是发现一般性数学关系）的能力，对引导学生改变学习几何方式——从学习几何知识到再学习几何知识转向从数学实验到数学发现再到数学证明，引导教师改变几何教学方法——重视几何知识的发生过程和学生学习几何的体验等的教学，均具有积极的意义。‎ ‎　　例63．（云南省昆明市试题）‎ ‎　　操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E。‎ ‎　　探究：(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；‎ ‎　　(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　点评：本题是一道动手操作，自主探索开放题。要求通过学生动手实验，观察发现某些可能的结论然后再证明发现的结论。这样的考查方式比以往直接给出结论要求学生证明的方式更有意义，既考查了学生通过观察、实验等合情推理的方式发现数学结论的能力，也让学生初步体会了科学发现的一些过程。‎ ‎　　例64（江苏省镇江市试题）已知，如图，中，。仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分的每个三角形三个内角的度数）。‎ ‎　　‎ ‎　　点评：该题难度适中，将操作绘图与理性思考揉为一体，通过观察、实验、操作等等的探索过程，考查学生的数学思维能力。‎ ‎　　例65（湖北省咸宁市试题）如图，正方形表示一张纸片，根据要求，需通过多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去。‎ ‎　　①请你设计出两种符合题意的分割方案图（要求在图①、②中分别画出每种方案的第一次和第二次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图③供操作、实验用）；‎ ‎　　‎ ‎　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　　　　　图③‎ ‎　　②设正方形的边长为，请你就其中一种方案通过操作和观察将第2、第3次分割后所得的最小直角三角形的面积（S）填入下表：‎ ‎　　‎ ‎　　③在条件②下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来。‎ ‎　　点评：该题以纸片分割为情景，要求学生设计不同的分割方法，较好地考查了学生的空间想象与分析探究能力。题目的操作性、实验性较强，突破了传统过于强调演绎而忽视归纳的做法，这一点值得提倡。例66．（福建省莆田市试题）‎ ‎　　操作：在中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处.将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点。图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的其中三种。‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　探究：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么大小关系？它们的关系为。并以图②为例，加以证明。‎ ‎　　（2）三角板绕P点旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长）；若不能，请说明理由.‎ ‎　　（3）若将三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB＝1:3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系？请直接写出结论，不必证明.（图④供操作、实验用）结论为：.‎ ‎　　点评：此题源于其他试题，问题的设计有一定的相似性，但进行了有实质意义的改造，有较大的创新。本题通过△ABC的旋转来构造问题，引导学生一步步思考，层次分明，层层递进，对于引导平时教学培养学生的探究能力、猜想能力有较好的价值。‎ ‎　　例67．（辽宁省试题）如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带。该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H。可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。‎ ‎　　（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，涉及一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：‎ ‎　　①测量数据尽可能少；‎ ‎　　②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示。测倾器高度不计）。‎ ‎　　（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）。‎ ‎　　‎ ‎　　点评：这是一道需要运用所学数学知识操作测量才能解决问题的试题，既考查学生掌握基本知识的程度也考查实际应用能力，这样的试题必将有助于改变原有的学习方式，学会操作，学会运用，真正做到学数学、用数学、做数学。该题所指的“矩形建筑物”，从确切的意义上讲，应表达为“纵截面为矩形的建筑物”。　　‎ ‎ 试题以学生发展为本 关注学生从图表、数据、文字以及所提供的各种材料获取信息的能力，是近几年来中考数学试卷中出现的一种新的设计题目的方法，这是数学学科中考对现代信息社会发展和学生终身学习与成长需要的回应。2003年，各地更为重视此类设计试题的方法，涌现了众多的情境新颖、形式活泼、思维含量丰富的试题，打破了原来那种“非算即证”的数学命题格局，提高了考查学生的观察思考、分析推理和类比迁移能力的效度。‎ 例48．（新疆建设兵团试题）四个容量相等的容器形状如下：‎ 以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位（）与时间（ ）的关系。‎ 请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段连接。‎ 例49．（福建省泉州市试题）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是-－－（　　）‎ 点评：以上两题都是考查学生获取信息能力的试题。表格、图象和图形作为一种最直观、最形象的数学化的语言，已渗透到人们生活的每一个角落、每一个层面，这就要求人们具有较好的获取信息和利用提炼的信息分析问题、解决问题的能力，一定程度能考查学生的这种能力也是这类试题的价值所在。这样的试题不用算，也不用证，只需凭对函数概念的理解，和对高度随时间变化趋势的了解，结合函数图象和实际情境进行分析，就能加以解决，改变了传统的数学命题思路，有一定的新意。‎ 例50．(山东省淄博市试题)如图，是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)当行驶‎8千米时，收费应为 元.