2020年四川省泸州市中考数学试卷

2020年四川省泸州市中考数学试卷

2020 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）． 1．（3 分）2 的倒数是 ( ) A． 1 2 B． 1 2  C．2 D． 2 2．（3 分）将 867000 用科学记数法表示为 ( ) A． 3867 10 B． 48.67 10 C． 58.67 10 D． 68.67 10 3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是 ( ) A． B． C． D． 4．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 ( 2,3)A  向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A 的 坐标为 ( ) A． (2,7) B． ( 6,3) C． (2,3) D． ( 2, 1)  5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 6．（3 分）下列各式运算正确的是 ( ) A． 2 3 5x x x  B． 3 2x x x  C． 2 3 6x x x D． 3 2 6( )x x 7．（3 分）如图， O 中，  AB AC ， 70ABC   ．则 BOC 的度数为 ( ) A．100 B．90 C．80 D． 70 8．（3 分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所 示： 课外阅读时间（小 时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是 ( ) A．1.2 和 1.5 B．1.2 和 4 C．1.25 和 1.5 D．1.25 和 4 9．（3 分）下列命题是假命题的是 ( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3 分）已知关于 x 的分式方程 321 1 m x x     的解为非负数，则正整数 m 的所有个数 为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11．（3 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比” 问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG ，GN ，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较 短的一段GN 的比例中项，即满足 5 1 2 MG GN MN MG   ，后人把 5 1 2  这个数称为“黄金分 割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点．如图，在 ABC 中，已知 3AB AC  ， 4BC  ，若 D ， E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则 ADE 的面积为 ( ) A．10 4 5 B．3 5 5 C． 5 2 5 2  D． 20 8 5 12．（3 分）已知二次函数 2 22 2 4y x bx b c    （其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 (1 , )A b m ， (2 , )B b c m ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b c 的值为 ( ) A． 1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）． 13．（3 分）函数 2y x  的自变量 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）若 1 3ax y 与 4 31 2 x y 是同类项，则 a 的值是 ． 15．（3 分）已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 4 7 0x x   的两个实数根，则 2 2 1 1 2 24x x x x  的 值是 ． 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E ，F 分别为边 AB ， AD 的中点，BF 与 EC 、ED 分 别交于点 M ， N ．已知 4AB  ， 6BC  ，则 MN 的长为 ． 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分． 17．（6 分）计算： 0 11| 5| ( 2020) 2cos60 ( )3        ． 18．（6 分）如图， AC 平分 BAD ， AB AD ．求证： BC DC ． 19．（6 分）化简： 22 1( 1)x x x x    ． 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分． 20．（7 分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计 图．根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号 汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12 12.5x „ ，14 14.5x „ 这两个范围内的 4 辆汽车 中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得 总花费最少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 3 2y x b  的图象与反比例函 数 12y x  的图象相交于 A ， B 两点，且点 A 的坐标为 ( ,6)a ． （1）求该一次函数的解析式； （2）求 AOB 的面积． 23．（8 分）如图，为了测量某条河的对岸边 C ， D 两点间的距离．在河的岸边与 CD 平行 的直线 EF 上取两点 A ， B ，测得 45BAC   ， 37ABC   ， 60DBF   ，量得 AB 长 为 70 米．求 C ， D 两点间的距离（参考数据： 3sin37 5   ， 4cos37 5   ， 3tan37 )4   ． 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 24．（12 分）如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上， AD 的延长线与过点 B 的切线交于 点 C ， E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FG AB 于点 H ． （1）求证： C AGD   ； （2）已知 6BC  ． 4CD  ，且 2CE AE ，求 EF 的长． 25．