- 2021-04-25 发布 |
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文档介绍
备战2014高考数学高频考点归类分析真题为例平面向量的概念性质和计算
平面向量的概念、性质和计算 典型例题: 例1. (2012年全国大纲卷理5分)中,边上的高为,若,则【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考点】向量垂直的判定,勾股定理,向量的加减法几何意义的运用。 【解析】∵,∴, ∴在中,根据勾股定理得。 ∴由等面积法得,即,得。 ∴。[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com] 又∵点在上,∴。故选D。 例2.(2012年四川省理5分)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是【 】[来源:Z+xx+k.Com] A、 B、 C、 D、且 【答案】C。 【考点】充分条件。 【解析】若使成立, 即要、共线且方向相同,即要。所以使成立的充分条件是。故选C。 例3. (2012年天津市理5分)已知为等边三角形,,设点满足,,,若,则【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。 【考点】向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.。 【分析】∵=,=, 又∵,且,, ∴, 即, 即, ∴,解得。故选A 。 例4.(2012年天津市文5分)在△中,=90°,=1,设点满足, 。若,则=【 】 (A) (B) (C) (D)2 【答案】B。 【考点】向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用。 【分析】如图,设 ,则。 又,。 由得 , 即。故选B。 例5. (2012年浙江省理5分)设,是两个非零向量【 】 A.若,则 B.若,则 C.若,则存在实数,使得 D.若存在实数,使得,则[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【答案】C。 【考点】平面向量的综合题。 【解析】利用排除法可得选项C是正确的: ∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb, ∴选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量,不正确; 选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|,不正确; 选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|,不正确。 故选C。 例6. (2012年辽宁省理5分)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是【 】 (A) a∥b (B) a⊥b [来源:学科网ZXXK] (C) a=b (D)a+b=ab 【答案】B。 【考点】平面向量的运算,向量的位置关系。 【解析】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0,所以a⊥b。故选B。 或根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两 条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b。故选B。 例7. (2012年全国课标卷理5分)已知向量夹角为 ,且;则 ▲ 【答案】。 【考点】向量运算。 【解析】∵,∴。 ∵向量夹角为 ,且 ,∴,解得,。 例8. (2012年北京市理5分)已知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点。则的值为 ▲ ; 的最大值为 ▲ [来源:学科网ZXXK] 【答案】1;1。 【考点】平面向量的运算法则。 【解析】如图,根据平面向量的运算法则,得 。 ∵,正方形ABCD的边长为l,∴。 又∵, 而就是在上的射影,要使其最大即要点E与点B重合,此时。 ∴的最大值为。 例9. (2012年浙江省理4分)在中,是的中点,,,则 ▲ . 【答案】。 【考点】平面向量数量积的运算。 【解析】此题最适合的方法是特殊元素法: 如图,假设ABC是以AB=AC的等腰三角形, AM=3,BC=10,由勾股定理得AB=AC=。 则cos∠BAC=, ∴=。[来源:Zxxk.Com] 例10. (2012年江苏省5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ . 【答案】。 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。 【解析】由,得,由矩形的性质,得。[来源:学科网ZXXK] ∵,∴,∴。∴。 记之间的夹角为,则。 又∵点E为BC的中点,∴。 ∴ 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。 例11. (2012年湖南省文5分)如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且 ,则= ▲ . 【答案】18 【考点】平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算。 【解析】设,则 = 。查看更多