2020七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2

2020七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2

两条直线的位置关系 课题 ‎2.1两条直线的位置关系（第二课时）‎ 课型 新授 教学目标 ‎1.知识与技能：‎ ‎(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。‎ ‎ (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。‎ ‎2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。‎ ‎3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值。‎ 重点 会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质 难点 能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 教学用具 教学环节 说 明 二次备课 导入 一、情境导入 如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？‎ 讲授新课 二、合作探究 探究点一：垂　线 ‎【类型一】 运用垂线的概念求角度 例1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．‎ 4‎ 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.‎ 方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．‎ ‎【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直 例2.如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．‎ 解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.‎ 方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.‎ 探究点二：垂线的性质(垂线段最短)‎ 例3.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．‎ 解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可。‎ 4‎ 解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短。‎ 方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”。‎ 探究点三：点到直线的距离 例4.如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.‎ ‎(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；‎ ‎(2)点C到直线AB的距离是多少？‎ 解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；‎ ‎(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.‎ 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离。‎ 三、反馈巩固 ‎1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。‎ ‎①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；‎ ‎③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。‎ 4‎ A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。‎ 小结 ‎1.你学到了哪些知识点？‎ ‎2.你学到了哪些方法？‎ ‎3.你还有哪些困惑？‎ 作业布置 课本P45页习题2.2 第 1,2,3题 板书设计 ‎ 两条直线的位置关系（2）‎ 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。‎ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。‎ 课后反思 4‎