（12 分）如图，已知抛物线 2y ax bx c   经过 ( 2,0)A  ， (4,0)B ， (0,4)C 三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D ，交线段 AC 于点 E ，若 5BD DE ． ①求直线 BD 的解析式； ②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动 点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若 PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角 形，求点 P 的坐标． 2020 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）． 1．（3 分）2 的倒数是 ( ) A． 1 2 B． 1 2  C．2 D． 2 【解答】解：2 的倒数是 1 2 ． 故选： A ． 2．（3 分）将 867000 用科学记数法表示为 ( ) A． 3867 10 B． 48.67 10 C． 58.67 10 D． 68.67 10 【解答】解： 5867000 8.67 10  ， 故选： C ． 3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选： B ． 4．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 ( 2,3)A  向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A 的 坐标为 ( ) A． (2,7) B． ( 6,3) C． (2,3) D． ( 2, 1)  【解答】解：将点 ( 2,3)A  先向右平移 4 个单位， 点 A 的对应点 A 的坐标是 ( 2 4,3)  ，即 (2,3) ． 故选： C ． 5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【解答】解： A ．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意； B ．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意； C ．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D ．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选： B ． 6．（3 分）下列各式运算正确的是 ( ) A． 2 3 5x x x  B． 3 2x x x  C． 2 3 6x x x D． 3 2 6( )x x 【解答】解： A ． 2x 与 3x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B ． 3x 与 2x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C ． 2 3 5x x x ，故本选项不合题意； D ． 3 2 6( )x x ，故本选项符合题意． 故选： D ． 7．（3 分）如图， O 中，  AB AC ， 70ABC   ．则 BOC 的度数为 ( ) A．100 B．90 C．80 D． 70 【解答】解：  AB AC ， 70ABC ACB     ， 180 70 70 40A        ， 2 80BOC A     ． 故选： C ． 8．（3 分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所 示： 课外阅读时间（小 时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是 ( ) A．1.2 和 1.5 B．1.2 和 4 C．1.25 和 1.5 D．1.25 和 4 【解答】解：10 名学生的每天阅读时间的平均数为 0.5 2 1 3 1.5 4 2 1 1.22 3 4 1           ； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5； 故选： A ． 9．（3 分）下列命题是假命题的是 ( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 【解答】解： A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题； D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选： B ． 10．（3 分）已知关于 x 的分式方程 321 1 m x x     的解为非负数，则正整数 m 的所有个数 为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：去分母，得： 2( 1) 3m x   ， 移项、合并，得： 5 2 mx  ， 分式方程的解为非负数， 5 0m  … 且 5 12 m  ， 解得： 5m„ 且 3m  ， 正整数解有 1，2，4，5 共 4 个， 故选： B ． 11．（3 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比” 问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG ，GN ，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较 短的一段GN 的比例中项，即满足 5 1 2 MG GN MN MG   ，后人把 5 1 2  这个数称为“黄金分 割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点．如图，在 ABC 中，已知 3AB AC  ， 4BC  ，若 D ， E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则 ADE 的面积为 ( ) A．10 4 5 B．3 5 5 C． 5 2 5 2  D． 20 8 5 【解答】解：作 AH BC 于 H ，如图， AB AC ， 1 22BH CH BC    ， 在 Rt ABH 中， 2 23 2 5AH    ， D ， E 是边 BC 的两个“黄金分割”点， 5 1 2( 5 1) 2 5 22BE BC      ， 2 5 2 2 2 5 4HE BE BH        ， 2 4 5 8DE HE    1 (4 5 8) 5 10 4 52ADES       ． 故选： A ． 12．（3 分）已知二次函数 2 22 2 4y x bx b c    （其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 (1 , )A b m ， (2 , )B b c m ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b c 的值为 ( ) A． 1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由二次函数 2 22 2 4y x bx b c    的图象与 x 轴有公共点， 2( 2 )2 4 1 (2 4 ) 0b b c      … ，即 2 4 0b c „ ①， 由抛物线的对称轴 2 2 bx b   ，抛物线经过不同两点 (1 , )A b m ， (2 , )B b c m ， 1 2 2 b b cb    ，即， 1c b  ②， ②代入①得， 2 4( 1) 0b b  „ ，即 2( 2) 0b  „ ，因此 2b  ， 1 2 1 1c b     ， 2 1 3b c     ， 故选： C ． