2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）(含解析）

2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）(含解析）

‎2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）‎ 一、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6 ‎ C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6‎ ‎2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（　　）‎ A．1 B．2 C．0或1 D．1或2‎ ‎5．（3分）已知2‎+‎‎3‎是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1‎ ‎6．（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y‎=‎kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（　　）‎ 第30页（共30页）‎ A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1‎ ‎7．（3分）已知关于x的分式方程xx-3‎‎-‎4‎=‎k‎3-x的解为非正数，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12‎ ‎8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．72 B．24 C．48 D．96‎ ‎9．（3分）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF‎=‎‎2‎BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：‎ ‎①∠ECF＝45°；‎ ‎②△AEG的周长为（1‎+‎‎2‎‎2‎）a；‎ ‎③BE2+DG2＝EG2；‎ ‎④△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a2；‎ ‎⑤当BE‎=‎‎1‎‎3‎a时，G是线段AD的中点．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ 第30页（共30页）‎ A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤‎ 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11．（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）在函数y‎=‎‎1‎‎2x-3‎中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．‎ ‎14．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　 　．‎ ‎15．（3分）若关于x的一元一次不等式组x-1＞0‎‎2x-a＞0‎的解是x＞1，则a的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝　 　°．‎ ‎17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　 　cm．‎ 第30页（共30页）‎ ‎18．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为　 　．‎ ‎19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE‎=‎‎3‎‎5‎a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标　 　．‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：（1‎-‎aa‎2‎‎+a）‎÷‎a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+2a+1‎，其中a＝sin30°．‎ ‎22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．‎ 第30页（共30页）‎ ‎23．（6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．‎ ‎24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．‎ 求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．‎ ‎（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．‎ ‎（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．‎ 第30页（共30页）‎ ‎25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．‎ ‎（1）求ME的函数解析式；‎ ‎（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．‎ ‎（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）‎ ‎26．（8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．‎ ‎（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；‎ ‎（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．‎ 第30页（共30页）‎ ‎27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．‎ ‎（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．‎ ‎（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．‎ ‎28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）线段CN＝　 　；‎ ‎（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；‎ ‎（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．