人教版初中数学九年级下册课件26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质

人教版初中数学九年级下册课件26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 反比例函数的图象和性质 学习目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点) 导入新课 情境引入 孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放 7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的 多瑙河体育中心落下帷幕. 在 8 天的争夺中，中国代表 团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌 榜第二. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚 200 米自由泳金牌. 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 反比例函数的图象和性质 讲授新课 例1 画反比例函数 与 的图象. 合作探究 6y x  12y x  提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … 6y x  12y x  －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 O－2 描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6y x  连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 　的图象．6y x  12y x  x 增大 O－2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 6y x  12y x  观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ ky x  O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：ky x  归纳： 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y oC. x y o 练一练 3y x  例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 8y x  提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的 第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关 系. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有 哪些共同特征？ ky x  y xO 2y x  y xO 4y x  y xO 6y x  回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函 数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函 数 (k＜0)的图象和性质吗？ ky x  ky x  y xO 2y x  y xO 4y x  y xO 6y x  反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：ky x  ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线， 它具有以下性质： ky x  k 的正负决定反比例函 数所在的象限和增减性 点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“>”“<”或“=”). < 练一练 2y x   例3 已知反比例函数 ，y 随 x 的增 大而增大，求a的值.   2 71 a ay a x    解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. 练一练 已知反比例函数 在每个象限 内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．   2 103 8 my m x   解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 当堂练习 1. 反比例函数 的图象在 ( )8y x  A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ) 1y x   O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. B 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三 象 限内，则m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).(1)(3) 2my x  m ＞ 2 12y x   5. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上 有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 0. ky x  ＜ 6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别 在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在 第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 能力提升： 7. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞ 0) 的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. ky x  解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1． 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、 三象限 图象位于第二、 四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 ky x 