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）． 13．（3 分）函数 2y x  的自变量 x 的取值范围是 2x… ． 【解答】解：根据题意得， 2 0x  … ， 解得 2x… ． 故答案为： 2x… ． 14．（3 分）若 1 3ax y 与 4 31 2 x y 是同类项，则 a 的值是 3 ． 【解答】解： 1 3ax y 与 4 31 2 x y 是同类项， 1 4a   ， 解得 3a  ， 故答案为：3． 15．（3 分）已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 4 7 0x x   的两个实数根，则 2 2 1 1 2 24x x x x  的 值是 2 ． 【解答】解：根据题意得则 1 2 4x x  ， 1 2 7x x   所以， 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 24 ( ) 2 16 14 2x x x x x x x x        故答案为 2． 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E ，F 分别为边 AB ， AD 的中点，BF 与 EC 、ED 分 别交于点 M ， N ．已知 4AB  ， 6BC  ，则 MN 的长为 4 3 ． 【解答】解：延长 CE 、 DA 交于 Q ，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， 6BC  ， 90BAD   ， 6AD BC  ， / /AD BC ， F 为 AD 中点， 3AF DF   ， 在 Rt BAF 中，由勾股定理得： 2 2 2 24 3 5BF AB AF     ， / /AD BC ， Q ECB   ， E 为 AB 的中点， 4AB  ， 2AE BE   ， 在 QAE 和 CBE 中 QEA BEC Q ECB AE BE         ( )QAE CBE AAS   ， 6AQ BC   ， 即 6 3 9QF    ， / /AD BC ， QMF CMB ∽ ，  9 6 FM QF BM BC   ， 5BF  ， 2BM  ， 3FM  ， 延长 BF 和 CD，交于W ，如图 2， 同理 4AB DW  ， 8CW  ， 5BF FM  ， / /AB CD ， BNE WND ∽ ，  BN BE NW DW  ，  2 5 5 4 BN BN   ， 解得： 10 3BN  ， 10 423 3MN BN BM      ， 故答案为： 4 3 ． 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分． 17．（6 分）计算： 0 11| 5| ( 2020) 2cos60 ( )3        ． 【解答】解：原式 15 1 2 32      5 1 1 3    8 ． 18．（6 分）如图， AC 平分 BAD ， AB AD ．求证： BC DC ． 【解答】证明： AC 平分 BAD ， BAC DAC   ， 又 AB AD ， AC AC ， ( )ABC ADC SAS   ， BC CD  ． 19．（6 分）化简： 22 1( 1)x x x x    ． 【解答】解：原式 2 2 2( 1) 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x x x           ． 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分． 20．（7 分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型 号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计 图．根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号 汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12 12.5x „ ，14 14.5x „ 这两个范围内的 4 辆汽车 中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 【解答】解：（1）12 30% 40  ，即 40n  ， B 组的车辆为： 40 2 16 12 2 8     （辆 ) ， 补全频数分布直方图如图： （2） 2 8600 15040   （辆 ) ， 即估计耗油1L 所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为 150 辆； （3）设行使路程在12 12.5x „ 范围内的 2 辆车记为为 A 、 B ，行使路程在14 14.5x „ 范 围内的 2 辆车记为 C 、 D ， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 辆汽车来自同一范围的结果有 4 个， 抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率为 4 1 12 3  ． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得 总花费最少？ 【解答】解：（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了 (30 )x 件， 根据题意得 30 20(30 ) 800x x   ， 解得 20x  ， 则 30 10x  ， 答：甲种奖品购买了 20 件，乙种奖品购买了 10 件； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了 (30 )x 件，设购买两种奖品的总费用为 w 元， 根据题意得 30 3x x „ ，解得 7.5x… ， 30 20(30 ) 10 600w x x x     ， 10 0 ， w 随 x 的增大而减小， 8x  时， w 有最小值为： 10 8 600 680w     ． 答：当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时，总花费最小，最小费用为 680 元． 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 3 2y x b  的图象与反比例函 数 12y x  的图象相交于 A ， B 两点，且点 A 的坐标为 ( ,6)a ． （1）求该一次函数的解析式； （2）求 AOB 的面积． 【解答】解：（1）如图， 点 ( ,6)A a 在反比例函数 12y x  的图象上， 6 12a  ， 2a  ， (2,6)A ， 把 (2,6)A 代入一次函数 3 2y x b  中得： 3 2 62 b   ， 3b  ， 该一次函数的解析式为： 3 32y x  ； （2）由 3 32 12 y x y x      得： 1 1 4 3 x y      ， 2 2 2 6 x y    ， ( 4, 3)B   ， 当 0x  时， 3y  ，即 3OC  ， AOB 的面积 1 13 2 3 4 92 2ACO BCOS S          ． 