‎ 第30页（共30页）‎ 第30页（共30页）‎ ‎2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6 ‎ C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6‎ ‎【解答】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；‎ B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；‎ C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；‎ D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；‎ B．是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；‎ D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，‎ 则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．‎ 第30页（共30页）‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（　　）‎ A．1 B．2 C．0或1 D．1或2‎ ‎【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，‎ ‎∴数据x是1或2．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）已知2‎+‎‎3‎是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎（2‎+‎‎3‎）2﹣4×（2‎+‎‎3‎）+m＝0，‎ 解得m＝1；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y‎=‎kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1‎ ‎【解答】解：∵点B在反比例函数y‎=‎kx的图象上，B（﹣1，1），‎ ‎∴1‎=‎k‎-1‎，‎ ‎∴k＝﹣1，‎ 故选：D．‎ 第30页（共30页）‎ ‎7．（3分）已知关于x的分式方程xx-3‎‎-‎4‎=‎k‎3-x的解为非正数，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12‎ ‎【解答】解：方程xx-3‎‎-‎4‎=‎k‎3-x两边同时乘以（x﹣3）得：‎ x﹣4（x﹣3）＝﹣k，‎ ‎∴x﹣4x+12＝﹣k，‎ ‎∴﹣3x＝﹣k﹣12，‎ ‎∴x‎=k‎3‎+‎4，‎ ‎∵解为非正数，‎ ‎∴k‎3‎‎+‎4≤0，‎ ‎∴k≤﹣12．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）‎ A．72 B．24 C．48 D．96‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，‎ ‎∵DH⊥AB，‎ ‎∴∠BHD＝90°，‎ ‎∴BD＝2OH，‎ ‎∵OH＝4，‎ ‎∴BD＝8，‎ ‎∵OA＝6，‎ ‎∴AC＝12，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴菱形ABCD的面积‎=‎1‎‎2‎AC⋅BD=‎1‎‎2‎×12×8=48‎．‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，‎ 根据题意得：15x+25y＝200，‎ 化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8‎-‎‎3‎‎5‎x，‎ ‎∵x，y为非负整数，‎ ‎∴x=0‎y=8‎，x=5‎y=5‎，x=10‎y=2‎，‎ ‎∴有3种购买方案：‎ 方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；‎ 方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；‎ 方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF‎=‎‎2‎BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：‎ ‎①∠ECF＝45°；‎ ‎②△AEG的周长为（1‎+‎‎2‎‎2‎）a；‎ ‎③BE2+DG2＝EG2；‎ ‎④△EAF的面积的最大值是‎1‎‎8‎a2；‎ ‎⑤当BE‎=‎‎1‎‎3‎a时，G是线段AD的中点．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ 第30页（共30页）‎ A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤‎ ‎【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．‎ ‎∵BE＝BH，∠EBH＝90°，‎ ‎∴EH‎=‎‎2‎BE，‎ ‎∵AF‎=‎‎2‎BE，‎ ‎∴AF＝EH，‎ ‎∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠FAE＝∠EHC＝135°，‎ ‎∵BA＝BC，BE＝BH，‎ ‎∴AE＝HC，‎ ‎∴△FAE≌△EHC（SAS），‎ ‎∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，‎ ‎∵∠ECH+∠CEB＝90°，‎ ‎∴∠AEF+∠CEB＝90°，‎ ‎∴∠FEC＝90°，‎ ‎∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，‎ 如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），‎ ‎∴∠ECB＝∠DCH，‎ ‎∴∠ECH＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠ECG＝∠GCH＝45°，‎ ‎∵CG＝CG，CE＝CH，‎ ‎∴△GCE≌△GCH（SAS），‎ ‎∴EG＝GH，‎ ‎∵GH＝DG+DH，DH＝BE，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴EG＝BE+DG，故③错误，‎ ‎∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，‎ 设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF‎=‎‎2‎x，‎ ‎∴S△AEF‎=‎‎1‎‎2‎•（a﹣x）×x‎=-‎‎1‎‎2‎x2‎+‎‎1‎‎2‎ax‎=-‎‎1‎‎2‎（x2﹣ax‎+‎‎1‎‎4‎a2‎-‎‎1‎‎4‎a2）‎=-‎‎1‎‎2‎（x‎-‎‎1‎‎2‎a）2‎+‎‎1‎‎8‎a2，‎ ‎∵‎-‎1‎‎2‎＜‎0，‎ ‎∴x‎=‎‎1‎‎2‎a时，△AEF的面积的最大值为‎1‎‎8‎a2．故④正确，‎ 当BE‎=‎‎1‎‎3‎a时，设DG＝x，则EG＝x‎+‎‎1‎‎3‎a，‎ 在Rt△AEG中，则有（x‎+‎‎1‎‎3‎a）2＝（a﹣x）2+（‎2‎‎3‎a）2，‎ 解得x‎=‎a‎2‎，‎ ‎∴AG＝GD，故⑤正确，‎ 故选：D．‎ 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11．