2020年数学江西省高考 数学试卷（文科）【word版；可编辑；含答案】1
2020年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U＝{-1, 0, 1, 2, 3, 4}，集合A＝{-1, 1, 2, 4}，集合B＝{x∈N|y=4-2x}，则A∩(∁UB)＝（）
A.{-1, 2, 3, 4} B.{-1, 4} C.{-1, 2, 4} D.{0, 1}
2.已知i为虚数单位，z⋅21-i=1+2i，则复数z的虚部是（）
A.32 B.32i C.12i D.12
3.已知等差数列{an}满足a2+a4＝6，a5+a7＝10，则a18＝（）
A.12 B.13 C.133 D.143
4.已知a，b∈R，则“a+2b＝0“是“ab=-2”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.213，5-12，log32的大小关系是（）
A.213<5-12
0, b>0)的右焦点，若在双曲线E的右支上存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点P到点F的距离，则双曲线E的离心率的取值范围是（）
A.(1, 3) B.(1, 3] C.(1, 3] D.[3, 3]
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.
13.中 =华=文=化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中=华=艺=术=宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传=统=纹=样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是________
14.抛物线y＝ax2(a>0)的焦点与椭圆y210+x2=1的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________
15.已知函数f(x)=log2x,x≥42ax-3,x<4，对任意x1，x2∈(-∞, +∞)，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0，则实数a的取值范围为________58]
16.在三角形ABC中，|AB|＝2，且角A，B，C满足2sin2C2-74=12cos2(A+B)，三角形ABC的面积的最大值为M，则M＝________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.
17.千百年来，我=国=劳=动=人=民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后“…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后“，观察了所在地区A的200天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
夜晚天气
日落云里走
下雨
未下雨
出现
90
10
未出现
70
30
临界值表
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（1）根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？
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（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析，求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率．
18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7＝49，a2+a8＝18．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m．
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19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线的交点，E为PD上的一点，PD⊥平面ABE，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，AB＝1,AC=5．
（1）求证：AB⊥AD．
（2）求三棱锥P-ABE的体积．
20.已知离心率为22的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，及点P(-4, 0)，且|OF|，|OA|，|OP|成等比数列．
（1）求椭圆C的方程．
（2）斜率不为0的动直线l过点P且与椭圆C相交于M、N两点，记PM→=λPN→，线段MN上的点Q满足MQ→=λQN→，试求△OPQ（O为坐标原点）面积的取值范围．
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21.已知函数f(x)＝lnx-ax．
（1）若函数f(x)在定义域上的最大值为1，求实数a的值．
（2）设函数h(x)＝(x-2)ex+f(x)，当a≥1时，h(x)≤b对任意的x∈(13,1])恒成立，求满足条件的实数b的最小整数值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=-6+costy=-1+sint（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π4)-2=0
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程．
（2）设点P是圆C上任一点，求点P到直线l距离的最小值．
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[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)＝|x-2|-x-1，函数g(x)＝-|x-4|-x+2m-1．
（1）当f(x)>0时，求实数x的取值范围．
（2）当g(x)与f(x)的图象有公共点时，求实数m的取值范围..
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参考答案与试题解析
2020年江西省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.D
3.B
4.B
5.D
6.D
7.A
8.A
9.C
10.C
11.A
12.B
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.
13.35π
14.y＝-3
15.(0，
16.33
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.