‎ ‎ ‎ ‎(2)从图象上你能获得那些正确的信息?(请写出2条)‎ ‎① ；② .‎ ‎(3)求出收费y (元)与行驶x (千米)(x≥3)之间的函数关系式.‎ 点评：本题考查学生从所给图象获取信息的能力，其中第2小题更是一道开放性的问题，要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，善于从图象中得到正确的信息。当然，该题所给出的函数图象若为分段函数图象，就会与实际更为符合。‎ 例51．（海南省试题）2003又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是：‎ 点评：本题为图表信息题，解答此题不仅要熟练掌握已学的几种常见函数的图象与性质，还要有一定的生活经验与阅历，对芒果下落的过程有一定的了解与感知。这些试题既考查了学生对基础知识掌握情况，又考查了学生的直觉思维能力与观察分析能力，是一种情境新颖、设计巧妙的信息题。‎ 例52．（江苏省淮安市试题）一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为‎300米。萧军先走了一段路程，爸爸才开始出发。图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）。根据图象，下列说法错误的是（ ）‎ A.爸爸登山时，小军已走了‎50米 B.爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 例53．(四川省成都市试题)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是------( )‎ ‎ ‎ 点评：以上两题都是图表型信息迁移题，这类题可以考查学生的读图、识图能力及联想迁移能力。它需要学生正确认识由简单函数图象与自然语言所表达的信息之间的联系；需要根据已有的知识与经验，认真理解题意，并给出符合实际生活的解释；需要学生借助图形，将以自然语言表示的数学关系用数学符号加以表达。‎ 例54．（辽宁省大连市试题）阅读下列材料：‎ ‎“父亲和儿子同时出去晨练。如图B-4，实线表示父亲离家的路程（米）与时间（分）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程（米）与时间（分）的函数图象。由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家‎400米；晨练了30分钟，他们同时到家。”‎ 根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图B-5）或用其他方法解答问题：‎ 一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距‎100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别是‎100千米/时和‎20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略不计）。‎ ‎ （1）货轮从港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？‎ ‎（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？‎ 点评：题目首先让学生阅读一段较为简单的数学材料，从中体会情景与图象的关系以及处理某些问题的方法，再让学生进入另一个相应的情景，着手解决新的问题，这样做可以考查学生获得信息及利用所获得信息解决问题的能力。本题的设计有一定的新意，有利于引导培养学生形成良好的学习方式，学会学习。‎ ‎    例55．（吉林省试题） 如图j,AB=‎10cm,BC=‎8cm.点P从A出发,沿A®B®C®D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D®C®B®A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒‎1cm,点Q的速度为每秒‎2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm.图‚是点P出发x秒后∆APD的面积的函数关系图象；图ƒ是点Q出发x秒后∆AQD的面积的函数关系图象。 ‎ ‎（1）参照图‚，求a、b及图‚中c的值。‎ ‎（2）求d的值；‎ ‎（3）设点P离开点A的路程为,点Q到点A还需走的路程为,请分别写出动点P、Q改变速度后与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值。‎ ‎（4）当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为‎25cm.‎ 点评：本 题的结构有一定的新意，考查了学生阅读、解释、分析图形及从这个过程获取信息的能力。题目直接给出某质点的运动状态和一些数量之间的函数关系的图象，然后依据这些图象找出一些相关的数值和函数关系式的做法能保证本题具有较好的效度。‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎28‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎24‎ ‎40‎ ‎56‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 例56．（安徽省芜湖市试题）仔细观察如图表格，如果我们用“（a,b）”表述一个数在表中第a行第b列的位置，那么2000在这个表中的位置可以表示为 。‎ 点评：本题将考查学生对于已给各数的观察、提炼数学信息、探究数的排列规律的能力与点的坐标结合起来，具有一定的新意，值得肯定。‎ 例57．（江苏省扬州市试题）张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如右图所示：‎ 利用图中提供的信息，解答下列问题。‎ ‎（1）   完成下表；‎ 姓名 平均成绩 中位数 众数 方差（）‎ 张明 王成 ‎ ‎ ‎（2）         如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；‎ ‎（3）   根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议。‎ 点评：本题让学生进行图形的观察，获取正确有用的信息，填写统计表格，再根据这些信息提出自己建议，通过这样的过程考查学生对统计知识和思想方法的掌握情况。本题当地的得分率难度系数为0.8左右、比较合理，这样的试题对教学具有积极的导向作用。‎ 例58．（浙江省杭州市试题）根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，在朝其面对的方向沿直线行走距离S。现机器人在坐标原点，且面对X轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ‎ ‎，使其移动到点。‎ 点评：该题是一道以阅读题形式出现的“小题“，其考查的是较为重要的数学学习技能及解决问题的阅读理解技能。‎