（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17‎ 第30页（共30页）‎ 日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　1.18×106　．‎ ‎【解答】解：1180000＝1.18×106，‎ 故答案为：1.18×106．‎ ‎12．（3分）在函数y‎=‎‎1‎‎2x-3‎中，自变量x的取值范围是　x＞1.5　．‎ ‎【解答】解：由题意得2x﹣3＞0，‎ 解得x＞1.5．‎ 故答案为：x＞1.5．‎ ‎13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　AB＝ED答案不唯一　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，‎ ‎∴∠BAC＝∠DEF＝90°，‎ ‎∵BC∥DF，‎ ‎∴∠DFE＝∠BCA，‎ ‎∴添加AB＝ED，‎ 在Rt△ABC和Rt△EDF中 ‎∠DFE=∠BCA‎∠DEF=∠BACAB=ED‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），‎ 故答案为：AB＝ED答案不唯一．‎ ‎14．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为　‎2‎‎5‎　．‎ ‎【解答】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，‎ ‎∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为‎2‎‎5‎，‎ 故答案为：‎2‎‎5‎．‎ 第30页（共30页）‎ ‎15．（3分）若关于x的一元一次不等式组x-1＞0‎‎2x-a＞0‎的解是x＞1，则a的取值范围是　a≤2　．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，‎ 解不等式2x﹣a＞0，得：x‎＞‎a‎2‎，‎ ‎∵不等式组的解集为x＞1，‎ ‎∴a‎2‎‎≤‎1，‎ 解得a≤2，‎ 故答案为：a≤2．‎ ‎16．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝　50　°．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，‎ ‎∴点A，B，C，D在⊙O上，‎ ‎∵∠BCA＝50°，‎ ‎∴∠ADB＝∠BCA＝50°，‎ 故答案为：50．‎ ‎17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　10　cm．‎ ‎【解答】解：∵S‎=‎‎1‎‎2‎l•R，‎ ‎∴‎1‎‎2‎•l•15＝150π，解得l＝20π，‎ 设圆锥的底面半径为r，‎ ‎∴2π•r＝20π，‎ ‎∴r＝10（cm）．‎ 故答案为：10．‎ ‎18．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD 第30页（共30页）‎ 方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为　‎3‎　．‎ ‎【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，‎ ‎∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，‎ ‎∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，‎ ‎∴EG＝AB＝1，EG∥AB，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD＝120°，‎ ‎∴EG＝CD，EG∥CD，‎ ‎∴四边形EGCD是平行四边形，‎ ‎∴ED＝GC，‎ ‎∴EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，‎ ‎∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，‎ ‎∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，‎ 则CM的长度即为EC+GC的最小值，‎ ‎∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，‎ ‎∴∠ADM＝60°，DH＝MH‎=‎‎1‎‎2‎AD‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴DM＝1，‎ ‎∴DM＝CD，‎ ‎∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，‎ ‎∴∠M＝∠DCM＝30°，‎ ‎∴CM＝2‎×‎‎3‎‎2‎CD‎=‎‎3‎．‎ 故答案为：‎3‎．‎ 第30页（共30页）‎ ‎19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE‎=‎‎3‎‎5‎a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为　‎2‎或‎30‎‎5‎　．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当点B'落在AD边上时，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD＝∠B＝90°，‎ ‎∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，‎ ‎∴∠BAE＝∠B'AE‎=‎‎1‎‎2‎∠BAD＝45°，‎ ‎∴△ABE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝BE＝1，AE‎=‎‎2‎AB‎=‎‎2‎；‎ ‎②当点B'落在CD边上时，如图2所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，‎ ‎∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，‎ ‎∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE‎=‎‎3‎‎5‎a，‎ ‎∴CE＝BC﹣BE＝a‎-‎‎3‎‎5‎a‎=‎‎2‎‎5‎a，B'D‎=AB‎'‎‎2‎-AD‎2‎=‎‎1-‎a‎2‎，‎ 在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，‎ ‎∴△ADB'∽△B'CE，‎ ‎∴B'DEC‎=‎AB'‎B'E，即‎1-‎a‎2‎‎2‎‎5‎a‎=‎‎1‎‎3‎‎5‎a，‎ 解得：a‎=‎‎5‎‎3‎，或a＝0（舍去），‎ ‎∴BE‎=‎‎3‎‎5‎a‎=‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∴AE‎=AB‎2‎+BE‎2‎=‎1‎‎2‎‎+(‎‎5‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎30‎‎5‎；‎ 综上所述，折痕的长为‎2‎或‎30‎‎5‎；‎ 故答案为：‎2‎或‎30‎‎5‎．