17.根据列联表计算K2=200×(90×30-10×70)2100×100×160×40=12.5>6.635，
所以有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关；
从“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，
则从出现“日落云里走”的天气中应抽取1天，
从未出现“日落云里走”的天气中应抽取3天，
随机抽取2天，总的情况数为6种，
仅有1天出现“日落云里走”的情况数为3种，
所以根据古典概型的概率公式计算得P=36=12．
18.设等差数列{an}的公差为d，∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S7＝49，a2+a8＝18，
∴S7=7a4=49a2+a8=2a5=18⇒a4=7a5=9，解得：d＝2．
∴an＝a4+(n-4)d＝2n-1．
由（1）知：Sn=n(1+2n-1)2=n2．
∵S3、a17、Sm成等比数列，∴S3Sm＝a172，即9m2＝332，解得m＝11．
故S3m＝S33＝332＝1089．
19.证明：∵PD⊥平面ABE，AB⊂平面ABE，∴PD⊥AB．
PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．
又∵PD∩PA＝P，∴AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥AD．
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由（1）可知：底面ABCD为矩形，AB⊥AD，AB＝1，AC=5，∴AD＝2．
∴△PAD为等腰直角三角形，PD⊥AE，
∴E为PD的中点，
∵AD⊥PA，AD⊥AB，AD∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB．
∴点E到P平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离的一半，
∴三棱锥P-ABE的体积V=12VD-PAB=12×13×12×2×1×2=13．
20.根据题意得ca=22a2=4c，解得c=2a=22⇒b＝2，
所以椭圆C的方程x28+y24=1．
解法一：设M(x1, y1)，N(x2, y2)，Q(x3, y3)，则x128+y124=1x228+y224=1⇒x128+y124=1λ2x228+λ2y224=λ2
相减得：(x1+λx2)(x1-λx2)8(1+λ)(1-λ)+(y1+λy2)(y1-λy2)4(1+λ)(1-λ)=1，(*)
由PM→=λPN→，知x1-λx21-λ=-4，y1-λy21-λ=0，
由MQ→=λQN→，知x1+λx21+λ=x3，y1+λy21+λ=y3，
代入(*)式得，18x3⋅(-4)+0=1，即x3＝-2，
又因为Q在椭圆内，所以(-2)28+y324<1⇒0<|y3|<2，
所以△OPQ面积S=12×4|y3|=2|y3|∈(0, 22)，
解法二：设M(x1, y1)，N(x2, y2)，Q(x3, y3)，则x1+4=λ(x2+4)y1=λy2，y3=y1+λy21+λ，
设直线l的方程为x＝ty-4，(t≠0)，代入椭圆C的方程得：
(t2+2)y2-8ty+8＝0，由△>0得t2>2，|t|>2，
所以(1+λ)y2=8tt2+2λy22=8t2+2，消去y2得到(1+λ)2λ=8t2t2+2，
所以y3=2λy21+λ=2λ1+λ⋅8t(t2+2)(1+λ)=2λ(1+λ)2⋅8tt2+2=2t，
因此△OPQ的面积S=12×4|y3|=4|t|∈(0, 22)．
解法三：设直线l的方程为x＝ty-4，(t≠0)，代入椭圆C的方程得：
y1+y2=8tt2+2y1y2=8t2+2，|MN|=t2+1|y1-y2|，
PQ→=PM→+MQ→=λ1-λMN→+λ1+λMN→=2λ1-λ2MN→，
原点O到直线l的距离d=4t2+1，
所以△OPQ的面积S=12×2λ|1-λ2|t2+1|y1-y2|4t2+1=4λ|1-λ2||y1-y2|，
因为y1＝λy2⇒λ=y1y2，所以S=4y1y2|1-y12y22||y1-y2|=4y1y2|y1+y2|=4|t|∈(0, 22)．
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21.函数的定义域(0, +∞)，f'(x)=1x-a，
当a≤0时，f'(x)=1x-a>0，函数单调递增，此时没有最大值；
当a>0时，可得f(x)在(0, 1a)上单调递增，在(1a, +∞)上单调递减，
所以f(x)max＝f(1a)＝-lna-1＝1，
所以a=1e2，
由h(x)＝(x-2)ex+f(x)＝(x-2)ex+lnx-ax≤b对任意的x∈(13,1])恒成立，
所以b≥(x-2)ex+lnx-ax，对任意的x∈(13,1])恒成立，
因为a≥1，x>0，
所以(x-2)ex+lnx-ax≤(x-2)ex+lnx-x，
只需b≥(x-2)ex+lnx-x，对任意的x∈(13,1)恒成立，
令g(x)＝(x-2)ex+lnx-x，则g'(x)=(x-1)ex+1x-1=(x-1)(ex-1x)，
因为x∈(13,1)，所以x-1<0，t(x)=ex-1x单调递增，且t(12)<0，t(1)>0，
故一定存在x0∈(12,1)，使得t(x0)＝0，即ex0=1x0，x0＝-lnx0，
所以g(x)单调递增区间(13,x0)，单调递减区间(x0, 1)，
所以g(x)max＝g(x0)＝(x0-2)ex0+lnx0-x0＝1-2(x0+1x0)∈(-4, -3)，
故b的最小值-3．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22.圆C的参数方程为x=-6+costy=-1+sint（t为参数），转换为直角坐标方程为(x+6)2+(y+1)2＝1．
直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π4)-2=0，转换为直角坐标方程为x-y+2＝0．
该圆的圆心(-6, -1)到直线x-y+2＝0的距离d=|-6+1+2|2=322，
所以圆上的点P到直线的最小距离为322-1．
[选修4-5：不等式选讲]
23.f(x)>0即|x-2|>x+1，则x-2≥0x-2>x+1，或x-2<02-x>x+1，
解之得无解，或x<12，
故实数x的取值范围为x<12，
因为g(x)与f(x)的图象有公共点，则-|x-4|-x+2m-1＝|x-2|-x-1有解，
即2m＝|x-2|+|x-4|有解，
因为2m＝|x-2|+|x-4|≥|x-2-(x-4)|＝2，
即m≥1．
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