23．（8 分）如图，为了测量某条河的对岸边 C ， D 两点间的距离．在河的岸边与 CD 平行 的直线 EF 上取两点 A ， B ，测得 45BAC   ， 37ABC   ， 60DBF   ，量得 AB 长 为 70 米．求 C ， D 两点间的距离（参考数据： 3sin37 5   ， 4cos37 5   ， 3tan37 )4   ． 【解答】解：过点 C 、 D 分别作 CM EF ， DN EF ，垂足为 M 、 N ， 在 Rt AMC 中， 45BAC   ， AM MC  ， 在 Rt BMC 中， 37ABC   ， tan CMABC BM   ， 4 tan37 3 CMBM CM   ， 470 3AB AM BM CM CM     ， 30CM DN   ， 在 Rt BDN 中， 60DBN   ， 30 10 3tan60 3 DNBN    ， 4 30 10 3 40 10 33CD MN MB BN         ， 答： C ， D 两点间的距离为 (40 10 3) 米， 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 24．（12 分）如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上， AD 的延长线与过点 B 的切线交于 点 C ， E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FG AB 于点 H ． （1）求证： C AGD   ； （2）已知 6BC  ． 4CD  ，且 2CE AE ，求 EF 的长． 【解答】（1）证明：连接 BD ， AB 是 O 的直径， 90ADB   ， 90DAB DBA     ， BC 是 O 的切线， 90ABC  ， 90C CAB     ， C ABD   ， AGD ABD   ， AGD C   ； （2）解： 90BDC ABC     ， C C   ， ABC BDC ∽ ，  BC CD AC BC  ，  6 4 6AC  ， 9AC  ， 2 2 3 5AB AC BC    ， 2CE AE ， 3AE  ， 6CE  ， FH AB ， / /FH BC ， AHE ABC ∽ ，  AH EH AE AB BC AC   ，  3 6 93 5 AH EH  ， 5AH  ， 2EH  ， 连接 AF ， BF ， AB 是 O 的直径， 90AFB  ， 90AEH BFH AFH FAH        ， FAH BFH   ， AFH FBH ∽ ，  FH BH AH FH  ，  2 5 5 FH FH  ， 10FH  ， 10 2EF   ． 25．（12 分）如图，已知抛物线 2y ax bx c   经过 ( 2,0)A  ， (4,0)B ， (0,4)C 三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D ，交线段 AC 于点 E ，若 5BD DE ． ①求直线 BD 的解析式； ②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动 点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若 PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角 形，求点 P 的坐标． 【解答】解：（1）抛物线 2y ax bx c   经过 ( 2,0)A  ， (4,0)B ， 设抛物线的解析式为 ( 2)( 4)y a x x   ， 将点 C 坐标 (0,4) 代入抛物线的解析式为 ( 2)( 4)y a x x   中，得 8 4a  ， 1 2a   ， 抛物线的解析式为 21 1( 2)( 4) 42 2y x x x x        ； （2）①如图 1， 设直线 AC 的解析式为 y kx b  ， 将点 ( 2,0)A  ， (0,4)C ，代入 y kx b  中，得 2 0 4 k b b       ，  2 4 k b     ， 直线 AC 的解析式为 2 4y x  ， 过点 E 作 EF x 轴于 F ， / /OD EF ， BOD BFE ∽ ，  OB BD BF BE  ， (4,0)B ， 4OB  ， 5BD DE ，  5 5 5 6 BD BD DE BE BD DE DE BE     ， 6 2445 5 BEBF OBBD       ， 24 445 5OF BF OB      ， 将 4 5x   代入直线 : 2 4AC y x  中，得 4 122 ( ) 45 5y      ， 4( 5E  ， 12)5 ， 设直线 BD 的解析式为 y mx n  ，  4 0 4 12 5 5 m n m n     ，  1 2 2 m n      ， 直线 BD 的解析式为 1 22y x   ； ②Ⅰ、当点 R 在直线 l 右侧时， 抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( 2,0)A  和 (4,0)B ， 抛物线的对称轴为直线 1x  ， 点 (1,1)Q ， 如图 2，设点 (P x ， 21 4)(1 4)2 x x x     ， 过点 P 作 PG l 于 G ，过点 R 作 RH l 于 H ， 1PG x   ， 2 21 14 1 32 2GQ x x x x         ， PG l ， 90PGQ   ， 90GPQ PQG     ， PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， PQ RQ  ， 90PQR   ， 90PQG RQH     ， GPQ HQR   ， ( )PQG QRH AAS   ， 21 32RH GQ x x      ， 1QH PG x   ， 21( 42R x x    ， 2 )x 由①知，直线 BD 的解析式为 1 22y x   ， 21 1( 4) 2 22 2 x x x       ， 2x  或 4x  （舍 ) ， 当 2x  时， 21 14 4 2 4 42 2y x x          ， (2,4)P ， Ⅱ、当点 R 在直线 l 左侧时，记作 R ， 设点 (P x ， 21 4)(1 4)2 x x x     ， 过点 P 作 P G l   于 G ，过点 R 作 R H l   于 H ， 1P G x    ， 2 21 14 1 32 2G Q x x x x          ， 同Ⅰ的方法得，△ P QG   △ ( )QR H AAS  ， 21 32R H G Q x x        ， 1QH P G x     ， 21( 22R x x   ， )x ， 由①知，直线 BD 的解析式为 1 22y x   ， 21 1( 2) 22 2 x x x     ， 1 13x    或 1 13x    （舍 ) ， 当 1 13x    时， 21 4 2 13 42y x x      ， ( 1 13P   ， 2 13 4) ， 即满足条件的点 P 的坐标为 (2,4) 或 ( 1 13  ， 2 13 4) ．