‎ ‎20．（3分）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标　（2×3n﹣1，3n）　．‎ ‎【解答】解：∵点B坐标为（1，1），‎ ‎∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∵A1（2，3），‎ ‎∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，‎ ‎∴B1（5，3），‎ ‎∴A2（8，9），‎ ‎∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，‎ ‎∴B2（17，9），‎ 同理可得B4（53，27），‎ B5（161，81），‎ ‎…‎ 由上可知，Bn‎(2×‎3‎n-1，‎3‎n)‎，‎ ‎∴当n＝2020时，Bn‎(2×‎3‎‎2020‎-1，‎3‎‎2020‎)‎．‎ 故答案为：（2×3n﹣1，3n）．‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：（1‎-‎aa‎2‎‎+a）‎÷‎a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎+2a+1‎，其中a＝sin30°．‎ ‎【解答】解：当a＝sin30°时，‎ 所以a‎=‎‎1‎‎2‎ 原式‎=‎a‎2‎a‎2‎‎+a•‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎‎(a+1)(a-1)‎ ‎=‎a‎2‎a(a+1)‎‎•‎(a+1‎‎)‎‎2‎‎(a+1)(a-1)‎ ‎ ‎=‎aa-1‎‎ ‎ ‎＝﹣1‎ ‎22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．‎ 第30页（共30页）‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，﹣3）；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；‎ ‎（3）如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：‎90×π×(4‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎‎+‎1‎‎2‎×3×4=‎8π+6．‎ ‎23．（6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．‎ 第30页（共30页）‎ ‎【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，‎ 令x＝0，则y＝﹣a，‎ ‎∴C（0，﹣a），‎ 令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0‎ 解得x1＝a，x2＝1‎ 由图象知：a＜0‎ ‎∴A（a，0），B（1，0）‎ ‎∵S△ABC＝6‎ ‎∴‎1‎‎2‎（1﹣a）（﹣a）＝6‎ 解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；‎ ‎（2）∵a＝﹣3，‎ ‎∴C（0，3），‎ ‎∵S△ABP＝S△ABC．‎ ‎∴P点的纵坐标为±3，‎ 把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，‎ 把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1‎+‎‎7‎或x＝﹣1‎-‎‎7‎，‎ ‎∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1‎+‎‎7‎，﹣3）或（﹣1‎-‎‎7‎，﹣3）．‎ ‎24．（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．‎ 求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．‎ ‎（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．‎ ‎（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．‎ 第30页（共30页）‎ ‎【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：x‎=‎60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×2‎‎4+13+19+7+5+2‎=‎100.8，‎ 答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；‎ ‎（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围；‎ ‎（3）300×（5+2）＝2100（元），‎ 答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．‎ ‎25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．‎ ‎（1）求ME的函数解析式；‎ ‎（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．‎ ‎（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）‎ ‎【解答】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，‎ 第30页（共30页）‎ ‎200）可得：‎ b=50‎‎3k+b=200‎‎，解得k=50‎b=50‎，‎ ‎∴ME的解析式为y＝50x+50；‎ ‎（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：‎ ‎4m+n=0‎‎6m+n=200‎‎，解得m=100‎n=-400‎，‎ ‎∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；‎ 设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：‎ ‎5p+q=200‎‎9p+q=0‎‎，解得p=-50‎q=450‎，‎ ‎∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，‎ 解方程组y=100x-400‎y=-50x+450‎得x=‎‎17‎‎3‎y=‎‎500‎‎3‎，‎ 同理可得x＝7h，‎ 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间‎17‎‎3‎h，7h；‎ ‎（3）（9﹣7）×50＝100（km），‎ 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．‎ ‎26．（8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．‎ ‎（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；‎ ‎（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．‎ 第30页（共30页）‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴∠ACB＝45°，‎ ‎∵AM⊥BC，‎ ‎∴∠MAC＝45°，‎ ‎∴∠EAN＝∠MAC＝45°，‎ 同理∠NAG＝45°，‎ ‎∴∠EAN＝∠NAG，‎ ‎∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，‎ ‎∴AE＝AB＝AC＝AG，‎ ‎∴EN＝GN．‎ ‎（2）如图1，∠BAC＝90°时，（1）中结论成立．‎ 理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，‎ ‎∵四边形ABDE是正方形，‎ ‎∴AB＝AE，∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°，‎ ‎∵AM⊥BC，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴∠ABM+∠BAM＝90°，‎ ‎∴∠ABM＝∠EAP，‎ 在△ABM和△EAP中，‎ ‎∠ABM=∠EAP‎∠AMB=∠P=90°‎AB=AE‎，‎ ‎∴△ABM≌△EAP（AAS），‎ ‎∴EP＝AM，‎ 同理可得：GQ＝AM，‎ ‎∴EP＝GQ，‎ 在△EPN和△GQN中，‎ ‎∠P=∠NQG‎∠ENP=∠GNQEP=GQ‎，‎ ‎∴△EPN≌△GQN（AAS），‎ ‎∴EN＝NG．‎ 如图2，∠BAC≠90°时，（1）中结论成立．‎ 理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，‎ ‎∵四边形ABDE是正方形，‎ ‎∴AB＝AE，∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°，‎ ‎∵AM⊥BC，‎ ‎∴∠ABM+∠BAM＝90°，‎ ‎∴∠ABM＝∠EAP，‎ 在△ABM和△EAP中，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∠ABM=∠EAP‎∠AMB=∠P=90°‎AB=AE‎，‎ ‎∴△ABM≌△EAP（AAS），‎ ‎∴EP＝AM，‎ 同理可得：GQ＝AM，‎ ‎∴EP＝GQ，‎ 在△EPN和△GQN中，‎ ‎∠P=∠NQG‎∠ENP=∠GNQEP=GQ‎，‎ ‎∴△EPN≌△GQN（AAS），‎ ‎∴EN＝NG．‎ ‎27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．‎ ‎（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．‎ ‎（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，得：‎10m+5n=170‎‎6m+10n=200‎，‎ 解得：m=10‎n=14‎．‎ 答：m的值为10，n的值为14．‎ ‎（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，‎ 依题意，得：‎10x+14(100-x)≥1160‎‎10x+14(100-x)≤1168‎，‎ 解得：58≤x≤60．‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x＝58，59，60，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．‎ ‎（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．‎ ‎∵k＝2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．‎ 依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，‎ 解得：a≤1.8．‎ 答：a的最大值为1.8．‎ ‎28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒‎3‎个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）线段CN＝　3‎3‎　；‎ ‎（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；‎ ‎（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，‎ ‎∴AB＝6，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD＝6，∠BCD＝90°，‎ ‎∵∠DBC＝30°，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴BD＝2CD＝12，BC‎=‎‎3‎CD＝6‎3‎，‎ ‎∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，‎ ‎∴CN‎=‎‎1‎‎2‎BC＝3‎3‎，‎ 故答案为：3‎3‎．‎ ‎（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠DBC＝30°，‎ ‎∴MH‎=‎‎1‎‎2‎MD‎=‎‎3‎‎2‎t，‎ ‎∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，‎ ‎∴BN‎=‎‎3‎CN＝9，‎ 当0＜t‎＜‎‎9‎‎2‎时，△PMN的面积s‎=‎1‎‎2‎×‎（9﹣2t）‎×‎‎3‎‎2‎t‎=-‎‎3‎‎2‎t2‎+‎‎9‎‎3‎‎4‎t；‎ 当t‎=‎‎9‎‎2‎时，点P与点N重合，s＝0，‎ 当‎9‎‎2‎‎＜‎t≤6时，△PMN的面积s‎=‎1‎‎2‎×‎（2t﹣9）‎×‎‎3‎‎2‎t‎=‎‎3‎‎2‎t2‎-‎‎9‎‎3‎‎4‎t；‎ ‎（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，‎ 当PN＝PM＝9﹣2t时，‎ ‎∵PM2＝MH2+PH2，‎ 第30页（共30页）‎ ‎∴（9﹣2t）2＝（‎3‎‎2‎t）2+（12﹣2t‎-‎‎3‎‎2‎t）2，‎ ‎∴t＝3或t‎=‎‎7‎‎3‎，‎ ‎∴BP＝6或‎14‎‎3‎，‎ 当BP＝6时，‎ ‎∵∠DBC＝30°，PE⊥BC，‎ ‎∴PE‎=‎‎1‎‎2‎BP＝3，BE‎=‎‎3‎PE＝3‎3‎，‎ ‎∴点P（3‎3‎，3），‎ 当BP‎=‎‎14‎‎3‎时，‎ 同理可求点P（‎7‎‎3‎‎3‎，‎7‎‎3‎），‎ 当PN＝NM＝9﹣2t时，‎ ‎∵NM2＝MH2+NH2，‎ ‎∴（9﹣2t）2＝（‎3‎‎2‎t）2+（‎3‎‎2‎t﹣3）2，‎ ‎∴t＝3或24（不合题意舍去），‎ ‎∴BP＝6，‎ ‎∴点P（3‎3‎，3），‎ 综上所述：点P坐标为（3‎3‎，3）或（‎7‎‎3‎‎3‎，‎7‎‎3‎）．‎ 第30页（共30页）‎